第十七章 因式分解复习与小结课件 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

复习与小结第十七章 因式分解 1.理解因式分解与整式乘法之间的关系.2.能熟练掌握因式分解的概念、解题方法，逐步形成知识结构.重点：熟练掌握因式分解的解题方法.难点：灵活应用乘法公式进行因式分解.4(x-y)(a-b)(a-b)(a±b)²m(n+3)(n-3)b(a-5b)²请同学们认真观察知识结构图，能说一说这一章的知识有哪些吗?1.举例说明因式分解与整式的乘法之间的关系.2.因式分解的方法有哪几种?举例说明如何运用所学的方法分解因式.a²-b²=(a+b)(a-b)a²±2ab+b²=(a±b)²x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法、十字交叉相乘法.强调：分解因式时要注意符号；分解时，每一个因式都要分解到不能再分解为止.3.分解因式时应注意什么?【例1】下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ).A.x²+2x-1=x(x+2)-1B.(x+y)(x-y)=x²-y²C.6x²y³=2x²·3y³D.x²-4x+4=(x-2)²D强调：因式分解是将一个多项式分解成几个整式的乘积的形式.选项C是将单项式分解为两个单项式的乘积.【例2】将多项式5a(x-y)-10b(x-y)分解因式时，提出的公因式是( ).A.5a-10bB.5a+10bC.5(x-y)D.y-x提示：将(x-y)看成一个整体.C【例3】用提公因式法分解因式：解：(1)a(x-y);(2)3xz(2y-z);(3)z(z³y-x²);(4)6ab(6y-2x+1);(5)(a-b)(3x-2y);(6)(x-m)²(y-m).【例4】用公式法分解因式：解：(1)(m+2n)(m-2n);(2)(3x-2)²;(3)(5a-3b)(a+b);(4)(m+n-3)².【例5】把下列各式分解因式：强调：将常数项分解成两个整数时，符号要正确.解：(1)(x+2)(x+5);(2)(x-4)(x+2);(3)(y-2)(y-5);(4)(x+9)(x-2).【例6】把下列各式分解因式：解：(1)(a-b)(a+b+1);(2)(a-b+1)(a-b-1);(3)2(a²x²+b²y²);(4)(a-b+c+1)(a-b-c-1).1.已知多项式x²+x+q能因式分解成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是x-2，则另一个一次多项式是( ).A.x-1B.x+1C.x-3D.x+3提示：另一个一次多项式的常数项与-2有什么关系?D2.阅读下列材料：分解因式：(x+y)²+2(x+y)+1.解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A²+2A+1=(A+1)².再将“A”还原，得原式=(x+y+1)².上述解题用到的是“整体思想”，请你解答下列问题：(1)因式分解：(x²-6x)(x²-6x+18)+81=_________;(x-3)⁴(2)若(2024-x)(x-2025)= ，求(2024-x)²+(x-2025)²的值.提示：可以令2024-x=a，x-2025=b，(2024-x)²+(x-2025)²需要拆项补项吗?谈谈本节课的收获.1.复习了用提公因式法分解因式、用公式法分解因式等.2.学习了应用因式分解解决问题的方法和技巧.谢谢！