2024-2025学年河南省郑州市经开外国语学校七年级（上）期末数学试卷含答案

这是一份2024-2025学年河南省郑州市经开外国语学校七年级（上）期末数学试卷含答案，共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，最大的数是
A．0B．C．D．
2．小明想知道银河系里恒星大约有多少颗，他可以获取有关数据的方式是
A．问卷调查B．实地考察C．查阅文献资料D．实验
3．一个六棱柱，一共有 条棱．
A．6B．12C．18D．24
4．2024年前三季度，郑州市的地区生产总值达到了10702.7亿元．数据“10702.7亿”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
5．下列解方程过程错误的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．如图，下列哪个图形经过折叠不能得到正方体
A．B．
C．D．
7．一个几何体有若干块大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．下面表示从左面看到的形状图的是
A．B．C．D．
8．方程的解为
A．2B．C．4D．
9．如果，那么的值为
A．7B．C．5D．
10．如图半径，，将一个圆分成三个大小相同扇形，其中是的角平分线，，则等于
A．B．C．D．
二、填空题：本题共5小题。
11．写出的一个同类项 ．
12．用一个平面去截一个圆柱，得到的截面有哪些形状？ （至少写三种）．
13．观察下列各式的值：，，，，请直接写出 ．
14．“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是 ；若图3，是一个“幻方”，则 ．
15．在长方形纸片的边上取一点，连接，，将△沿折叠，点落在处，将△沿折叠，点落在处，若，则 ．
三、解答题：本题共7小题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．计算：
（1）；
（2）．
17．先化简再求值：，其中，．
18．（1）小明同学用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第个图形需要 根小棒；
（2）小颖同学给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆第个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式．
19．点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧．
（1）动点从点出发，向左移动5个单位，计为：，那么表示 ；
（2）动点从点出发，来回移动了4次，分别记为，，，，最后点停留的位置到点的距离是多少？
（3）动点从点出发，来回移动了99次，分别记为，，，，．最后点停留的位置，在数轴上对应的哪个数？
20．如图，点在的边上．
（1）画射线；
（2）用量角器测量， ；
（3）尺规作图：作，使（不写过程，需保留作图痕迹）．
21．某校为调查本校学生对防溺水安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取60名学生进行测试，将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为六组：，，，，，，并绘制成如图所示的频数分布直方图．
（1）频数分布直方图中的组距是 ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）测试成绩的整体分布情况怎么样？
22．隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？（选自《算法统宗》题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两．有多少个人？有多少两银子？
（1）解：假设人数为，请先填写下表，然后完成解答；
（2）请你换一种方法解决这个问题．
2024-2025学年河南省郑州市经开外国语学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、单项选择题：本题共10小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各数中，最大的数是
A．0B．C．D．
【分析】根据有理数的大小比较可直接进行排除选项．
【解答】解：，，
根据“正数大于负数和零，0大于负数，两个负数比较，绝对值越大的反而小”可得：
，则最大的数为．
故选：．
【点评】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．
2．小明想知道银河系里恒星大约有多少颗，他可以获取有关数据的方式是
A．问卷调查B．实地考察C．查阅文献资料D．实验
【分析】对于不能实地考察，了解的人又长的调查对象可查阅文献资料的方法去获取有关数据．
【解答】解：小明想知道银河系里恒星大约有多少颗，他可以获取有关数据的方式是查阅文献资料．
故选：．
【点评】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，解题的关键是能根据调查的对象找出正确的调查方法．
3．一个六棱柱，一共有 条棱．
A．6B．12C．18D．24
【分析】根据六棱柱的特点可得答案．
【解答】解：一个六棱柱，一共有条棱．
故选：．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．
4．2024年前三季度，郑州市的地区生产总值达到了10702.7亿元．数据“10702.7亿”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：10702.7亿．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
5．下列解方程过程错误的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【分析】根据解一元一次方程的方法，分别解各选项中的方程即可得出答案．
【解答】解：．若，移项，得，故选项正确；
．若，将系数化为1，得，故选项正确；
．若，将系数化为1，得，故选项错误；
．若，移项，得，故选项正确．
故选：．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
6．如图，下列哪个图形经过折叠不能得到正方体
A．B．
C．D．
【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．
【解答】解：由展开图可知：选项、、能围成正方体，不符合题意；
选项围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
7．一个几何体有若干块大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．下面表示从左面看到的形状图的是
A．B．C．D．
【分析】从左面看几何体有三列，从左到右小正方形的个数分别是2、4、3，画出图形即可得出答案．
【解答】解：从左面看到的形状图的是．
故选：．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，掌握从不同方向看几何体的方法是解题的关键．
8．方程的解为
A．2B．C．4D．
【分析】根据解一元一次方程的方法：去分母，移项，合并同类项求解即可．
【解答】解：，
去分母，得，
移项、合并同类项，得．
故选：．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
9．如果，那么的值为
A．7B．C．5D．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：当时，原式．
故选：．
【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
10．如图半径，，将一个圆分成三个大小相同扇形，其中是的角平分线，，则等于
A．B．C．D．
【分析】先根据已知易得，从而可得，然后根据已知可求出，，从而利用角的和差关系，进行计算即可解答．
【解答】解：半径，，将一个圆分成三个大小相同扇形，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．
二、填空题：本题共5小题。
