2025-2026学年河南省郑州市管城区经济技术开发区外国语学校七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年河南省郑州市管城区经济技术开发区外国语学校七年级（下）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为0.000 004 6 m,将0.000 004 6用科学记数法表示应为（ ）
A. 46×10-7B. 4.6×10-7C. 0.46×10-6D. 4.6×10-6
2.下列等式成立的是（ ）
A. （ab）10÷（ab）5=a2b2B. （x+2）2=x2+4
C. （a3）2•a2=a8D. 2x4+3x4=5x8
3.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ）
A. 垂线段最短B. 线段可以度量
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短
4.如图，在一个平分角的仪器中，AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线.其原理是通过判定△ABC≌△ADC，得到∠BAC=∠DAC，其中判定这两个三角形全等的依据是（ ）
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
5.抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，A，B两点在直线a上，C，D两点在直线b上，AC⊥a,BD⊥a,AD⊥b,点A到直线BD的距离是（ ）
A. 线段AB的长
B. 线段AC的长
C. 线段AD的长
D. 线段BD的长
7.如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线AO经平面镜反射后得到光线OE，若OA∥BC，BO⊥ON，反射角（等于入射角）∠EON的度数为30°，则∠CBO的度数为（ ）
A. 130°
B. 120°
C. 60°
D. 30°
8.有下列说法：
①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；
②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直；
③在同一平面内，过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直；
④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.
其中正确的说法有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
9.将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A. a2-b2=（a-b）（a+b）B. a2+2ab+b2=（a+b）2
C. a2-2ab+b2=（a-b）2D. a2-ab=a（a-b）
10.如图，已知线段AB=20米，MA⊥AB于点A，MA=8米，设BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）
A. B. 5或10C. 10D. 或10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为 °
12.如图，AE是△ABC的角平分线，△ABC≌△ADE，若∠EAC=35°，则∠DAE= °.
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠后得到△FDE，且满足EF∥AB.若∠1=74°，则∠B的度数为 °.
14.若（x2xm）2=（x3）4，则m= ．
15.如图，AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有下列结论：①AB∥EF；②2∠1-∠4=90°；③∠3+∠4=120°；④2∠3-∠2=180°.其中正确的结论是 .（填写序号）
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
16.计算：
(1) （x+5）（x-5）-（x-3）2
(2)
17.先化简，再求值：，其中x=3，y=1.
四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
如图，已知AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接AE，CE.尺规作图：过点E作直线MN∥AB.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题6分)
将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点B，E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．
求证：∠C=∠D．
证明：因为∠1=∠2（已知）
又因为∠1=∠ANC（ ），
所以 （等量代换）．
所以BD∥CE（ ）．
所以∠ABD=∠C（ ）．
又因为∠A=∠F（已知），
所以DF∥AC（ ）．
所以 （ ）．
所以∠C=∠D（ ）．
20.(本小题12分)
如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷.小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）.
（1）小明如果踩在图中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是 ______ .
（2）若小明在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，踩中地雷的概率是 ______ .
（3）为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由.
21.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB=BC+AD，求证：BE⊥AF．
22.(本小题12分)
现定义了一种新运算“⊗”，对于任意有理数a,b,c,d,规定（a,b）⊗（c,d）=ad-bc,等号右边是通常的减法和乘法运算.例如：（1，3）⊗（2，4）=1×4-2×3=-2.
请解答下列问题：
（1）填空：（-2，3）⊗（4，5）= ______；
（2）若（2x2+1，nx-1）⊗（5，x-2）的代数式中不含x的一次项时，求n的值；
（3）求（3x+1，x-2）⊗（x+2，x-3）的值，其中x2-4x+1=0.
23.(本小题18分)
探索下面不同的情境，回答问题：
(1) 【探索发现】已知：如图1，AB∥CD，点P在AB，CD之间，连接AP，CP．
易证：∠APC=∠BAP+∠PCD．
下面是两位同学添加辅助线的方法：
请你选择一位同学的方法，并进行证明
(2) 【深入思考】如图4，点E，F分别是射线AB，CD上一点，点G是线段CF上一点，连接AG并延长，交直线EF于点P，连接AC，EG，若∠PAC+∠PEG=∠AGE，求证：AC∥EF
(3) 【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，AB∥CD，AH平分∠PAC，FH平分∠PFC，AH与FH交点H，若∠CAH=25°，∠AHF=∠AEG，∠PGE=2∠CAH+3∠PEG．求∠PFC的度数
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】45
12.【答案】70
13.【答案】58
14.【答案】4
15.【答案】①②④
16.【答案】【小题1】原式=x2-25-（x2-6x+9）
=x2-25-x2+6x-9
=6x-34
【小题2】原式=
=
=
=
=

17.【答案】-6xy+20，2．
18.【答案】如图，直线MN即为所作．

19.【答案】解：对顶角相等；∠2=∠ANC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；∠ABD=∠D；两直线平行，内错角相等；等量代换．
20.【答案】解：（1）；
（2） ；
小明的第二步应踩在A区域外的小方格上，
理由：踩在A区域不踩中地雷的概率为=，
踩在A区域外不踩中地雷的概率为===，
∵＜，
∴小明的第二步应踩在A区域外的小方格上．
21.【答案】证明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADE=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EC（中点的定义）．
∵在△DAE与△CFE中，
，
∴△DAE≌△CFE（ASA）；
（2）由（1）知△DAE≌△CFE，
∴AE=EF，AD=CF，
∵AB=BC+AD，
∴AB=BC+CF，
即AB=BF，
∵AE=EF
∴BE⊥AF.
22.【答案】-22 n= -1
23.【答案】【小题1】小刚的证明如下：
AB∥CD，点P在AB，CD之间，连接AP，CP．过点P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠APQ=∠BAP，∠CPQ=∠PCD，
∴∠APQ+∠CPQ=∠BAP+∠PCD，
即∠APC=∠BAP+∠PCD；
小红的证明如下：
如图3，延长AP交CD于点M，

∵AB∥CD，
∴∠BAP=∠PMC，
∵∠PCD+∠CPM+∠PMC=180°，∠CPM+∠APC=180°，
∴∠APC=∠PMC+∠PCD，
即∠APC=∠BAP+∠PCD
【小题2】证明：点E，F分别是射线AB，CD上一点，点G是线段CF上一点，
∵∠PGE+∠APE+∠PEG=180°，∠AGE+∠PGE=180°，
∴∠AGE=∠APE+∠PEG，
∵∠AGE=∠PAC+∠PEG，
∴∠APE=∠PAC，
∴AC∥EF
【小题3】，AB∥CD，AH平分∠PAC，FH平分∠PFC，AH与FH交点H，
∴∠PAC=2∠CAH=50°，
设∠PEG=α，则∠PGE=2∠CAH+3∠PEG=50°+3α，
∴∠AGE=180°-∠PGE=130°-3α，
∵∠PAC+∠PEG=∠AGE，
∴50°+α=130°-3α，
解得α=20°，
∴∠PEG=20°，
设∠PFH=β，
∵FH平分∠PFC，
∴∠PFC=2∠PFH=2β，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠PFC=2β，
∴∠AEG=∠AEF-∠PEG=2β-20°，
∴∠AHF=∠AEG=2β-20°，
∵AC∥EF，
同理可得，∠AHF=∠CAH+∠PFH，即2β-20°=25°+β，
解得β=45°，
∴∠PFC=2β=90°
小刚：如图2，过点P作PQ∥AB．
小红：如图3，延长AP交CD于点M．