微突破14 “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型（复习讲义）（全国通用）高中物理高三二轮 学案（含学生版、解析版)

这是一份微突破14 “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型（复习讲义）（全国通用）高中物理高三二轮 学案（含学生版、解析版)，共8页。
\l "_Tc236816360" 02
思维建模·脉络梳理
搭建知识框架，构建系统思维 PAGEREF _Tc236816360 \h 3
\l "_Tc236816361" 03
考点精讲·靶向突破脉络梳理
拆解核心考点，归纳解题范式 PAGEREF _Tc236816361 \h 4
\l "_Tc236816362" 考点一 “滑块—弹簧”模型 PAGEREF _Tc236816362 \h 4
\l "_Tc236816363" 核心知识·解构 PAGEREF _Tc236816363 \h 4
\l "_Tc236816364" 一、模型介绍及特点 PAGEREF _Tc236816364 \h 4
\l "_Tc236816365" 二、两个关键状态 PAGEREF _Tc236816365 \h 4
\l "_Tc236816366" 易错辨析·AI原创命题 PAGEREF _Tc236816366 \h 4
\l "_Tc236816367" 热点考向·破译 PAGEREF _Tc236816367 \h 5
\l "_Tc236816368" 考向1 “滑块—弹簧”模型 PAGEREF _Tc236816368 \h 5
\l "_Tc236816369" 考点二 “滑块—斜(曲)面”模型 PAGEREF _Tc236816369 \h 9
\l "_Tc236816370" 核心知识·解构 PAGEREF _Tc236816370 \h 9
\l "_Tc236816371" 一、模型介绍及特点 PAGEREF _Tc236816371 \h 9
\l "_Tc236816372" 二、两种情况 PAGEREF _Tc236816372 \h 9
\l "_Tc236816373" 易错辨析·AI原创命题 PAGEREF _Tc236816373 \h 10
\l "_Tc236816374" 热点考向·破译 PAGEREF _Tc236816374 \h 10
\l "_Tc236816375" 考向1 “滑块—斜(曲)面”模型 PAGEREF _Tc236816375 \h 10
\l "_Tc236816376" 04
思维建模·脉络梳理
溯源真题逻辑，感知高考考向 PAGEREF _Tc236816376 \h 13
命题透视·考情前瞻
——对标素养，研判高考命题趋势
思维建模·脉络梳理
——搭建知识框架，构建系统思维
考点精讲·靶向突破
——拆解核心考点，归纳解题范式
考点一 “滑块—弹簧”模型
核心知识·解构
一、模型介绍及特点
1．模型图示：水平地面光滑，m1、m2与轻弹簧（开始处于原长）相连，m1以初速度v0运动。
2．模型特点
1）____________:两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。
2）____________:系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。
二、两个关键状态
1. ____________________________________时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)
1）系统动量守恒：m1v0＝（m1＋m2）v共；
2）系统机械能守恒：12m1v02＝12（m1＋m2）v共2＋Epm。
2. 弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失(相当于刚完成弹性碰撞)
1）系统动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2；
2）系统机械能守恒：12m1v02＝12m1v12＋12m2v22。
易错辨析·AI原创命题
"滑块—曲面"模型中，若地面光滑，滑块从曲面顶端滑下的过程中，滑块和曲面组成的系统水平方向动量守恒。 ( )
"滑块—曲面"模型中，滑块从曲面顶端滑到最低点的过程中，滑块减少的重力势能全部转化为滑块自身的动能。 ( )
"滑块—曲面"模型中，若地面光滑，滑块上升到曲面最高点时，滑块与曲面的速度一定相同。 ( )
"滑块—曲面"模型中，滑块对曲面的压力对曲面做正功，使曲面的动能增加。 ( )
"滑块—曲面"模型中，滑块从曲面最高点滑下的过程中，系统的机械能守恒。 ( )
【易错点总结表】
热点考向·破译
考向1 “滑块—弹簧”模型
例1（2026·山东潍坊·三模）如图甲所示，质量分别为、的、两物体用轻弹簧连接构成一个系统，用一轻细绳将、拴接，使弹簧处于压缩状态，将该系统靠墙静止在光滑水平面上。当烧断细绳时开始计时，、物体运动的加速度随时间变化的图像如图乙所示，、、分别表示对应时段图线与坐标轴所围面积的大小。下列说法正确的是（ ）
A．烧断细绳后，系统的动量和机械能始终守恒
B．时刻、两物体的速度之比为
C．时刻弹簧最长
D．
