小学数学一 混合运算与数量关系（一）学案

这是一份小学数学一 混合运算与数量关系（一）学案，共6页。

知识点一：乘加、乘减混合运算
1．含有两种或两种以上运算的算式，通常叫作混合运算。
2．一道混合算式中如果只有乘法和加、减法要先算乘法，再算加、减法。
知识点二：除加、除减混合运算
1．除加混合运算的运算顺序。
在一个没有括号的算式中，既有加法又有除法，要先算除法，再算加法
2．除减混合运算的运算顺序。
在一个没有括号的算式中，既有除法又有减法，要先算除法，再算减法
3．解决问题。
综合运用乘加、乘减、除加、除减解决问题时，要读懂数学信息，选择有用的信息解决问题；根据数量之间的关系，可以分布计算，也可以列综合算式计算。
知识点三：含小括号的混合运算
1．含有小括号的混合运算（小括号在前面）的运算顺序。
在一个算式中，如果有小括号，那么这个算式的运算顺序是先算小括号里面的，再算小括号外面的。由此也可以看出，小括号有改变运算顺序的作用。
2．含有小括号的混合 运算（小括号在后面）的运算顺序。
在混合算式中，无论小括号在前面，还是在后面，都应先算小括号里面的。
3．用小括号帮忙解决实际问题。
解决实际问题的一般方法：理解题意，分析数量关系，选择合适的方法列式计算，最后要对答案进行检查。
题型1：混合运算脱式计算
【例1】脱式计算。
40－36÷6 45÷（31－26） 49÷7×8
2×7＋36 （42－15）÷9 50－37＋12
【答案】34；9；56；
50；3；25
【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
第一行：第1题先算除法，再算减法；第2题先算减法，再算除法；第3题从左往右计算；
第二行：第1题先算乘法，再算加法；第2题先算减法，再算除法；第3题从左往右计算。
【解答】40－36÷6
＝40－6
＝34
45÷（31－26）
＝45÷5
＝9
49÷7×8
＝7×8
＝56
2×7＋36
＝14＋36
＝50
（42－15）÷9
＝27÷9
＝3
50－37＋12
＝13＋12
＝25
【练1】计算。
42＋14÷7 56÷8×7 72÷（35－27）
（27＋45）÷9 48÷（2×4） 50－3×7
【答案】44；49；9；
8；6；29
【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
第一行：第1题先算除法，再算加法；第2题从左往右计算；第3题先算减法，再算除法；
第二行：第1题先算加法，再算除法；第2题先算乘法，再算除法；第3题先算乘法，再算减法。
【解答】42＋14÷7
＝42＋2
＝44
56÷8×7
＝7×7
＝49
72÷（35－27）
＝72÷8
＝9
（27＋45）÷9
＝72÷9
＝8
48÷（2×4）
＝48÷8
＝6
50－3×7
＝50－21
＝29
题型2：乘加、乘减解决问题
【例2】搬运公司要运送80件货物，已经运送了7车，每车9件货物。还有多少件货物需要运送？
【答案】17件
【分析】根据题意可知，每车装货物的件数乘已运送的车辆数，等于已运送货物的件数，货物的总件数减去已运送货物的件数，等于还有多少件货物需要运送，据此解答。
【解答】根据分析可得：
（件）
答：还有17件货物需要运送。
【练2】小军今年9岁，爸爸的年龄是小军的4倍。妈妈的年龄比小军的3倍多5岁。
（1）爸爸今年多少岁？
（2）妈妈今年多少岁？
【答案】（1）36岁 （2）32岁
