主题三 3 微专题 振动图像和波的图像的综合应用 波的多解问题导学案 2027届高三物理一轮复习（浙江专版）

这是一份主题三 3 微专题 振动图像和波的图像的综合应用 波的多解问题导学案 2027届高三物理一轮复习（浙江专版），共5页。
1.学会处理波的图像与振动图像的综合应用问题。
2.了解产生波的多解问题的原因,学会处理波的多解问题。
要点一 波的图像和振动图像的综合分析
[典例1] (波的图像与振动图像的判断)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点的质点振动图像如图所示。当t=7 s时,简谐波的波动图像可能正确的是( )
AB

CD
解析:AC 由振动图像可知波的振幅A=20 cm,波的周期T=12 s,从振动图像上可以看出t=7 s时平衡位置位于坐标原点的质点相对平衡位置的位移为y7=-32A,且向下运动。A图质点位移符合条件,且当波沿x轴负方向传播时向下运动,符合题意;选项C图质点位移符合条件,且当波沿x轴正方向传播时向下运动,符合题意。
[典例2] (振动与波动信息的综合应用)(多选)(温州)图甲为一列简谐横波在t=1 s时刻的波形图,P、Q分别是平衡位置为x=2 m和x=8 m处的质点,图乙为质点P的振动图像。则下列说法正确的是( )
A.该波沿x轴正方向传播
B.t=1.5 s时,质点Q处于平衡位置向y轴正方向运动
C.该波的传播速度大小为3 m/s
D.0~2 s内,质点Q运动的路程为40 cm
解析:AD 由质点P的振动图像可知,t=1 s时刻质点P向上振动,则该波沿x轴正方向传播,A正确;波的周期为T=2 s,则该波的传播速度大小为v=λT=4 m/s,t=1.5 s时,质点Q处于平衡位置向y轴负方向运动,B、C错误;质点的振幅为A=10 cm,0~2 s内,即一个周期内质点Q运动的路程为s=4A=40 cm,D正确。
要点二 波传播的周期性和多解问题
[典例3] (双向性形成多解)(多选)(温州)生活中常见“蜻蜓点水”的现象,某同学观察到平静的湖水面上蜻蜓点水后水面开始上下做简谐运动,在水面上激起的水波的波长为1.2 m。水面上蜻蜓点水处右侧有两片树叶,其振动图像如图甲、乙所示。两片树叶之间的距离可能为( )
A.1.0 mB.1.5 mC.2.1 mD.2.5 m
解析:BC 由题图可知树叶振动的周期T=0.4 s,则波速为v=λT=3 m/s,若波由乙传向甲,间距为x=v(3T4+nT)(n=0,1,2,…)当n=1时有x=2.1 m,C正确;若波由甲传向乙,间距为x′=v(T4+mT)(m=0,1,2,…)当m=1时有x′=1.5 m,B正确;当间距为1.0 m和2.5 m时,结合上述可以解得n和m均为非整数,A、D错误。
[典例4] (周期性形成多解)水平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波,如图所示的实线和虚线分别是t=0和t=4 s时的波形。
(1)若已知波速v=2 m/s,求该波波长的最大值。
(2)若已知波长λ=4 m,求该波波速的可能值。
答案:(1)32 m (2)4n+14 m/s(n=0,1,2,3,…)
解析:(1)设周期为T,则
4 s=(n+14)T(n=0,1,2,3,…),
解得T=164n+1 s(n=0,1,2,3,…),
当n=0时周期最大,Tm=16 s,
该波长的最大值λm=vTm=2×16 m=32 m。
(2)若已知波长λ=4 m,该波波速的可能值
v=λT=4n+14 m/s(n=0,1,2,3,…)。
[典例5] (空间周期性形成多解)(多选)(宁波)如图所示,波源O垂直于纸面做简谐运动,所激发的横波在均匀介质中向四周传播,t=0时刻,质点A、A′位于以O为圆心、半径4 m的实线波峰圆周上,B点位于半径7 m的虚线波谷圆周上;经过3 s,A′点第二次经过平衡位置,A、O、A′、B四点位于同一直线上,则( )
A.波的周期为3 s
B.波的波长为6 m
C.t=0时AB连线上(包括A、B)至少有4个点处于平衡位置
D.AB连线上(包括A、B)有可能出现5个点处于平衡位置
解析:BD 经过3 s,处于波峰的A′点第二次经过平衡位置,则有3 s=34T,解得周期为T=4 s,A错误;由题意得(n+12)λ=3 m(n=0,1,2,…),
解得波长为λ=62n+1 m(n=0,1,2,…),当n=0时,波长为6 m,B正确;当波长最大为6 m时,A′B之间距离为半个波长,有一个质点在平衡位置;由于12λ