四川眉山市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份四川眉山市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（Word版附解析），共8页。
【分析】利用分布列的性质计算即可求解.
【详解】由题意可得a+2a+3a=1, 解得
故选：C.
3.B
【分析】根据正态分布的性质求解.
【详解】∵考试的成绩ξ服从正态分布N(110,10²),
∴考试的成绩ξ关于ξ=110对称，∵P(100≤ζ≤110)=0.35,
∴该班学生数学成绩在120分以上的人数为0.15×60=9.
故选：B.
4.C
【详解】“3件全为合格品”的概率为
故至少有1件不合格的概率为
5.B
【分析】根据f'(x) 的图像，先判断f'(x)>0 和f'(x)0, 所 以f(x) 的单调增区间为(-2,-1),(1,+0), 故选：B.
6.D
【分析】先从四人中选出两人当成一组，再将三组人进行分配，结合分步乘法计数原理解决即可.
试卷第1页，共10页
【详解】先从四人中选出两人当成一组，共C2种分法，
再将三组人进行分配，共A 种，
故共有C₄A³=36 种分配方法.
7.A
【详解】因为随机变量X~B(n,p),E(X)=3,D(X)=2, 所以np=3 且 np(1-p)=2,
解得
8.B
【分析】首先将题干中割线斜率大于-3的条件变形，可以构造新函数g(x)=f(x)+3x, 将原不等式转化为
g(x) 在R 上单调递增的问题. 因为可导函数在定义域上单调递增的充要条件是其导函数恒大于等于0,所以 对g( x) 求导，得到关于x 的二次函数g'(x) 恒大于等于0的条件；利用二次函数恒非负的判别式准则，建立关 于m 的不等式，求解即可得到m 的取值范围，进而得到最大值.
【详解】Vx₁≠x₂∈R, 都
不妨设x₁>x₂, 不等式两边同乘正数x₁-x₂, 不等号方向不变，
可得： f(x₁)-f(x₂)>-3(x₁-x₂) 移项整理得： f(x₁)+3x>f(x₂)+3x₂
故函数g(x)=f(x)+3x 是R 上的单调递增函数，
因为 g(x)=x³+mx²+3x,g'(x)=3x²+2mx+3,
要满足g(x) 在R 上单调递增，就要求：Vx∈R,g'(x)≥0 恒成立，
g'(x)=3x²+2nx+3 是开口向上的二次函数，要使其在R 上恒大于等于0, 只需二次函数的判别式△≤0即可，即4m²-36≤0→m²≤9→-3≤m≤3
所以m 的取值范围是[-3,3],因此实数m 的最大值为3.
9.BCD
【详解】对于A, 由 n=6, 得二项式(2x+1)⁶ 的系数和为2⁶≠3⁶,故 A 错误；
对于B, 令 x=1, 得a₀+a₁+a₂+…+a₆=(2×1+1)⁶=3⁶, 即所有项系数之和为3⁶,故B 正确；
试卷第2页，共10页
对于C, 二项式(2x+1)⁶的展开式的通项公式T,+=C6(2x)⁶- ”.I'=2⁶-C₆x⁶-, 令6-r=3, 得r=3, 则 a₃=2⁶-3c³=8×20=160, 故C 正确；
对于D, 令 x=1,a%+a+a₂+…+a₆=(2×1+1⁶=3⁶ ;
令x=-1, 得a%-q+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆= 1, 则
即展开式中奇数项系数之和为
10.ABC
【分析】利用导数确定函数h(x) 的单调性，即可判断A; 利用h(x) 的单调性，求其最小值，即可确定h(x)=1
的零点个数，即可判断B; 因为h(x+a)-h(x)=e×(e“-1)-a, 利用导数可确定其单调性，从而判断C; 举
反例判断D.
【详解】由h(x)=e-x, 得h'(x)=e-1.
当x0.
所以h(x) 在x=0 处取得最小值，最小值为h(0)=1, 故 A 正确；
由选项A 的推导可得方程h(x)=1 有且仅有一个实根.故B 正确.
对任意a>0,h (x+a)-h(x)=e+-(x+a)-(eˣ-x)=e×(e°-1)-a.
对x 求导得[ h(x+a)-h(x)]=eˣ(e°-1)>0.
