2026-2027学年上学期人教版八年级数学期末检测卷（含详解）

这是一份2026-2027学年上学期人教版八年级数学期末检测卷（含详解），文件包含北师大版八年级数学上册_第七章_单元知识梳理与易错精讲_教师解析版docx、北师大版八年级数学上册_第七章_单元知识梳理与易错精讲_学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共15页， 欢迎下载使用。
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.
1.下列运算正确的是（ ）.
A. 2a2⋅3a3=6a6B. a5⋅a2=a7
C. a+b2=a2+b2D. a23=a5
2.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为335113，它与π的误差小于0.000000267.将0.000000267用科学记数法可以表示为（ ）.
A. 2.67×10−5B. 2.67×10−6C. 2.67×10−7D. 2.67×10−8
3.若a−b=−1，ab=6，则a3b−2a2b2+ab3的值为（ ）.
A. 6B. 12C. 18D. 24
4.已知关于x的整式x2+mx+6=x+ax+b，其中a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有（ ）.个．
A. 5B. 4C. 3D. 2
5.如下图，在△ABC与△DFE中，AC=DE，∠ACB=∠DEF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（ ）.
A. ∠B=∠F B. BE=CFC. ∠A=∠D D. AB=DF

第5题图 第6题图
6.如上图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF/​/AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7.“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”是我国著名数学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数学学科中所发挥的重要价值与意义的高度概括，如图是利用割补法求图形面积的示意图，其直观揭示的公式是（ ）.

A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (ab)2=a2b2
8.已知关于x的分式方程k2−x−1x−2=2的解是非负数，则k的取值范围是（ ）.
A. k≤3B. k≥3C. k≤3且k≠2D. k≤3且k≠−1
9.如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，CA上(不与顶点重合)，设∠BAC=α，∠FED=θ.若△BED≌△CFE，则α，θ满足的关系是（ ）.
α+θ=90°B. α+2θ=180°
C. α−θ=90°D. 2α+θ=180°
10.人类使用密码的历史悠久，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便.其原理是：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按照从大到小的顺序排列就可以形成密码.如对于多项式x2y−4y，将其分解因式为y(x+2)(x−2).若取x=20，y=10，那么就得到10，22，18三个因式码，把得到的几个因式码按照从大到小的顺序排列就形成密码221810.对于多项式x4−y4，当x=8，y=6，用上述方法产生的密码是（ ）.
A. 100142B. 10014C. 6436142D. 643614
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.
11.如果分式x2−9x−3的值为0，则x= ．
12.已知长方形的面积为8a2+12ab，且一边长为4a，则该长方形的周长为 ．
13.如图，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=20, DE=4, AB=6，则边AC的长是 ．

14.如下图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD.若△ADC的周长为12，AE=4，则△ABC的周长为 ．

第14题图 第15题图
15.如上图，△ABC中，AC=AB，∠CAB=30°，AD是高，P，Q分别是AD，AB上的动点，若AC=12，则PB+PQ的最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分.
16.(本小题10分)计算(1)a2b−cd33÷2ad3⋅c2a2； (2)a−1a2−4a+4÷a2−1a2−4.
17.(本小题10分)
(1)用因式分解计算：2032+406×197+1972； (2)解分式方程：4x−2+2x2−x=−1．
18.(本小题8分)如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是△ABC的高，AE=BE．
(1)若∠B=40 ∘，求∠EAD的度数；(2)若∠B为∠EAD的4倍，求∠C的度数．

19.(本小题8分)如图，等腰△ABC中，顶角∠A=50°，CD平分∠ACB交AB于点D．
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点D作DE//BC交AC于点E(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求∠EDC的度数．

20.(本小题9分)下面是某同学化简分式(2x−3−1x)÷x2+6x+9x2−3x的部分运算过程：
(1)下面的解题过程从第______步开始出现错误；
解：原式=(2x−3−1x)÷(x+3)2x(x−3)第一步
=(2x−3−1x)⋅x(x−3)(x+3)2第二步
=(2x−3)⋅x(x−3)(x+3)2−1x⋅x(x−3)(x+3)2第三步
=2x(x+3)2−x−3(x+3)2第四步
=2x−x−3(x+3)2第五步
=x−3(x+3)2第六步
(2)写出正确的化简运算过程；
(3)从−3，0，3，1中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
21.(本小题9分)某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
(1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
(2)该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
22.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限，△AOB为等边三角形，点B的横坐标为−4，过点B作BC⊥AB交y轴于C．
(1)如图(1)，求线段BC的长；
(2)如图(2)，点P为x轴正半轴上一点，点Q在BC上，连接AP、AQ，使∠PAQ=60 ∘，设点P的横坐标为t0