【变式训练1·多物体】（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，三小球、、的质量分别为、、，放于光滑的水平面上，小球、中间的轻质弹簧此时为原长（弹簧与小球均没有连接，可以分离），小球右侧有一固定挡板。现让小球以速度向右运动，碰后与小球黏在一起，、两小球碰撞时间极短，当、整体的速度大小为时撤去挡板，则运动全过程中，弹簧的最大弹性势能可能为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2·斜面情境】（2026·安徽阜阳·二模）如图所示，质量为2m的物块A与质量为m的物块B用轻质弹簧相连，其组成的整体被一个垂直于斜面的挡板挡住，静止在一倾角θ=30°的光滑斜面上。另一质量为m的物块C从斜面上某点由静止释放，释放时B、C间的距离为L，物块C与B碰后粘在一起组成新物块D，D继续向下压缩弹簧，当弹簧被压缩到最短时开始计时，此后物块D在斜面上做简谐运动，时刻第一次运动到最高点，此时物块A恰要离开挡板。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧弹性势能与形变量的关系为，重力加速度大小为g，求：
(1)物块B与C碰前弹簧的形变量；
(2)物块D在运动过程中速度的最大值；
(3)物块D运动到与其运动过程中的最低点距离为的时刻t。
▶新情境◀【变式训练3·多情境对比】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图甲所示，两个物体用一根劲度系数为的轻弹簧水平连接, 已知弹簧的形变量为 时的弹性势能为 。
(1)A、B的质量分别为 和 ，静止于光滑水平面上，初始时弹簧处于自然长度， 给一个水平初速度 ，求弹簧最短时的压缩量为多少。
(2)如图乙， A、B的质量分别为 和 ，放在足够长的轻质木板上，木板和两物体的动摩擦因数相同均为 ，初始时弹簧压缩量为 ，物体和木板均静止，释放弹簧, 系统开始运动，当弹簧恢复原长时撤去弹簧， 此时木板和一个竖直挡板发生完全非弹性碰撞，求 A、B 以及木板的最终速度。
(3)如图丙，A、B的质量均为 ，放在足够长的水平传送带上。A、B 与传送带间的滑动摩擦力以及最大静摩擦力均为，传送带以匀速运行。初始时弹簧处于原长状态，分别具有等大反向的初速度。对不同大小的，讨论当开始相对传送带向左滑动时，A的速度大小和方向。已知所有惯性参考系中的物理规律都相同。
考点二 “滑块—斜(曲)面”模型
核心知识·解构
一、模型介绍及特点
1．模型图示：光滑的曲面体开始时静止在水平地面上，滑块以速度v0滑上曲面体
2．模型特点
1）系统____________；
2）系统的机械能____________。
二、两种情况
1. 上升到最大高度：滑块m与斜(曲)面M具有____________，此时滑块m的竖直速度vy=0。
1）系统水平方向动量守恒：mv0＝（M＋m）v共；
2）系统机械能守恒：12mv02＝12（M＋m）v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度。
✨得分速记：相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块m的重力势能
2. 返回最低点：滑块m与斜(曲)面M分离点。
1）系统水平方向动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；
2）系统机械能守恒：12mv02＝12mv12＋12Mv22。
✨得分速记：相当于弹性碰撞
?️AI互动课件：
1. 球半圆槽运动：
易错辨析·AI原创命题
"滑块—弹簧"模型中，若地面光滑，两滑块与弹簧组成的系统在整个运动过程中动量守恒。 ( )
"滑块—弹簧"模型中，弹簧压缩到最短时，两滑块的速度均为零。 ( )
"滑块—弹簧"模型中，弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，此时两滑块的速度相同。 ( )
"滑块—弹簧"模型中，弹簧恢复原长时，系统的总动能一定等于初始总动能。 ( )
"滑块—弹簧"模型中，若地面光滑，弹簧对两滑块的弹力大小相等，因此两滑块受到的冲量大小也相等。 ( )
【易错点总结表】
热点考向·破译
考向1 “滑块—斜(曲)面”模型
例2（2026·安徽亳州·模拟预测）（多选）质量为的物块A以一定速度在光滑的水平面运动，在其右侧有一质量为的物块B其曲面为光滑圆弧，半径为R，最低点与水平面相切。A恰好滑到B的圆弧最高点，重力加速度为g。未知。则下列说法正确的是（ ）
A．A和B动量守恒
B．A的初速度
C．B的最大速度为
D．若A的初速度增大为，A从B最高点飞出再落回过程，B的位移为
▶新情境◀【变式训练4】（2026·山东聊城·三模）水平面点左侧光滑，右侧粗糙。质量为的圆弧槽末端与点重合处于静止状态，其圆弧表面光滑，半径。质量均为可视为质点的相同滑块，如图所示，滑块1从高处由静止释放恰好能沿切线方向进入圆弧槽，滑块2、滑块3……滑块n自距离点处从左向右依次排列，间距均为。已知滑块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，滑块间的碰撞时间极短，且碰后就粘在一起形成组合体。取，，求：
(1)滑块1离开圆弧槽末端时的速度大小；
(2)滑块1从离开圆弧槽到撞上滑块2经历的时间（答案保留两位小数）；
(3)组合体最终包含滑块的个数，及停止位置到O点的距离。
