人教版（2024）八年级上册（2024）小结一等奖复习ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）小结一等奖复习ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了整式的乘法，相反变形，因式分解，特殊形式，①提公因式法②公式法，因式分解的定义，因式分解的方法，1提公因式法，2公式法，①平方差公式等内容，欢迎下载使用。
乘法公式(a + b)(a－b) = a2－b2(a±b)2= a2±2ab + b2
把一个多项式化为几个______的____的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.
pa + pb + pc = p( a + b + c )
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
a2±2ab + b2 = (a±b)2
例1 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2－1＝(x＋1)(x－1) C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
考点一 因式分解的概念
【归纳总结】 判断是否是因式分解的关键是结果必须为几个整式的乘积的形式 .
1. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是 ( ).
A. a(m + n) = am + an B. x²-y²+1= (x + y)(x - y) + 1C. 10x² - 5x = 5x(2x - 1) D. (a + b)² = a²+2ab+b²
2.下列式子从左到右变形是因式分解的是 ( ).
A. 10xy² = 2x · 5y² B. (x+y)(x-y) = x² - y²C. x² - 3x + 1 = x(x - 3) + 1 D. x²+x-6 = (x + 3)(x - 2)
考点二 提公因式法因式分解
例2 把下列各式分解因式：
(1) 5xy - 10x； (2) m(a² + b²) - n(a² + b²).
解：(1) 原式 = 5x · y - 5x · 2
= 5x(y - 2)；
(2) 原式 = (a² + b²)(m - n).
3.利用提公因式法分解多项式 x3 + x2 可以得到( ).A. x² - 1 B. x²(x + 1) C. x² + 1 D. x² - x
解析：x3 + x2 = x2(x + 1) .
考点三 公式法因式分解
例3 (1)下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是( ).
A. a² + 4 B. a3 - 8 C. -a² + 4 D. -a² - 4
(2) 下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为 ( ) .
① x² - 10x + 25；② -4a² + 4a - 1； ③ x² - 2x - 1；
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
例4 利用因式分解说明：当 n 为自然数时，(n + 7)2 - (n - 5)2 能被 24 整除.
解：(n + 7)2 - (n - 5)2
= [ (n + 7) + (n - 5) ][ (n + 7) - (n - 5) ]
= ( 2n + 2 )( n + 7 - n + 5)
= 12( 2n + 2 )
= 24(n + 1).
因为 n 为自然数 ，故 n + 1 也为自然数，24(n + 1) 能被 24 整除，所以 (n + 7)2 - (n - 5)2 能被 24 整除.
例5 先阅读下面的内容，再解答问题：求多项式 m² + 2mn + 2n² - 6n + 13 的最小值.
解：m² + 2mn + 2n² - 6n + 13= (m² + 2mn + n²) + (n² - 6n + 9) + 4= (m + n)² + (n - 3)² + 4.因为(m+ n)²≥0，(n-3)²≥0，所以多项式 m² + 2mn + 2n² - 6n + 13 的最小值是 4 .
求多项式 -2x² + 4xy - 3y² - 6y + 7 的最大值.
解：-2x² + 4xy - 3y² - 6y + 7= -2x² + 4xy - 2y² - y² - 6y - 9 + 16= -2( x² - 2xy + y²) -( y² + 6y + 9 ) + 16= -2( x - y)² - (y + 3)2 + 16.因为 -2( x - y)²≤0，-(y + 3)2≤0，所以多项式 -2x² + 4xy -3y² - 6y + 7 的最大值是 16.
考点1 因式分解的概念
1.［2025深圳月考］下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
4.［2025青岛月考］下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )
5.下列因式分解正确的是( )
A.12B.6C.3D.0
A.一定为正数B.一定为负数C.可能为正数，也可能为负数D.可能为0
10.利用因式分解计算：
12.［2025烟台期末］如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的.
（1）将“观察猜想”“说理验证”的括号内序号处填上相应的内容；