【分析】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法计算；据此用9乘4，即可求出爸爸的年龄。
（2）用9乘3，再加5，即可求出妈妈的年龄。
【解答】（1）9×4＝36（岁）
答：爸爸今年36岁。
（2）9×3＋5
＝27＋5
＝32（岁）
答：妈妈今年32岁。
题型3：除加、除减解决问题
【例3】周末，明明家来了5位客人，明明和爸爸、妈妈精心准备了美食招待客人。吃饭时，每人面前放一个饭碗，每两人面前放一个汤碗，明明家一共要准备多少个碗？
【答案】12个
【分析】客人和明明家的人，一共有8人，吃饭时，每人面前放一个饭碗，2人面前放一个汤碗，也就是需要8个饭碗，8÷2＝4（个）汤碗，求一共有多少个碗，用加法计算。
【解答】5＋3＝8（人）
（个）
答：明明家一共要准备12个碗。
【练3】花卉市场迎新年促销，一盆绿萝（见下图）原价10元，现价6盆36元，现价比原价每盆便宜多少元？
【答案】4元
【分析】已知现价6盆36元，根据总价÷数量＝单价，可以先求出一盆绿萝的现价，再用原价减现价，即得到现价比原价每盆便宜的价钱。据此解答。
【解答】10－36÷6
＝10－6
＝4（元）
答：现价比原价每盆便宜4元。
题型4：含小括号的运算解决问题
【例4】乐乐想知道一棵树的树干的粗细。他拿米一根长6米的测绳，在树干上绕了7周，测绳还余下4分米，请你帮他算一算这棵树的树干一周长多少？
【答案】8分米
【分析】由题意可知：
先把6米换算成60分米，用绳子的总长度减去余下的长度就是7周的总长度，用7周的总长度除以7即可求出一周的长度。据此解答。
【解答】由分析可得：
6米＝60分米
（60－4）÷7
＝56÷7
＝8（分米）
答：这棵树的树干一周长8分米。
【练4】2023年4月佳通儿园迎来了第六届亲子低碳环保主题运动会，准备了18个红气球和36个紫气球，平均分给6个班，每个班能分到几个气球？
【答案】9个
【分析】先用18加上36计算出气球的总数，再除以6计算出每个班能分到几个气球；据此解答。
【解答】（18＋36）÷6
＝54÷6
＝9（个）
答：每个班能分到9个气球。
1．下面各式中，要想先算除法必须加上小括号的是（ ）。
A．4×8÷2B．36÷6×4C．24＋56÷8D．32÷8－4
【答案】A
【分析】根据整数四则混合运算规律，有小括号的先计算小括号里的内容，然后计算乘除法，最后计算加减法，据此分析每个选项，先出先算除法必须加上小括号的即可。
【解答】A．4×8÷2按顺序从左到右依次计算乘法和除法，要想先计算除法，需要加上小括号，符合题意；
B．36÷6×4按顺序从左到右依次计算除法和乘法，不需要加小括号，不符合题意；
C．24＋56÷8先计算除法再计算加法，不需要加小括号，不符合题意；
D．32÷8－4先计算除法再计算减法，不需要加小括号，不符合题意。
要想先算除法必须加上小括号的是4×8÷2。
故答案为：A
2．如图，算式（100－36）÷8表示：（ ）。
A．100元买一盒梨还剩多少元。B．100元买一盒梨，剩下的钱还能买多少千克苹果。
C．用100元能买多少千克苹果。D．用100元能8盒梨，够吗。
【答案】B
【分析】根据题意，一盒梨36元，每千克苹果8元，100－36，表示100元买一盒梨，还剩多少钱，再用剩下的钱除以8，表示剩下的钱还能买多少千克苹果，据此解答即可。
【解答】算式（100－36）÷8表示：100元买一盒梨，剩下的钱还能买多少千克苹果。
故答案为：B
3．二年级有40人在操场上参加体育活动，其中20人在拍球，其余的同学平均分成4组在跳绳，跳绳的每组有（ ）。
A．20人B．5人C．4人 D．24人
