人教版（2024）八年级上册（2024）小结同步测试题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）小结同步测试题，文件包含第18章专题01分式化简求值的五种类型原卷版docx、第18章专题01分式化简求值的五种类型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
方法二：化简后整体带入求值
方法三：倒数法求值
方法四：自选条件求值
方法五：分式和条件均需化简带入
方法一：化简后直接求值
1．先化简，再求值：，其中x＝﹣3．
【分析】先把括号内的式子通分，同时将除法转化为乘法，然后约分，最后将x的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：
＝•
＝
＝
＝
＝﹣（x+4）
＝﹣x﹣4，
当x＝﹣3时，原式＝﹣（﹣3）﹣4＝﹣1．
2．先化简，再求值：，其中a＝1．
【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案．
【解答】解：原式＝（﹣）•
＝•
＝，
当a＝1时，原式＝＝﹣1．
3．先化简，再求值：，其中．
【分析】先通分，再除法，结果化为最简分式后，代入a＝求值．
【解答】解：原式＝（+）•
＝•
＝2a，
∵a＝，
∴原式＝2×
＝1．
4．先化简，再求值，其中x＝﹣1．
【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算得到答案．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝﹣•
＝﹣，
当x＝﹣1时，原式＝﹣＝﹣2．
5．先化简，再求值，其中，y＝（﹣2024）0．
【分析】先把括号内的式子化简，然后计算括号内的式子，再算括号外的除法，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：
＝[﹣]•
＝（﹣）•
＝•
＝，
当，y＝（﹣2024）0＝1时，原式＝．
方法二：化简后整体带入求值
6．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣4＝0．
【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再将分子、分母分解因式并约分，化简后的形式为，然后再将x2﹣2x＝4代入求值即可．
【解答】解：
＝[﹣]•
＝•
＝．
∵x2﹣2x﹣4＝0，
∴x2﹣2x＝4，
∴原式＝＝．
7．已知a2+3a﹣1＝0，求代数式的值．
【分析】由已知条件得到a2+3a＝1，然后将其代入化简后的分式求值即可．
【解答】解：由a2+3a﹣1＝0得到a2+3a＝1，
＝•
＝•
＝a（a+3）．
＝a2+3a
所以，原式＝1．
8．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣1＝0．
【分析】先把化简得，再利用整体代入法求值即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
∴原式＝．
9．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x2＝2x+2代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：
＝•
＝•
＝，
∵x2﹣2x﹣2＝0，
∴x2＝2x+2，
∴当x2＝2x+2时，原式＝＝＝．
方法三：倒数法求值
10．（1）阅读下面解题过程：已知＝，求的值．
解：∵＝（x≠0），
∴＝，即x+＝．
∴＝＝＝＝
（2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：
已知＝2，求的值．
【分析】类比（1）的方法把＝2变为＝2，得出x+＝，进一步把原式变形得代入求出答案即可．
【解答】解：∵＝2，
∴＝2，
∴x﹣3+＝，
∴x+＝，
∴
＝
＝
＝
＝．
11．在本学期期末复习中，我们已遇到了这样的问题：已知＝，＝，＝，求的值．根据条件中式子的特点，我们可能会想起+＝，于是将每一个分式的分子、分母颠倒位置，问题被转化为“已知+＝2，+＝3，+＝4，求++的值”，这样解答就方便了．
（1）通过阅读，上文中原问题＝ ；
（2）类比文中的处理方法与思路，求解下列问题：已知：＝，求的值．
【分析】（1）原式分子分母除以abc变形后，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）已知等式变形求出m+的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵+＝2，+＝3，+＝4，
∴++＝，
则原式＝＝；
故答案为：；
（2）已知等式变形得：＝，得到m+＝5，
则原式＝＝＝＝．
12．阅读下列解题过程：
已知＝，求的值．
解：由＝，知x≠0，所以＝3，即x+＝3．
∴＝x2+＝﹣2＝32﹣2＝7．
∴的值为7的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知＝，求的值．
（2）已知＝2，＝，＝，求的值．
【分析】（1）已知等式变形求出x+的值，原式变形后，将x+的值代入计算即可；
（2）已知三等式变形后相加求出++的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）由＝，得到＝x+﹣1＝7，即x+＝8，
则原式＝＝＝＝；
（2）根据题意得：＝+＝，＝+＝，＝+＝，
可得++＝1，
则原式＝＝1．
13．先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．
解：由a2﹣3a+1＝0知a≠0，∴a﹣3+＝0，即a+＝3
∴a2+＝﹣2＝7；
