2025-2026学年四川省眉山市高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年四川省眉山市高二（下）期末数学试卷，共2页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若函数f（x）=lnx-2x+1，则=（ ）
A. 0B. C. D.
2.随机变量X的分布列为：
则P（X≥2）=（ ）
A. B. C. D.
3.某班有60名学生，一次考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 7
4.一批零件共有5个，其中有2个不合格.随机抽取3个零件进行检测，至少有1件不合格的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.函数y=f（x）的导函数y=f′（x）图象如图所示，则该函数y=f（x）图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.黑龙江省实验中学科技节活动，将4位学生志愿者分配到创客中心、校园电视台、体育馆三个地点参加志愿活动，若每个地点至少需要1名学生，每位志愿者仅去一个地点，则不同的分配方法种数为（ ）
A. 81B. 72C. 36D. 12
7.若随机变量X～B（n,p），E（X）=3，D（X）=2，则p=（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数f（x）=x3+mx2，若∀x1，x2∈R，x1≠x2，都有，则实数m的最大值为（ ）
A. B. 3C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.关于（2x+1）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，下列说法正确的有（ ）
A. 二项式系数之和为36B. 所有项系数之和为36
C. a3=160D. 展开式中奇数项系数之和为
10.已知函数h（x）=ex-x,x∈R.则下列说法正确的是（ ）
A. h（x）在x=0处取得最小值
B. 方程h（x）=1有且仅有一个实根
C. 对任意a＞0时，函数h（x+a）-h（x）关于x单调递增
D. ∀x∈R，都有h（x+1）-h（x）＞1
11.甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有2个红球，8个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球.A1表示事件“从甲罐取出的球是红球”，A2表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是（ ）
A. A1，A2为对立事件B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线f（x）=x2-lnx在x=1处的切线方程为 .
13.的展开式中的常数项是： .（请用数字作答）
14.已知集合U={1，2，3，4}，甲、乙两人分别从U的所有子集中随机抽取一个集合，两人的抽取结果相互独立，设X为两人取到的集合中相同元素的个数，则X的数学期望E（X）= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=x3-3ax-1在x=-1处取得极值.
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）在[-2，1]上的最大值和最小值.
16.(本小题15分)
为了推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：
（1）补全上面的列联表；
（2）依据小概率α=0.005的独立性检验，能否判断学校所在区域对智慧课堂的应用有影响？
附：，其中n=a+b+c+d.
17.(本小题15分)
某种产品每吨成本6万元，其销售价格x（万元/吨）和销售量y（吨）的变化情况如下表：
（1）若y与x线性相关，求y关于x的经验回归方程；
（2）根据（1）的结论，预测要使该产品销售利润最大，销售价格是多少？（结果精确到0.1）
附：（参考公式
18.(本小题17分)
某生物科技公司研发了一种新型基因编辑技术，用于治疗遗传性疾病，实验数据显示使用第一代技术时单次编辑基因的成功率为，失败率为；使用第二代技术时单次编辑基因的成功率为，失败率为，使用第一代技术与第二代技术编辑的结果相互独立.
（1）求使用第一代技术与第二代技术各编辑基因1次，至少成功1次的概率；
（2）若该团队采用以下编辑策略：首先使用第一代技术进行最多3次基因编辑，若在此过程中累计成功2次，则整个实验结束；若完成3次编辑后累计成功次数仍少于2次，则再使用第二代技术进行2次编辑，随后实验结束，求整个实验过程中基因编辑成功次数X的分布列与期望；
（3）在实际实验中，研究团队可以在任意一次基因编辑中使用第一代或第二代技术，且每次只能使用其中某一代技术.已知每次使用第一代技术的成本为1000元，每次使用第二代技术的成本为2000元，编辑一次成功的收益为5000元，编辑一次失败的收益为0元.若某次实验需要进行2次基因编辑，每次基因编辑的结果相互独立，从净收益的数学期望角度分析，第一代技术应选择使用几次？
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ln（x+1）-ax.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=f（x）-asinx+ax,且a＞1.证明：
（i）g（x）在区间（0，π）存在唯一的极值点x0；
（ii）对于（i）中的x0，g（2x0）＞0.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】BCD
10.【答案】ABC
11.【答案】ABC
12.【答案】x-y=0
13.【答案】-20
14.【答案】1
15.【答案】a=1；
f（x）max=1，f（x）min=-3．
16.【答案】补全的列联表如下：
学校所在区域对智慧课堂的应用有影响
17.【答案】
预测销售价格是8.7万元/吨时，该产品销售利润最大
18.【答案】
2次
19.【答案】当a≤0时，f（x）在（-1，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在上单调递增，f（x）在上单调递减 证明：（i）已知g（x）=f（x）-asinx+ax=ln（x+1）-asinx，定义域（-1，+∞），
当时，sinx单调递减，又因为a＞1，所以-asinx单调递增，
而ln（x+1）也单调递增，故g（x）在上单调递增，无极值点；求导得，设，
，
因为，所以G′（x）在上为增函数，
而G′（0）=-1＜0，，
故G′（x）在上存在一个零点s，且x∈（0，s）时，G′（x）＜0，
时，G′（x）＞0，故G（x）在（0，s）上为减函数，在为增函数，
而G（0）=1-a＜0，，故G（x）在上存在唯一一个零点t，
且x∈（0，t）时，G（x）＜0即g′（x）＜0，时，G（x）＞0即g′（x）＞0，
所以g（x）在区间上存在唯一的极值点x0=t．
（ii）由（i）得，即，
则，
令，x∈（0，π），
求导得，
令m（x）=2（x+1）2-2（2x+1）[（x+1）csx-sinx]，
求导得m′（x）=4（x+1）-4[（x+1）csx-sinx]-2（2x+1）[csx-（x+1）sinx-csx]，
整理得m′（x）=4（x+1）（1-csx）+[4+2（2x+1）（x+1）]sinx
因为x∈（0，π），所以m′（x）＞0，即m（x）在（0，π）上单调递增，
所以m（x）＞m（0）=2-2（0+1）[（0+1）cs0-sin0]=0，
所以h′（x）＞0，h（x）在（0，π）上单调递增，
所以，
即g（2x0）＞0 X
1
2
3
P
a
2a
3a
经常应用
偶尔应用或者不应用
总计
农村学校
40
城市学校
80
总计
100
160
α
0.100
0.050
0.005
xα
2.706
3.841
7.879
x
7
7.5
8
8.5
9
y
10
9
8.5
7.5
5
经常应用
偶尔应用或者不应用
总计
农村学校
40
40
80
城市学校
60
20
80
总计
100
60
160
X
0
1
2
3
P