【答案】B
【分析】用参加体育活动总人数减去拍球的人数，求出跳绳的人数，再除以4，求出平均每组跳绳人数。
【解答】（40－20）÷4
＝20÷4
＝5（人）
则跳绳的每组有5人。
故答案为：B
【点评】本题先求出跳绳的人数，再根据除法的意义列式解答。
4．淘气花15元买了3瓶牛奶，笑笑买了5个面包，她比淘气多花了10元钱，每个面包多少元？解答这个问题用到的信息是（ ）。
A．15元，5个，10元B．15元，3瓶，35个，10元
C．15元，10元D．10元
【答案】A
【分析】用15加上10，求出笑笑买5个面包花的钱数；再用笑笑花的钱数除以5，求出每个面包多少元。
【解答】由分析得：
列式为：（15＋10）÷5
＝25÷5
＝5（元）
所以解答这个问题用到的信息是15元，5个，10元。
故答案为：A
【点评】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。
5．一样品质的口服液，比较甲、乙两家药店的价格，结果是（ ）。
A．甲药店便宜B．乙药店便宜C．价格相同D．无法确定
【答案】C
【分析】甲药店买1盒送1瓶，可知72元可以买8＋1＝9（瓶），可以算出甲药店每瓶多少钱；同理，乙药店6瓶装每盒48元，算出乙药店每瓶多少钱；然后再将两个药店每瓶药的价钱进行比较，由此得出结论即可。
【解答】甲药店每瓶：72÷（8＋1）
＝72÷9
＝8（元）
乙药店每瓶：48÷6＝8（元）
因为8＝8
所以甲、乙两家药店的价格相同。
故答案为：C
【点评】此题考查经济问题。熟练运用单价＝总价÷数量。
6．三年级有男生29人，女姓25人，一条大船坐学生9人，同学们都坐大船，需要多少条船？列式是（ ）。
A．29＋25÷9B．29÷9＋25C．（29＋25）×9D．（29＋25）÷9
【答案】D
【分析】用男生人数加上女生认识，求出总人数。再用总人数除以每条大船乘坐学生人数，求出需要大船数量。
【解答】（29＋25）÷9
＝54÷9
＝6（条）
需要6条。
故答案为：D
【点评】本题考查学生利用加法和除法的意义列式解决问题的能力，列式时注意看是否需要添上小括号。
7．一口锅51元，一个碗6元，妈妈买了1口锅和8个碗，付了100元，应找回（ ）元。
A．1B．2C．10D．48
【答案】A
【分析】用一个碗的价钱乘8，求出8个碗的价钱，再加上一口锅的价钱，求出花费的钱数。用付的钱数减去花费的钱数，求出找回的钱数。
【解答】100－（51＋6×8）
＝100－（51＋48）
＝100－99
＝1（元）
应找回1元。
故答案为：A
【点评】本题考查经济问题，关键是根据总价、单价和数量之间的关系求出花费的钱数。
8．鲜果果园有苹果树8行，每行有8棵，梨树比苹果树多19棵，鲜果果园有（ ）棵梨树。
A．45B．55C．73D．83
【答案】D
【分析】用苹果树的行数乘每行的棵数，求出苹果树的棵数，再加上19棵，即可求出鲜果果园有多少棵梨树。
【解答】8×8＋19
＝64＋19
＝83（棵）
所以鲜果果园有83棵梨树。
故答案为：D
【点评】本题考查了乘加的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
9．现有一个45人组成的队伍，若要组成一个方阵，则至少要去掉（ ）个人或增加（ ）个人。
【答案】9 4
【分析】由题意得，现在要组成一个方阵，方阵每行的人数和每列的人数相等。目前队伍有45人，6×6＝36（人），7×7＝49（人），即与45比较接近的人数有36和49，那么把队伍人数减少到36人或增加到49人即可组成方阵。
