主题一 5 微专题 动量守恒定律的应用 考点练习 2027届高三物理一轮复习（浙江专版）

这是一份主题一 5 微专题 动量守恒定律的应用 考点练习 2027届高三物理一轮复习（浙江专版），共6页。试卷主要包含了5 m/s,2，9 m　0，2 m/s　432 N，如图是劳动者抛沙袋入车的情境图等内容，欢迎下载使用。
考点一 图像类动量守恒问题
1.(宁波)如图甲所示,光滑水平面上有A、B两物块,已知物块A的质量mA=2 kg,以一定的初速度向右运动,与静止的物块B发生碰撞并一起运动,碰撞前后的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为正方向),则碰撞后物块B的速度及物块B的质量分别为( )
A.2 m/s,5 kgB.2 m/s,3 kg
C.3.5 m/s,2.86 kgD.3.5 m/s,0.86 kg
解析:B 由图像可知,碰前A的速度为vA=5 m/s,碰后A、B的共同速度为vAB=2 m/s,A、B碰撞过程中动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得mAvA=(mA+mB)vAB,解得mB=3 kg,B
正确。
2.冰壶比赛中,运动员可以通过冰壶刷摩擦冰壶前方的冰面来控制冰壶的运动。在某次练习中,A壶与B壶在水平冰面上发生了对心碰撞(碰撞时间不计),碰后运动员立即用冰壶刷摩擦B壶前方的冰面,刷冰后B壶与冰面间的动摩擦因数变小。碰撞前后一段时间内两壶运动的v-t图像如图所示,已知直线①与直线③平行,且两冰壶质量相等,不计冰壶所受的空气阻力及冰壶的旋转,求:
(1)0~1 s内A壶的位移;
(2)碰后B壶的加速度;
(3)图像中横坐标t1与t2的比值。
答案:(1)0.9 m (2)0.15 m/s2,方向与运动方向相反 (3)25
解析:(1)由v-t图像可知,0~1 s内A壶的运动对应直线①,可知A壶在t=0时的初速度为v0=1 m/s,在t=1 s时的速度为v1=0.8 m/s,
根据运动学公式x1=v0+v12t,
代入数据解得A壶的位移为x1=0.9 m。
(2)由v-t图像中直线①可得A壶的加速度
aA=ΔvΔt=0.8-11 m/s2=-0.2 m/s2,
直线①的延长线到t2时刻,则有0=v0+aAt2,
解得t2=5 s。
v-t图像中直线②的斜率绝对值小,对应的加速度小,即直线②对应碰后B壶的运动,故有
aB=Δv'Δt'=0-0.65-1 m/s2=-0.15 m/s2,
即碰后B壶的加速度大小为0.15 m/s2,方向与运动方向相反。
(3)由v-t图像可知A壶与B壶在t=1 s时发生碰撞,设碰后A壶的速度为vA,
根据动量守恒定律可得mv1=mvA+mvB,
解得vA=0.2 m/s。
A壶碰后到停下所用时间为
t′=0-vAaA=0-0.2-0.2 s=1 s,
可得t1=t′+1 s=2 s,故有t1t2=25。
考点二 动量定理和动量守恒定律的综合应用
3.(多选)滑板运动备受青少年的青睐,其中一个动作为人越过横杆,滑板从横杆底下穿过,如图所示,若人的质量为60 kg,人需要跳过一个高为0.65 m的横杆,但考虑到人过杆的时候可以曲腿,所以人起跳时只需要重心上升0.45 m,假如起跳时人与滑板的作用时间为0.25 s,重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力及滑板与地面间的摩擦力作用,下列说法正确的是( )
A.人若要安全过杆,起跳的竖直分速度至少为0.3 m/s
B.起跳过程中人与滑板之间的作用力至少为1 320 N
C.人从开始起跳到落回到滑板的过程中,人与滑板组成的系统动量守恒
D.人从开始起跳到落回到滑板的过程中,人与滑板组成的系统水平方向上动量守恒
解析:BD 人起跳时,恰好过杆对应的竖直分速度最小,其值为vy=2gℎ=3 m/s,A错误;起跳时人受到滑板的作用力为FN,由动量定理得FNt-mgt=mvy,解得FN=1 320 N,B正确;人从开始起跳到落回到滑板的过程中,系统竖直方向合力不为零,仅水平方向合力为零,故人与滑板组成的系统水平方向上动量守恒,C错误,D正确。
4.如图所示,甲、乙两名航天员正在离相对静止的空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0=2 m/s的速度相向运动,甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为M1=90 kg,乙和他的装备总质量为M2=135 kg,为了避免直接相撞,乙从自己的装备中取出一质量为m=45 kg的物体A推向甲,甲迅速接住A后不再松开,此后甲、乙两航天员在空间站外做相对距离不变的同向运动,且安全“飘”向空间站。
(1)求乙将物体A推出的速度v的大小。
(2)设甲与物体A的作用时间为t=0.5 s,求甲与A的相互作用力F的平均大小。
答案:(1)5.2 m/s (2)432 N
解析:(1)规定水平向左为正方向,甲、乙两名航天员最终的速度大小均为v1,
对甲、乙以及物体A组成的系统,根据动量守恒定律可得M2v0-M1v0=(M1+M2)v1,
对乙和A组成的系统,根据动量守恒定律可得
M2v0=(M2-m)v1+mv,
联立解得v=5.2 m/s,v1=0.4 m/s。
(2)对甲,根据动量定理有
Ft=M1v1-M1(-v0),解得F=432 N。
考点三 应用动量守恒定律分析多物体、多过程的问题
5.如图所示,两条船A、B的质量均为3m,静止于湖面上。质量为m的人一开始静止在A船中,人以对地的水平速度v从A船跳到B船,再从B船跳到A船……经多次跳跃后,人停在B船上,不计水的阻力,则A船和B船(包括人)的速度大小之比为( )
A.1∶1B.2∶3C.4∶3D.3∶4
解析:C 设最终A船和B船(包括人)的速度大小分别为vA、vB,根据系统动量守恒有3mvA=
(3m+m)vB,可得vA∶vB=4∶3。
6.如图是劳动者抛沙袋入车的情境图。一排人站在平直的轨道旁,分别标记为1、2、3,…,已知车的质量为40 kg,每个沙袋的质量均为5 kg。当车经过一人身旁时,此人将一个沙袋沿与车前进相反的方向以4 m/s投入车内,沙袋与车瞬间就获得共同速度。已知车原来的速度大小为10 m/s,当车停止运动时,一共抛入的沙袋有( )
A.20个B.25个C.30个D.40个
解析:A 设一共抛入n个沙袋,这些沙袋抛入车中的过程,沙袋与车组成的系统满足动量守恒,可得Mv0-n·mv=0,解得n=Mv0mv=20,即抛入20个沙袋,车恰好停止运动,故选项A正确。
7.(多选)如图所示,三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列,静止在光滑水平面上。c车上有一人跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上。人跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止,此后( )
A.a、b两车运动速率相等
B.a、c两车运动速率相等
C.三辆车的速率关系vc>va>vb
D.a、c两车运动方向相反
解析:CD 若人跳离b、c车时相对地面的水平速度为v,以水平向右为正方向,对人和c车组成的系统,由动量守恒定律知,0=-M车vc+m人v,对人和b车,m人v=M车vb+m人v,对人和a车,
m人v=(M车+m人)va,所以vc=m人vM车,vb=0,va=m人vM车+m人,即vc>va>vb,并且vc与va方向相反,故选C、D。
能力提升练
8.如图,在远离天体的太空深处有一质量为M的柱形飞行器,正以速度v0无动力飞行。某时刻开始进入一团均匀分布的静止尘埃云,尘埃会吸附于飞行器上,附着的尘埃随距离均匀增加。下列关于飞行器速度的倒数1v和进入尘埃的位移x之间的关系,可能正确的是( )