11．写出的一个同类项 ．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：必须有，系数自定．例如：，答案不唯一．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
12．用一个平面去截一个圆柱，得到的截面有哪些形状？ 椭圆，圆，长方形（答案不唯一） （至少写三种）．
【分析】根据圆柱的特征解答即可．
【解答】解：用一个平面去截一个圆柱，得到的截面有椭圆，圆，长方形等．
故答案为：椭圆，圆，长方形（答案不唯一）．
【点评】本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．
13．观察下列各式的值：，，，，请直接写出 11899881 ．
【分析】根据所给各式，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为，，，，
由此可见，所得结果的最左边三位数比第2个因数小1，接下来的两位数字都是9，最后的三位可由1000减去第2个因数得到，
所以．
故答案为：11899881．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现所得等式各部分的规律是解题的关键．
14．“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是 每行、每列及每条对角线上的三个数字之和都相等 ；若图3，是一个“幻方”，则 ．
【分析】将每行、每列及每条对角线上的三个数字相加，即可得出结论，由图3是一个“幻方”，利用对角线及第三列上的三个数字之和相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：，
“幻方”需要满足的条件是每行、每列及每条对角线上的三个数字之和都相等．
根据题意得：，
解得：．
故答案为：每行、每列及每条对角线上的三个数字之和都相等，．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．在长方形纸片的边上取一点，连接，，将△沿折叠，点落在处，将△沿折叠，点落在处，若，则或 ．
【分析】由，求出可得结论．
【解答】解：由翻折变换的性质可知，，
观察图象可知，
，
，
．
当折叠后两角没有重合的情况时，同法可得．
故答案为：或．
【点评】本题考查翻折变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题：本题共7小题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）先算乘方，再算括号里面的，最后算除法即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．先化简再求值：，其中，．
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：原式
，
当，时，
原式
．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
18．（1）小明同学用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第个图形需要 根小棒；
（2）小颖同学给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆第个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式．
【分析】（1）根据图形找规律即可；
（2）根据题意作答即可．
【解答】解：（1）第一个图需要7根小棒，
第二个图需要根小棒，
第三个图需要根小棒，
则第个图需要根小棒．
故答案为：．
（2）摆法如图：
【点评】本题主要考查规律型：图形的变化类，读懂题意是解题的关键．
19．点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧．
（1）动点从点出发，向左移动5个单位，计为：，那么表示 向右移动6个单位 ；
（2）动点从点出发，来回移动了4次，分别记为，，，，最后点停留的位置到点的距离是多少？
（3）动点从点出发，来回移动了99次，分别记为，，，，．最后点停留的位置，在数轴上对应的哪个数？
【分析】（1）点在数轴上表示数3，表示动点从点出发，向右移动6个单位；
（2）点来回移动4次后，，相当于向右移动2个单位，故点停留的位置到点的距离是2；
（3）由（2）发现移动规律，动点从点出发，来回移动2次为一组，，每组点表示的数增加1，99次移动，相当于分49组和1次单独移动，最后一次移动为，最后点停留的位置为．
【解答】解：（1）由题意得：表示向右移动6个单位，
故答案为：向右移动6个单位；
（2），
动点从点出发，来回移动了4次相当于向右移动2个单位，
答：最后点停留的位置到点的距离是2；
（3），
，
，
，
，
答：最后点停留的位置，在数轴上对应的数为．
【点评】本题考查了数轴上的点移动问题，理解点在数轴上移动的规律，尤其是向左移动表示数的减少，向右移动表示数的增加，计算移动后的具体位置是解决问题的关键．
20．如图，点在的边上．
（1）画射线；
（2）用量角器测量， ；
（3）尺规作图：作，使（不写过程，需保留作图痕迹）．
【分析】（1）根据射线的定义画图即可．
（2）直接测量的度数即可．
（3）根据作一个角等于已知角的方法作图即可．
【解答】解：（1）如图，射线即为所求．
（2）由测量知，．
故答案为：．
（3）如图，和均满足题意．
【点评】本题考查作图—基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．某校为调查本校学生对防溺水安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取60名学生进行测试，将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为六组：，，，，，，并绘制成如图所示的频数分布直方图．
（1）频数分布直方图中的组距是 10 ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）测试成绩的整体分布情况怎么样？
【分析】（1）根据的频数分布直方图解答即可；
（2）先求出“”的频数，再把频数分布直方图补充完整即可；
（3）根据的频数分布直方图数据解答即可．
【解答】解：（1）由题意可知，频数分布直方图中的组距是10；
故答案为：10；
（2）“”的频数为：．
把频数分布直方图补充完整如下：
（3）由统计图可知，测试成绩大多数位于“”和“”，少数位于“”（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据．
22．隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？（选自《算法统宗》题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两．有多少个人？有多少两银子？
（1）解：假设人数为，请先填写下表，然后完成解答；
（2）请你换一种方法解决这个问题．
【分析】（1）由“若每人分9两，则差8两”，可用含的代数式表示出分银子的总量及银子的总量，根据银子的总量不变，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即人数），再将其代入中，即可求出银子的总量；
（2）设有两银子，根据“若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两”，结合人数不变，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即银子的总量），再将其代入中，即可求出人数．
【解答】解：（1）若每人分9两，则差8两，
分银子的总量为两，银子的总量为两．
根据题意得：，
解得：，
（两．
答：有6个人，46两银子．
故答案为：，；
（2）设有两银子，
根据题意得：，
解得：，
（人．
答：有6个人，46两银子．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/10 16:15:30；用户：里昂老师；邮箱：13937163008；学号：19263127有关量
每人分7两
每人分9两
人数
分银子总量

银子总量

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
B．
C
C
A
D
B．
A
有关量
每人分7两
每人分9两
人数
分银子总量

银子总量