【解答】45－6×6＝45－36＝9（人）
7×7－45＝49－45＝4（人）
现有一个45人组成的队伍，若要组成一个方阵，则至少要去掉9个人或增加4个人。
10．海洋世界的门票是：成人每人10元，儿童每人6元。算式10＋6×3求的是（ ）的票价。算式“20－6×3”表示的是（ ）。
【答案】1个成人和3个儿童 付20元买3张儿童票，还剩多少钱
【分析】根据题意可知，成人每人10元，儿童每人6元；根据总价＝单价×数量可知，10＋6×3表示1个成人和3个儿童的票价，20－6×3表示付20元买3张儿童票，还剩多少钱。
【解答】海洋世界的门票是：成人每人10元，儿童每人6元。算式10＋6×3求的是1个成人和3个儿童的票价。算式“20－6×3”表示的是付20元买3张儿童票，还剩多少钱。
11．计算25＋8×6这道题，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。
【答案】乘 加 73
【分析】一个算式中既有加法，又有乘法，要先算乘法，再算加法。计算25＋8×6时，应先算乘法，再算加法。据此解答。
【解答】25＋8×6
＝25＋48
＝73
计算25＋8×6这道题，应先算乘法，再算加法，结果是73。
12．乐乐买2本书花了18元，买1支钢笔花了22元，一支钢笔比一本书贵（ ）元。
【答案】13
【分析】2本书18元，18除以2即可求出1本书9元，1支钢笔22元，再用22减9即可解答。
【解答】22－18÷2
＝22－9
＝13（元）
一支钢笔比一本书贵13元。
【点评】单价＝总价÷数量，据此求出书的单价是关键。
13．6瓶装的王老吉卖18元，一瓶单卖要4元，6瓶装的王老吉平均每瓶比单卖要便宜（ ）元。
【答案】1
【分析】6瓶18元，18除以6即可求出1瓶的价格，再用4减前面所得商即可解答。
【解答】4－18÷6
＝4－3
＝1（元）
6瓶装的王老吉平均每瓶比单卖要便宜1元。
【点评】先求出6瓶装的平均1瓶几元，根据“单价＝总价÷数量”解答。
14．小强爱运动，假期内准备学滑旱冰，妈妈为他购买了装备。请你根据下面算式判断，看不清的这部分条件是（ ）。
【答案】3双护肘
【分析】根据题意可知，用一共花的钱－1双护膝的钱＝买护肘的钱，算式是除以3，就是买了3双护肘，所以看不清的这部分条件是“3双护肘”。
【解答】72－45：求的是买护肘的总价，3代表护肘的数量。所以由分析可知：
小强爱运动，假期内准备学滑旱冰，妈妈为他购买了装备。请你根据下面算式判断，看不清的这部分条件是（3双护肘）。
15．母亲节到了，笑笑用零花钱买了一束花（超过5枝）送给妈妈，付了20元找回2元。她买的可能是（ ），买了（ ）枝。
【答案】 绣球花 6
【分析】根据题意，付了20元找回2元，先用20－2求出买花一共花了多少钱，分别除以每种花的价格，找出正好能被整除的，商即为买的枝数，枝数需要大于5枝，据此填空即可。
【解答】20－2＝18（元）
绣球花：（20－2）÷3＝18÷3＝6（枝），6＞5，符合题意；
百合花：（20－2）÷6＝18÷6＝3（枝），3＜5，不符合题意；
玫瑰花：（20－2）÷5＝18÷5＝3（枝）……3（元），不能整除，不符合题意。
母亲节到了，笑笑用零花钱买了一束花送给妈妈，付了20元找回2元。她买的可能是绣球花，买了6枝。
16．妈妈送给乐乐一本《故宫里的大怪兽》，这本书有96页，乐乐现在已经看了64页，剩下的她想用4天看完，乐乐这四天平均每天需要看（ ）页。
【答案】8
【分析】先用96减去64计算出剩下的页数，再除以4计算出乐乐这四天平均每天需要看多少页；据此解答。
