2025-2026学年河南省郑州市郑东新区外国语学校七年级（下）期中数学试卷

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1.下列计算中，结果正确的是（ ）
A. a2+a2=a4B. a2•a3=a6C. （2a3）2=2a6D. a3÷a2=a
2.刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情.唯有牡丹真国色，花开时节动京城.”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为32μm～38μm,其中1μm=10-6m.数据“38μm”换算成米用科学记数法表示为（ ）
A. 38×10-6mB. 0.38×10-4mC. 3.8×10-5mD. 3.8×10-6m
3.如图，AB∥DF，AC⊥BC于点C，CB的延长线与DF交于点E，若∠A=25°，则∠CEF等于（ ）
A. 65°
B. 115°
C. 110°
D. 125°
4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列条件能判定AB∥CD的是（ ）
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠4
C. ∠DAB+∠ABC=180°
D. ∠3=∠5
5.在下列条件中①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=∠B=2∠C，④∠A=2∠B=3∠C，中能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.如图，将图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证的公式是（ ）
A. （a-b）2=a2-2ab+b2B. （a+b）2=4ab+（a-b）2
C. （a+b）2=a2+2ab+b2D. （a+b）（a-b）=a2-b2
7.若a+b=4，ab=3，则a-b等于（ ）
A. ±4B. 4C. 2D. ±2
8.如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点，若S△AEC=2，则S△ABC为（ ）
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
9.如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为S1和S2．若知道下列条件，仍不能求S1-S2值的是（ ）
A. 长方形纸片长和宽的差B. 长方形纸片的周长和面积
C. ①和②的面积差D. 长方形纸片和①的面积差
10.下列有四个结论，其中正确的是（ ）
①若（x-1）x+1=1，则x的值一定是2；
②若（x-1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a=1；
③若（a2+b2-3）（a2+b2+3）=7，则a2+b2=4④若4x=a,8y=b,则22x-3y可表示为.
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ②④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知：xa=2，xb=6，则xa+b的值为 .
12.将含45°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若a∥b,∠1=15°，则∠2= °.
13.在篮球队员的选拔过程中，“投篮命中率”是一项重要的考核项目.如图所示的是某篮球爱好者在平时运动过程中的投篮记录，估计现阶段该篮球爱好者随机投篮一次正好命中的概率为 .（结果精确到0.01）
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，D是BC上的一点，将△ABC沿AD折叠得到△AED，边AE交BC于点F，若DE∥AC，则∠ADB= °.
15.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固定三角板ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD= 时，ED∥AC.
三、计算题：本大题共2小题，共21分。
16.概率计算：
(1) 一道单项选择题有A，B，C，D四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率
(2) 如果有一道你不会的选择题，有四个选项，那么你答对的概率是（______）
A. 0%B. 25%C. 50%D. 100%
(3) 有一个可以自由转动的转盘（如图），每位参赛同学都有一次转动转盘的机会．已知该转盘被等分成16个扇形，当转盘停止后，若指针正好对准红色、黄色、绿色区域，就可以分别获得笔记本、签字笔、书签作为纪念品．小华参加知识竞赛后，转动一次转盘，他获得书签的概率是多少？
17.阅读理解：
解决问题：
(1) 若x2+4xy+5y2-4y+4=0，求x、y的值
(2) 已知a,b,c是△ABC的三边长且满足a2+b2=6a+8b-25，若c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，请直接写出a= ，b= ，c=
(3) 根据平方的非负性，请你尝试确定：当m取何值时，代数式取到最值，最值为多少？
四、解答题：本题共5小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）（-2ab）2•8a4b2÷（-16a2b）.
19.(本小题5分)
先化简，再求值：[（3x+y）2-（3x+y）（3x-y）-6y2]÷（-2y），其中x=1，y=-2.
20.(本小题9分)
尺规作图，并探究：如图，点P为∠AOB内一点，直线l1过点P，且l1∥OB
(1) 过点P，作l2∥OA．（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 观察直线l1与直线l2相交所成的角，试说明这些角与∠AOB有怎样的数量关系？
(3) 请你用一句话总结（2）中所得的结论
21.(本小题5分)
如图，△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE的延长线交AC于点F.试判断DF与AC的位置关系，并说明理由.
22.(本小题9分)
如图1，一张三角形ABC纸片，点D，E分别是△ABC边上的两点．
(1) 如果沿直线DE折叠，使点A落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是
(2) 如果折成图2的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的数量关系是
(3) 如果折成图3的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】12
12.【答案】30
13.【答案】0.60
14.【答案】110
15.【答案】30°或150°
16.【答案】【小题1】
【小题2】
B
【小题3】
该转盘被等分成16个扇形，指针指向每个扇形区域的可能性相等，
其中2个是黄色、3个是绿色、1个是红色，
所以，他获得书签的概率是

17.【答案】【小题1】
由条件可得：
（x2+4xy+4y2）+（y2-4y+4）=0，
（x+2y）2+（y-2）2=0，
∴x+2y=0，y-2=0，
解得：x=-4，y=2
【小题2】
3
4
2或3
【小题3】
-m2+6m-8=-（m2-6m+9-9）-8=-（m-3）2+1，
∴-（m-3）2≤0，
∴-（m-3）2+1≤1，
即m=3时，代数式取得最大值，最值为1

18.【答案】解：（1）
=8-1+1
=8；
（2）（-2ab）2•8a4b2÷（-16a2b）
=4a2b2•8a4b2÷（-16a2b）
=32a6b4÷（-16a2b）
=-2a4b3．
19.【答案】解：[（3x+y）2-（3x+y）（3x-y）-6y2]÷（-2y）
=[9x2+6xy+y2-（9x2-y2）-6y2]÷（-2y）
=（9x2+6xy+y2-9x2+y2-6y2）÷（-2y）
=（6xy-4y2）÷（-2y）
=-3x+2y,
当x=1，y=-2时，原式=-3×1+2×（-2）=-7．
20.【答案】【小题1】
如图，直线l2即为所求；
【小题2】
∵l1∥OB，
∴∠5=∠AOB，
∵∠1=∠3，∠1=∠5，
∴∠1=∠3=∠AOB，
∵∠2+∠1=180°，∠2=∠4，
∴∠2+∠AOB=180°，∠4+∠AOB=180°，
∴直线l1与直线l2相交所成的角，与∠AOB相等或互补
【小题3】
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补

21.【答案】解：DF⊥AC，理由如下：
∵AB⊥DC，
∴∠EBD=90°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等），
∵∠AEF=∠BED，
∴∠AFE=∠EBD=90°，
∴DF⊥AC．
22.【答案】【小题1】
∠BDA′=2∠A
【小题2】
∠BDA′+∠CEA′=2∠A
【小题3】
∠BDA′-∠CEA′=2∠A，理由如下：
如图，DA′交AC于点F，

∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′，
∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′，
∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠A′，
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，
∴∠A=∠DA′E，
∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A
例：已知：m2+2mn+2n2-6n+9=0，求：m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0，
∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0，
∴（m+n）2+（n-3）2=0，
∴m+n=0，n-3=0，
∴m=-3，n=3．