（2）已知：y2+3y﹣1＝0，求的值．
【分析】（1）由解答过程可以看出，可以先求得a+的值，再用换元法即可求得a2+的值．
（2）此题可以仿照（1）先求﹣y，然后求得+y2，再求得+y4，最后通过分式分母同除以y4求得结果．
【解答】解：由y2+3y﹣1＝0，知y≠0，∴y+3﹣＝0，即﹣y＝3，
∴＝+y2﹣2＝9，即+y2＝11，
∴＝121，
∴+y4＝119，
由＝y4﹣3+＝116，
∴＝．
方法四：自选条件求值
14．先化简，再求值：，请从﹣3、﹣2、0、3中选取合适的x的值代入．
【分析】先根据分式的混合运算法则将原式进行化简，再结合原式中各个分式有意义的条件找出x的值，代入化简以后的式子中求值即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
∵x﹣3≠0，x≠0，x2﹣9≠0，
∴x≠3且x≠0且x≠﹣3，
∴当x＝﹣2时，原式＝．
15．先将分式化简：，然后再从0，1，2，中选择一个适当的数代入求值．
【分析】根据分式的除法法则、加减法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝﹣，
由题意得：x≠1和±2，
当x＝0时，原式＝﹣＝﹣．
16．先化简，再求值：，请从﹣2，﹣1，0，2中选择一个数字a代入求值．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件得出a的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝÷
＝﹣•
＝﹣，
∵a（a﹣2）≠0且a+2≠0，
∴a≠0且a≠±2，
∴a＝﹣1，
则原式＝﹣＝3．
17．先化简，再从不等式2x﹣3＜5的正整数解中选一个使原式有意义的数作为x的值代入求值．
【分析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，解不等式求出x的范围，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝÷（+）
＝÷
＝•
＝，
解不等式2x﹣3＜5，得x＜4，其中正整数有1、2、3，
由题意可知：x≠2、±3，
当x＝1时，原式＝＝．
18．先化简，再求值：．其中x是已知两边长为1和2的三角形的第三边长，且x为整数．
【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后根据三角形的三边关系可得x＝2，再代入，即可求解．
【解答】解：
＝
＝
＝；
∵x是已知两边长为1和2的三角形的第三边长，
∴2﹣1＜x＜2+1，
即1＜x＜3，
∵x为整数，
∴x＝2，
当x＝2时，原式＝．
方法五：分式和条件均需化简带入
19．先化简，再求值：，其中a，b满足a2+4a+4+|4﹣b|＝0．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由非负数的性质求出a，b的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：
＝•+
＝•+
＝+
＝
＝，
a，b满足a2+4a+4+|4﹣b|＝0，即（a+2）2+|4﹣b|＝0，
∴a+2＝0，4﹣b＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴原式＝＝2．
20．化简求值，x是不等式组的一个整数解．
【分析】先通分括号内，再运算除法化简得，然后算出不等式组的整数解为：0，1，2，结合分式有意义，则当x＝1时，，据此即可作答．
【解答】解：原式＝
＝•
＝•
＝，
解，
得﹣1＜x≤2，
∴不等式组的整数解为：0，1，2，
∵2x≠0，x﹣2≠0，
∴x≠0，x≠2，
∴当x＝1时，．
21．先化简，再求值：，其中m，n满足（m﹣1）2+n2+6n+9＝0．
【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，利用完全平方公式、非负数的性质分别求出m、n，代入计算即可．
【解答】解：原式＝﹣÷（﹣）
＝﹣÷
＝﹣•
＝﹣
＝，
∵（m﹣1）2+n2+6n+9＝0，
∴（m﹣1）2+（n+3）2＝0，
∴m﹣1＝0或，n+3＝0，
解得：m＝1，n＝﹣3，
则原式＝＝﹣．
22．先化简，再求值：，其中．
【分析】先利用分式的减法和除法化简分式，再求出a的值代入化简结果计算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝
当时，
原式＝．
23．先化简，再求值：÷（1+）﹣，其中x是不等式组的整数解．
【分析】先对题目中的分式进行约分化简，然后根据x是不等式组的整数解，求出x的值，代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：÷（1+）﹣
＝
＝
＝
＝，
解不等式组得，1≤x＜3，
∵x是不等式组的整数解，
∴x＝1或x＝2，
∴当x＝1时，原式＝﹣1；
当x＝2时，原式无意义．
24．先化简，再求值：，其中a，b是方程组的解．
【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a与b的值求出并代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
由于，
解得：，
当a＝2，b＝﹣3时，
原式＝
＝
＝．
25．已知关于x、y的二元一次方程组（a为实数），若方程组的解始终满足y＝a+1，化简并求的值．
【分析】根据分式的除法法则、加减法法则把原式化简，解二元一次方程组求出a，代入计算得到答案．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝﹣，
对于方程组，②﹣①得y＝2a﹣1，
∵y＝a+1，
∴2a﹣1＝a+1，
解得：a＝2，
则原式＝﹣．