【解答】根据分析：
（96－64）÷4
＝32÷4
＝8（页）
所以乐乐这四天平均每天需要看8页。
17．脱式计算。
60＋36÷6 （40－12）÷7 56－5×7
55－（64－19） 35－8＋9 56÷7×7
【答案】66；4；21
10；36；56
【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
第一行：第1题先算除法，再算加法；第2题先算减法，再算除法；第3题：先算乘法，再算减法；
第二行：第1题先算括号里的减法，再算括号外的减法；第2，3题从左往右计算。
【解答】60＋36÷6
＝60＋6
＝66
（40－12）÷7
＝28÷7
＝4
56－5×7
＝56－35
＝21
55－（64－19）
＝55－45
＝10
35－8＋9
＝27＋9
＝36
56÷7×7
＝8×7
＝56
18．笑笑买了7支笔，每支7元，淘气买3支笔共花24元，笑笑和淘气一共花了多少元？
【答案】73元
【分析】笑笑买了7支笔，每支7元，据此根据乘法的意义，用7乘7，先算出笑笑买7支笔花了多少钱，再加上淘气买3支笔花的钱数，即可求出笑笑和淘气一共花了多少元。据此解答。
【解答】7×7＋24
＝49＋24
＝73（元）
答：笑笑和淘气一共花了73元。
19．同学们种了4行树，每行8棵。现在要给这些树浇水，已经浇了16棵，还剩多少棵没有浇？
【答案】16棵
【分析】每行树的棵数乘种的行数，可以算出同学们种了（8×4）棵树，树的总棵数减去已经浇水的棵数，即可算出还剩（8×4－16）棵没有浇。
【解答】8×4－16
＝32－16
＝16（棵）
答：还剩16棵没有浇。
20．“双十一”期间是全国各个快递网点最忙碌的时期，圆圆家附近有6个快递网点。这6个快递网点每天一共卸货多少次？
【答案】49次
【分析】首先用5×8，求出5个快递网点每天一共卸货的次数，再加上1个快递网点的卸货次数，即可求出6个快递网点每天一共卸货多少次。
【解答】5×8＋9
＝40＋9
＝49（次）
答：6个快递网点每天一共卸货49次。
21．“一瓶酸奶6元，一瓶果茶4元。一瓶酸奶比一瓶果茶贵多少元？”把这个一步计算的生活问题改编成两步计算的生活问题。
【答案】见详解
【分析】根据题意，可以将问题改为：一瓶酸奶6元，果茶6瓶24元，一瓶酸奶比一瓶果茶贵多少元？先用6瓶果茶的价钱除以6，求出一瓶果茶多少元，再用一瓶酸奶的价钱减去一瓶果茶的价钱，即可求得一瓶酸奶比一瓶果茶贵多少元。
【解答】问题：一瓶酸奶6元，果茶6瓶24元，一瓶酸奶比一瓶果茶贵多少元？
6－24÷6
＝6－4
＝2（元）
答：一瓶酸奶比一瓶果茶贵2元。（答案不唯一）
22．教师节快到了，笑笑、奇思和妙想准备制作绢花送给老师，三人一共制作了18朵绢花。如果笑笑给奇思3朵，奇思给妙想2朵，那么三人手中的绢花一样多。笑笑、奇思和妙想原来各制作了多少朵绢花？
【答案】笑笑9朵；奇思5朵；妙想4朵
【分析】先用三人一共制作的18朵绢花除以3，算出最后三个人每人平均有6朵。
笑笑给出去3朵后是6朵，那么原来笑笑有（6＋3）朵；
奇思得到3朵，给出去2朵后是6朵，所以原来奇思有（6－3＋2）朵；
妙想得到2朵后是6朵，那么原来妙想有（6－2）朵。
【解答】笑笑：
18÷3＋3
＝6＋3
＝9（朵）
奇思：
18÷3－3＋2
＝6－3＋2
＝5（朵）
妙想：
18÷3－2
＝6－2
＝4（朵）
笑笑：
18－5－4＝9（朵）
答：笑笑原来制作了9朵绢花，奇思原来制作了5朵绢花，妙想原来制作了4朵绢花。
23．