所以h(x+a)-h(x) 关于x 单调递增.故C 正确.
当a=1 时 ，h(x+1)-h(x)=e*(e-1)-1.
令x→- 的 ，有 e*(e-1)-1→-1.
故不可能对任意x∈R 都有h(x+1)-h(x)>1.D 错误.
11.ABC
【分析】分别由对立事件、条件概率定义结合古典概型和全概率公式逐项进行分析计算即可得解.
【详解】对于A, 因为甲罐中只有红球和白球，即A₁∩A₂=,A₁UA₂= Ω, 所以A,A₂ 为对立事件，故A 正确；
对于B, 当 A 发生时，乙罐中有3个红球，8个白球，此时, 故B 正确；
对于CD, 当 A₂发生时，乙罐中有2个红球，9个白球，此时
所以 故C 正确，D 不正确.
故选：ABC
12.x-y=0
【分析】根据导数的几何意义求出切线斜率，点斜式即可写出切线方程.
【详解】因为y=x²-Inx,
所以
故k=yl= =1,
因为x=1,y=1²-In1=1,
所以切线方程为y-1=x-1, 即 x-y=0, 故答案为：x-y=0
【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线的方程，属于中档题.
13.-20
【详解】 展开式中的通项公式
令6 - 2r=0, 故r=3, 故常数项为第4项，艮
14.1
【分析】设甲、乙两人抽取的子集分别为A,B, 确定X 的所有可能取值，分析X=k(k=0,1,2,3,4) 对应概率， 即可得分布列，进而求期望；
【详解】X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,设甲、乙两人抽取的子集分别为A,B, 因为U 的子集一共有2⁴=16个，故所有的抽取结果有16²=256种，
要得到X=k(k=0,1,2,3,4), 先从4个元素中选k 个公共元素，有C4种方式，
对于剩余的4-k 个元素，每个元素有3种状态：
(1)仅在A 中；(2)仅在B中；(3)既不在A 中，也不在B中，故共有34-k 种方式，
所以
,k=0,1,2,3,4,
试卷第4页，共10页
X 的分布列为：
15.(1)a=1
(2)f(x)m=1,f(x)m.n=-3
【分析】(1)求出导数，令导数在极值点处为0,得到a, 在验证在x=-1 左右两边导函数异号，即可的结 论；
(2)由(1)中结论得到导数，然后令导数大于0,求得函数的增区间，从而得到函数的减区间，由此知道 函数在已知区间上的单调性，由单调性求出最大值与最小值.
【详解】(1) f'(x)=3x²-3a,
∵函数f(x) 在x=-1 处取得极值，
∴f'(-1)=3-3 a=0, 即 a=1,
即f'(x)=3x²-3=3(x²-1),
当x∈(-∞,-1) 时 ，f'(x)>0, 当 x∈(-1,1) 时 ，f'(x)0, 解得x1;
令f'(x)=3x²-31, 所以 -asinx 单调递增，
而n(x+1) 也单调递增，故8(x) 在 上单调递增，无极值点；
X
0
1
2
3
P
求导得
因为 ,所以G'(x) 在 上为增函数，
而G'(0)=-10, 即m(x) 在(0,π)上单调递增，
所以m(x)>m(0)=2-2(0+1)[(0+1)cs0-sin0]=0, 所以h'(x)>0,h(x) 在(0,π)上单调递增，
试卷第9页，共10页
即g(2x₀)>0.
【分析】(1)先对函数f(x) 求导，然后根据导数的正负性来讨论函数的单调性，需要对α的取值范围进行 分类讨论；
(2)( i) 先求出8(x) 的表达式，再对8(x) 求导，根据导数的性质判断g(x) 在区间(0,π)上的单调性，进 而证明存在唯一的极值点；
( ii) 根 据( i) 中得到的极值点x 的性质，对g(2x₀) 进行化简，然后通过构造函数并利用导数研究函数单 调性来证明g (2 x₀)>0.
【详解】(1)已知函数f(x)=In(x+1)-ax, 其定义域为(-1,+0),
当a=0 时 ，f'(x)>0 在(-1,+∞)上恒成立，所以f(x) 在(-1,+∞)上单调递增.
当a>0 时 令f'(x)=0, 解得
当时 ，f'(x)>0,f(x) 单调递增；
时 ，f'(x)