▶新情境◀【变式训练5】（2026·浙江金华·二模）如图所示，半径为R的光滑圆弧槽a和b静止在光滑的水平面上，a槽固定，圆弧圆心角为90°，b槽圆弧圆心角为60°，两槽的轴向间距KH与CD平行等宽。可视为质点的A、B两小球锁定在槽a的顶端，A球质量为0.6 m，B球质量为0.4 m。让A、B两小球从弧面端点沿平行于KH方向分别以和水平相向飞出，它们沿曲边下行后在某一位置发生完全非弹性碰撞成为结合体c。结合体c继续运动，可以从槽b的点P处飞出（图中P未标出），P右侧平面CDEF足够大。求：
(1)求点P到C、D两点的距离之比；
(2)若槽b固定，结合体c从槽b圆弧的P点冲出后，落在槽b上表面Q处（图中Q未标出），求P、Q间的距离；
(3)若槽b不固定，结合体c恰能运动到槽b圆弧的P点，求结合体c和槽b的质量之比；
(4)接第（3）问，若结合体c在槽b中上升的时间为t，求结合体c上升过程槽b的位移大小。
真题溯源·考向感知
——溯源真题逻辑，感知高考考向
1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。
(1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。
(2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。
2．（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。
(1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功；
(2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离；
(3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？
(4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？
核心考点
2026年
2025年
2024年
“滑块—弹簧”模型
2026•黑吉辽蒙卷
2025•福建、2025•全国卷
2024•江苏、2024•吉林、2024•山东
“滑块—斜(曲)面”模型
——
2025•浙江、2025•全国卷
2024•山东
考情分析
题型与考向：本讲内容是高考物理中力学综合压轴题的两大经典模型，是动量守恒定律、机械能守恒定律（或能量守恒定律）综合应用的标志性载体。这两大模型的核心特征在于：系统在水平方向动量守恒，同时机械能守恒（或能量守恒），是“双守恒”联立的典型应用。命题趋势已全面转向 “多过程、多对象、多模型融合” 的复杂情境。命题者倾向于设置一个包含多个子过程的复杂情境，例如：① 碰撞+滑块—弹簧模型（小球碰撞后，通过弹簧连接系统）；② 板块模型+滑块—弹簧模型（物块在木板上滑动后，与弹簧碰撞）；③ 滑块—曲面模型+平抛运动（滑块滑上曲面后，再滑下，最后做平抛运动）。这种“模型融合”的趋势对考生的综合能力提出了极高要求。两大模型的核心都是通过系统内部的相互作用（曲面支持力、弹簧弹力）实现动量传递和能量转化。高考反复考查学生能否正确理解：① “滑块—曲面”模型中，滑块上升到最高点时，两者共速，动能最小，重力势能最大；② “滑块—弹簧”模型中，弹簧形变量最大时，两者共速，动能最小，弹性势能最大；③ 过程分析是解题的关键，必须分阶段（进入、共速、分离）处理。
情境与立意：
1. 滑块—弹簧模型（弹簧连接体）：两物体通过弹簧在光滑水平面上相互作用，系统水平方向动量守恒+机械能守恒
2. 滑块—曲面模型（曲面连接体）：滑块在光滑曲面上滑动，系统水平方向动量守恒+机械能守恒
3. 板块模型+弹簧模型：物块在木板上滑动后，与弹簧碰撞，系统动量守恒+能量守恒（摩擦生热）
4. 碰撞+弹簧模型：小球碰撞后，通过弹簧连接系统，系统动量守恒+机械能守恒
5. 曲面+板块+弹簧（多模型融合）：物块从曲面滑下，与木板碰撞，再与弹簧作用，融合多个经典模型
复习目标
1.会分析、计算“滑块—弹簧”模型有关问题。
2.理解“滑块—斜(曲)面”模型与碰撞的相似性，会解决相关问题。
易混易错概念
对应题目
关键辨析点
系统水平方向动量守恒的条件
1
地面光滑，系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒；但竖直方向系统受重力，竖直方向动量不守恒。
滑块重力势能的转化去向
2
滑块减少的重力势能 = 滑块增加的动能 + 曲面增加的动能。滑块减少的重力势能不是全部转化为滑块自身的动能。
滑块上升到曲面最高点的共速特征
3
滑块上升到曲面最高点时，滑块与曲面水平速度相等（相对速度为零），这是滑块能继续上升的最大高度临界点。
曲面动能增加的来源
4
滑块对曲面的压力在水平方向有分力，该分力对曲面做正功，使曲面的动能增加。
系统机械能守恒的条件
5
滑块与曲面之间只有弹力（保守力）做功，无摩擦等非保守力，系统机械能守恒。
易混易错概念
对应题目
关键辨析点
系统动量守恒的条件
1
地面光滑，系统水平方向不受外力，弹簧弹力是内力，故系统动量守恒。
弹簧压缩最短时滑块的速度
2
弹簧压缩最短时，两滑块速度相等（相对速度为零），但不一定为零，而是以共同速度运动。
弹簧最短时弹性势能最大的条件
3
弹簧压缩最短时，两滑块共速，此时弹簧形变量最大，弹性势能最大。
弹簧恢复原长时系统的总动能
4
若系统初始有动能且弹簧有弹性势能，弹簧恢复原长时，弹性势能转化为动能，系统总动能与初始动能不一定相等。
弹力冲量的大小关系
5
弹簧对两滑块的弹力是相互作用力，大小相等、方向相反、作用时间相同，根据I = Ft，冲量大小相等。