主题一 9 微专题 弹簧—小球(物块)模型 滑块—光滑斜(曲)面模型导学案 2027届高三物理一轮复习（浙江专版）

这是一份主题一 9 微专题 弹簧—小球(物块)模型 滑块—光滑斜(曲)面模型导学案 2027届高三物理一轮复习（浙江专版），共5页。
1.掌握用动量守恒定律和能量守恒定律解决碰撞问题的技巧。
2.掌握弹簧类模型与滑块—光滑斜(曲)面模型的特点,提高模型建构能力。
要点一 弹簧—小球(物块)模型
[典例1] 如图所示,铁块A的质量mA=3.0 kg,木块B的质量mB=1.0 kg,一轻质弹簧连接A和B,与A不拴接,静止在光滑的水平面上。质量mC=2.0 kg的金属块C以水平速度v0=15 m/s向铁块A运动,相碰后粘在一起。求:
(1)金属块C与铁块A碰后瞬间速度大小;
(2)金属块C与铁块A碰后弹簧的最大弹性势能;
(3)弹簧恢复原长时A、C整体和木块B的速度大小。
答案:(1)6 m/s (2)15 J (3)4 m/s 10 m/s
解析:(1)设金属块C与铁块A碰后瞬间速度大小为v1,规定向右为正方向,对A、C,由动量守恒定律得mCv0=(mA+mC)v1,解得v1=6 m/s。
(2)当A、B、C三者速度相等时弹簧的弹性势能最大,设三者共速时的速度大小为v2,由动量守恒定律得mCv0=(mA+mB+mC)v2,解得v2=5 m/s;
设弹簧的最大弹性势能为Ep,C、A碰后到弹簧最短的过程,对A、B、C和弹簧整体,由机械能守恒定律得12(mA+mC)v12=12(mA+mB+mC)v22+Ep,
解得Ep=15 J。
(3)C、A碰后到弹簧恢复原长的过程,对A、B、C和弹簧整体,由动量守恒定律可得
(mA+mC)v1=(mA+mC)vAC+mBvB,
由机械能守恒定律得
12(mA+mC)v12=12(mA+mC)vAC2+12mBvB2,
解得vAC=4 m/s,vB=10 m/s。
弹簧—小球(物块)模型的解题思路
要点二 滑块—光滑斜(曲)面模型
[典例2] (滑块—光滑斜面模型)如图所示,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg,冰块的质量为m2=10 kg,小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小g取10 m/s2。
(1)求斜面体的质量M;
(2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩。
答案:(1)20 kg (2)见解析
解析:(1)设冰块被小孩推出时的速度为v冰,在斜面体上最高点的速度为v共,规定水平向左为正方向,对冰块与斜面体组成的系统,由动量守恒定律得m2v冰=(m2+M)v共,
由能量守恒定律得
12m2v冰2=12(m2+M)v共2+m2gh,
解得v共=1 m/s,M=20 kg。
(2)设冰块再次从斜面上下滑至水平冰面上时速度为vm,此时斜面体的速度为vM,由动量守恒定律得(m2+M)v共=m2vm+MvM,
由能量守恒定律得12m2v冰2=12MvM2+12m2vm2,
联立解得vM=2 m/s,vm=-1 m/s;
对小孩和冰块组成的系统,
由动量守恒定律得,0=m2v冰+m1v人,
解得v人=-1 m/s,vm=v人=-1 m/s,
即两者速度相同,故追不上。
[典例3] (滑块—光滑曲面模型)(宁波)如图所示,质量为2m的滑块带有半圆弧槽N,且圆弧槽的半径为r,所有接触面的摩擦力均可忽略。在下列两种情况下均将质量为m且可视为质点的小球M由右侧的最高点无初速度释放,第一种情况圆弧槽固定不动;第二种情况圆弧槽可自由滑动。下列说法正确的是( )
A.只有第一种情况,小球可运动到左侧最高点
B.两种情况下,小球滑到圆弧槽最低点时的速度之比为2∶3
C.第二种情况,小球滑到圆弧槽最低点时,圆弧槽的速度为13gr
D.第二种情况,圆弧槽与出发点的最远距离为13r
[破题路径]
解析:C 当圆弧槽固定时,由机械能守恒定律有mgr=mgh,可得h=r,小球M能运动到圆弧槽左侧的最高点;当圆弧槽自由滑动时,对于M、N组成的系统,水平方向动量守恒,小球M从圆弧槽的右端最高点由静止释放时,系统水平方向动量为零,设小球M到达左侧最高点的速度为v1,则小球M运动到圆弧槽左侧的最高点时,有(m+2m)v1=0,又由机械能守恒定律可知,小球M同样可以运动到圆弧槽左侧的最高点,A错误;当圆弧槽固定时,设小球M到最低点时的速度为v0,则由机械能守恒定律得mgr=12mv02,解得v0=2gr,当圆弧槽自由滑动时,设小球M到达最低点时的速率为v,此时圆弧槽的速率为v′,根据水平方向动量守恒可得mv-2mv′=0,根据机械能守恒定律得mgr=12mv2+12×2mv′2,联立解得v=43gr,v′=13gr。两种情况下,小球滑到圆弧槽最低点时的速度之比为v0∶v=3∶2,B错误,C正确;小球M和圆弧槽组成的系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到左侧最高点时,圆弧槽向右运动的位移最大,设圆弧槽向右运动的最大位移为x,根据水平方向动量守恒定律得m(2r-x)=2mx,解得x=2r3,D错误。模型图示
模型特点
(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒;
(2)在能量方面,若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒;由于弹簧形变会使弹性势能发生变化,系统的总动能将发生变化;
(3)弹簧处于最短(最长)状态时两物体速度相等,弹性势能最大,系统动能通常最小;
(4)弹簧处于原长时,弹性势能为零,系统动能通常最大,但物体速度一般不相等
重要方程
(1)两小球速度相同时,弹簧最短,弹性势能最大;
(2)弹簧恢复原长时
模型图示
模型特点
(1)质量为M的滑块静止在光滑水平面上,滑块的光滑弧面底部与水平面相切,一个质量为m的小球以速度v0向滑块运动,设小球不能越过滑块;
(2)小球到达最高点时,二者速度一定相等(方向水平向右),在水平方向上动量守恒,整体动量不守恒
重要方程
(1)小球到最高点时(高度为h)
动量守恒:mv0=(M+m)v共 能量守恒:12mv02=12(M+m)v共2+mgh
(2)小球回到水平面时(类比一次弹性碰撞)
动量守恒:mv0=mv1+Mv2能量守恒:12mv02=12mv12+12Mv22