AB

CD
解析:B 设飞行器初始质量为M,已知初速度为v0,进入尘埃后,附着的尘埃随距离均匀增加,即质量随位移x线性增加,可设总质量m=M+kx,在远离天体的太空深处,系统动量守恒,有Mv0=mv,可得v=Mv0M+kx,变形可得1v=1v0+kMv0x,则1v与x图像为一条斜率为正的倾斜直线。
9.为满足不同列车之间车厢进行重新组合的需要,通常需要将相关的列车通过“驼峰”送入编组场后进行重组(如图所示),重组后的车厢属同一组的分布在同一轨道上,但需要挂接在一起。现有一列火车共有n节车厢,需要在编好组的“驼峰”左侧逐一挂接在一起。已知各车厢之间的间隙均为s0,每节车厢的质量都相等,现有质量与车厢质量相等且没有动力驱动的机车经过“驼峰”以速度v0向第一节车厢运动,碰撞后通过“詹天佑挂钩”连接在一起,再共同去撞击第二节车厢,直到n节车厢全部挂好。不计车厢在铁轨上运动时所受阻力及碰撞过程所需的时
间,求:
(1)这列火车挂接结束时速度的大小;
(2)机车带动第一节车厢完成整个撞接过程所经历的时间。
答案:(1)v0n+1 (2)(n+2)(n-1)s02v0
解析:(1)设每节车厢及机车的质量均为m,n节车厢全部挂好以后的速度为vn,根据动量守恒定律有
mv0=(n+1)mvn,解得vn=v0n+1。
(2)设机车与第一节车厢撞接后的速度为v1,根据动量守恒定律有mv0=2mv1,解得v1=v02;
设第一节与第二节车厢撞接后的速度为v2,根据动量守恒定律有mv0=3mv2,解得v2=v03;
再设第二节与第三节车厢撞接后的速度为v3,根据动量守恒定律有mv0=4mv3,解得v3=v04;
……
同理可得,第(n-1)节与第n节车厢撞接后的速度vn=v0n+1;
由于每次挂接时通过车厢之间间隙的运动均可视为匀速运动,所以第一节车厢通过间隙与第二节车厢撞接所经历的时间为t1=s0v1=2s0v0,
前两节车厢通过间隙与第三节车厢挂接所经历的时间为t2=s0v2=3s0v0,
前三节车厢通过间隙与第四节车厢挂接所经历的时间为t3=s0v3=4s0v0,
……
同理,前(n-1)节车厢通过间隙与第n节车厢挂接所经历的时间为tn-1=s0vn-1=ns0v0,因为n节车厢有(n-1)个间隙,所以运动的总时间为
t总=t1+t2+t3+…+tn-1=s0(2+3+4+…+n)v0=(n+2)(n-1)s02v0。