2024-2025学年四川省眉山市高二（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年四川省眉山市高二（下）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某物体运动的位移随时间变化的函数是s=f(t)，已知t0时刻该物体的瞬时速度为a，则limΔt→0f(t0+2Δt)−f(t0)Δt的值为( )
A. −2aB. 2aC. aD. a2
2.已知数列{an}，满足an+1=11−an，若a1=12，则a2025=( )
A. 2B. 12C. −1D. −12
3.下列求导正确的是( )
A. (csπ6)′=−12B. (sin2x)′=cs2x C. (x3+x)′=3x2D. (2x)′=2xln2
4.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、英语、体育、艺术、通技各一节课的课表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同的排法种数是( )
A. 96B. 192C. 384D. 768
5.已知f(x)=x3−ax在[2,3]上递增，则实数a的范围是( )
A. a>12B. a≥12C. a0且b≠1)有唯一实数解，其中e为自然对数的底数，则实数b的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2+a4=10，S7=49．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=(−1)nan，求b1+b2+b3+⋯+b20．
16.(本小题15分)
已知等比数列{an}满足a1=2，且4a3，2a4，a5成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求an+an−14+an−242⋯+a14n−1．
17.(本小题15分)
现有8名师生站成一排照相，其中老师2人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？
(1)老师站在最中间，2名女学生分别在老师的两边且相邻，4名男学生两边各2人；
(2)4名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端；
(3)2名老师之间必要有男女学生各1人．
18.(本小题17分)
如图1，△ABC是等边三角形，△DAC为等腰直角三角形，DA=DC= 2，将△DAC沿AC翻折到△PAC的位置，且点P不在平面ABC内(如图2)，点F在线段PB上(不含端点)．
(1)证明：AC⊥PB；
(2)若PB=2．
(i)当点F为线段PB的中点时，求直线PB与平面ACF所成角的大小；
(ii)设平面ACF与平面PBC的夹角为α，求csα的取值范围．
19.(本小题17分)
若函数f(x)的图象上存在三点A(a,f(a))，B(b,f(b))，M(m,f(m))，且a0，使得g(a)=g(b)．
(i)求实数t的取值范围；
(ii)当t=k(k∈N∗)时，记g(x)在区间[a,b]上所有可能的中值点之和为Sk，证明：S1+S2+…+Sn>14n2+94n.
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：因为t0时刻该物体的瞬时速度为a，
所以limΔt→0f(t0+2Δt)−f(t0)Δt=2limΔt→0f(t0+2Δt)−f(t0)2Δt=2f′(x0)=2a，故B正确．
故选：B．
根据瞬时速度的定义结合导数的定义直接求解即可．
本题主要考查导数的定义，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：数列{an}满足an+1=11−an，若a1=12，
可得a2=11−a1=2，a3=11−a2=−1，a4=11−a3=12，……，
故{an}的最小正周期为3，
故a2025=a675×3=a3=−1．
故选：C．
计算出{an}的前4项，得到{an}的周期，从而得到答案．
本题考查数列中的项，求得数列的周期是解题的关键，考查运算能力和推理能力，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：对于选项A，因为csπ6是常数，
所以(csπ6)′=0，故A错误；
对于选项B，(sin2x)′=2cs2x，故B错误；
对于选项C，(x3+x)′=3x2+1，故C错误；
对于选项D，(2x)′=2xln2，故D正确．
故选：D．
根据函数的求导公式及求导法则判断各选项即可．
本题主要考查了导数的计算，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：由题意，要求数学课排在上午，体育课排在下午，有C41C21=8种，
再排其余4节，有A44=24种，
根据乘法原理，共有8×24=192种方法．
故选：B．
先排数学、体育，再排其余4节，利用乘法原理，即可得到结论．
本题主义考查了排列组合的运用，考查运算求解能力，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：f′(x)=3x2−a，若f(x)在[2,3]上单调递增，则f′(x)≥0恒成立，即a≤3x2恒成立，
当x∈[2,3]时，12≤3x2≤27，所以只需a≤12即可．
故选：D．
根据函数单调性得出导函数恒大于0，再结合最值计算求参．
本题考查导数在函数单调性的应用，属于中档题．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意，分2步进行分析：
①将6个项目平均分为3组，要求排球、空手道在同一组，将其他4个项目平均分为2组即可，则有C42C22A22=3种分组方法；
②将分好的3组安排到3个体育场，有A33=6种情况，
则有3×6=18种排法．
故选：B．
根据题意，分2步进行分析：①将6个项目平均分为3组，要求排球、空手道在同一组，将其他4个项目平均分为2组即可，②将分好的3组安排到3个体育场，由分步计数原理计算可得答案．
本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：根据函数f(x)=eaxln(x+1)，x>−1，
那么导函数f′(x)=eax⋅aln(x+1)+eax⋅1x+1=eax⋅[aln(x+1)+1x+1]，
令函数g(x)=aln(x+1)+1x+1，x>−1，
那么导函数g′(x)=ax+1−1(x+1)2=ax+a−1(x+1)2，
当a=0时，函数g(x)=1x+1>0恒成立，那么导函数f′(x)>0，
即f(x)在(−1,+∞)上单调递增，此时f(x)无极值，不符合题意；
当a≠0时，令导函数g′(x)=0，得x=1a−1，
当a1a−1时，导函数g′(x)>0；−1