买1个奶油面包和1个火腿面包，一共需要多少钱？
【答案】11元
【分析】根据题意，用12除以2，求出买1个火腿面包需要的价钱，再加上买1个奶油面包需要的价钱，求出买1个奶油面包和1个火腿面包，一共需要多少钱。
【解答】12÷2＋5
＝6＋5
＝11（元）
答：一共需要11元。
【点评】本题考查了学生对除加混合运算的掌握与运用，解题的关键是先用除法求出买1个火腿面包需要的价钱。
24．三年级有男生29人，女生25人，一条大船坐学生9人，同学们都坐大船，需要多少条船？
【答案】6条
【分析】根据题意，先用加法求出三年级男、女生的人数和，再除以9，就是需要的船的条数，列式计算即可。
【解答】根据分析计算如下：
（29＋25）÷9
＝54÷9
＝6（条）
答：需要6条船。
25．
（1）晶晶是三年级的学生，她和爸爸都感冒了，他们一天共需要吃多少片药？请你在上图中圈一圈。
（2）根据上面信息，算式（2＋1）×5解决的问题是：
_____________________________________________________。
【答案】（1）画图见详解
（2）晶晶和爸爸5天一共吃了多少片药
【分析】（1）根据题中信息可知：每人每天服用1次，成人每次服用2片，儿童吃的量是成人的一半，即儿童每次吃2÷2＝1（片）；所以他们一天共需要吃的药的片数是2＋1＝3（片）。据此圈一圈。
（2）算式（2＋1）×5中，先算小括号里面的加法，表示成人（爸爸）每天吃的2片加上儿童（晶晶）每天吃的1片，即他们一天共吃的片数；再乘5得到晶晶和爸爸5天一共吃的片数；据此提出问题。
【解答】（1）2÷2＋2
＝1＋2
＝3（片）
圈图如下：
（答案不唯一）
（2）根据分析可知：
（2＋1）×5解决的问题是：晶晶和爸爸5天一共吃了多少片药。
26．周末的时候，小明和妈妈一起到商场购物。
（1）小明有100元的零花钱，买了一个足球，剩下的钱可以买几个羽毛球？
（2）妈妈打算添置一些碗筷，一共花了64元，她一共买了几套碗筷？
【答案】（1）6个
（2）8套
【分析】（1）先用100元减去64元，计算出剩下的钱，再除以6计算出可以买几个羽毛球；
（2）先用加法计算出一套碗筷的价格，再用64除以一套碗筷的价格，计算出她一共买了几套碗筷；据此解答。
【解答】（1）（100－64）÷6
＝36÷6
＝6（个）
答：剩下的钱可以买6个羽毛球。
（2）64÷（5＋3）
＝64÷8
＝8（套）
答：她一共买了8套碗筷。
27．二（1）班同学们去栽树。杨树苗每捆8棵，每捆松树苗比每捆杨树苗少3棵。
（1）准备栽64棵杨树苗，已经栽了24棵，还要栽几捆杨树苗？
（2）准备栽40棵松树苗，需要买几捆松树苗？
【答案】（1）5捆
（2）8捆
【分析】（1）根据题意，可以先求出有多少棵杨树苗没有栽，再根据“杨树苗每捆8棵”进行求解。列综合算式为（64－24）÷8，列式时注意先算减法再算除法，要用小括号把减法算式括起来。
（2）根据题意，可以先求出每捆松树苗有几棵，再根据“栽40棵松树苗”进行求解。列综合算式为40÷（8－3），列式时注意先算减法再算除法，要用小括号把减法算式括起来。
【解答】（1）（64－24）÷8
＝40÷8
＝5（捆）
答：准备栽64棵杨树苗，已经栽了24棵，还要栽5捆杨树苗。
（2）40÷（8－3）
＝40÷5
＝8（捆）
答：准备栽40棵松树苗，需要买8捆松树苗。甲药店
口服液（8瓶装）
每盒72元
买1盒送1瓶
乙药店
口服液（6瓶装）
每盒48元
妈妈买了，一共花了72元，1双护膝45元，1双护肘多少元？
（72－45）÷3＝9（元）