人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解小结表格教学设计

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解小结表格教学设计，共24页。教案主要包含了质疑导入，归纳导入，复习导入，课堂引入，探究新知，典型例题，变式训练，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
利用整式乘法的运算，可以将几个整式的乘积转化为一个多项式的形式．反过来，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这就是本章要学习的内容．在本章学习中，要注意与整式乘法紧密联系，运用对比方法进行观察和思考，以加深对本章知识的理解和认识，提升运算能力．
17．1 用提公因式法分解因式
第1课时 直接利用提公因式法分解因式(一)
【质疑导入】
问题：计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3.
(1)讨论上题的计算方法，分别提出各自的依据，然后比较哪种方法简便；
(2)类似地，ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d);__
(3)引入“因式分解”及“公因式”的概念．
【归纳导入】
因式分解的意义
1．运用前面所学的知识填空：
(1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；
(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2;__
(3)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．
2．试一试，填空：
(1)ma＋mb＋mc＝m·(a＋b＋c)；
(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b);
(3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
请同学们自己总结1，2两题的特点和联系．
教师由此引出因式分解和公因式的概念．
因式分解与整式乘法的关系：
多项式eq \(,\s\up7(因式分解),\s\d5(整式乘法))整式×整式×…×整式
教师由此总结，引出因式分解的方法——提公因式法．
续表
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第2课时 直接利用提公因式法分解因式(二)

1．运用前面所学的知识填空：
(1)2a2b(a＋3b)＝2a3b＋6a2b2；
(2)(m＋2)(n＋3)＝m(n＋3)＋2(n＋3)．
2．试一试，填空：
(1)2a3b＋6a2b2＝2a2b(a＋3b)；
(2)m(n＋3)＋2(n＋3)＝(n＋3)(m＋2)．
【归纳】
学生自主解答并思考两者之间的联系，教师由此引出利用提公因法分解较复杂因式．
续表
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17.2 用公式法分解因式
第1课时 运用平方差公式分解因式
【质疑导入】
同学们，你能很快知道992－1是否是100的倍数吗？你是怎么想的？
新课讲解：
我们容易得到992－1＝(99＋1)(99－1)，这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式？
首先我们来做下面两题：
1．计算下列各式：
(1)(a＋2)(a－2)＝a2－4；
(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2;__
(3)(3a＋2b)(3a－2b)＝9a2－4b2．
2．下面请你根据上面的算式填空：
(1)a2－4＝(a＋2)(a－2)；
(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b);__
(3)9a2－4b2＝(3a＋2b)(3a－2b)．
请同学们对比以上两题，你发现了什么？
事实上，像上面第2题那样的因式分解是利用平方差公式进行的，这种逆用乘法公式进行因式分解的方法称为公式法．
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第2课时 运用完全平方公式分解因式
【归纳导入】
1．用整式乘法的完全平方公式填空：
(1)(a＋1)2＝(a)2＋2·a·1＋(1)2＝a2＋2a＋1;__
(2)(a－b)2＝(a)2－2·a·b＋(b)2＝a2－2ab＋b2．
2．观察第1题你有什么发现？用你的发现尝试把下列多项式分解因式：
(1)a2＋2a＋1＝(a)2＋2·a·1＋(1)2＝(a＋1)2；
(2)a2－2ab＋b2＝(a)2－2·a·b＋(b)2＝(a－b)2．
3．根据上面的填空完成下面的知识归纳．
(1)第1题由左到右的变形是整式乘法，第2题由左到右的变形是因式分解；
(2)我们知道整式乘法的完全平方公式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2,__
反过来就得到因式分解的完全平方公式：
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
用文字语言描述为：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方；
(3)我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2叫作完全平方式．
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第3课时 综合运用公式法分解因式
【复习导入】
1．分解因式：
(1)5a3bc－10a2b2；
(2)4x2－y4；
(3)m2－16mn＋64n2；
(4)(x－a)2－(x－b)2.
2．对于式子x4－y4，a3b－ab，4x2＋8xy＋4y2，(x＋1)2－4x，应该如何分解因式呢？
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课题
17.1 第1课时 直接利用提公因式法分解因式(一)
授课人
素养目标
1.了解因式分解与整式乘法之间的关系．
2．了解因式分解的概念和提公因式法．
3．在探索提公因式法因式分解的过程中会用逆向思维，渗透化归的思想方法思考现实世界.
教学重点
理解因式分解的概念；会用提公因式法分解因式.
教学难点
理解多项式的因式分解与整式乘法的联系和区别.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
算一算：(看谁算得快)
①－25×4＋75×4；
②a(m＋n)；
③(a＋1)(a－2)；
④(x－2y)2.
通过算一算，让学生用已有知识解决问题，感受数学知识给自己带来收获的愉快，同时为后面学习新知做铺垫.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
填一填：
①将60分解成质数的乘积的形式为2×2×3×5；
②将99分解成质数的乘积的形式为3×3×11；
③将x2＋x写成整式的乘积的形式为x(x＋1)；
④x2－1写成整式的乘积的形式为(x＋1)(x－1).
让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想.
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
1．由【课堂引入】可知x2＋x＝ x(x＋1)，
x2－1＝(x＋1)(x－1) .
我们把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解．
议一议：
(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解？
①(x＋1)(x―1)＝x2―1；
②7x―7＝7(x―1)；
③x2―4y2＝(x＋2y)(x―2y)；
④2x(x―3y)＝2x2－6xy；
⑤y2＋x2－4＝y2＋(x－2)(x＋2)．
(2)小组活动，共同探究：因式分解与整式乘法有什么关系？
x2－1eq \(,\s\up7(因式分解),\s\d5(整式乘法))(x＋1)(x－1)
(互逆变形))
(3)你能很快地把下列各式进行因式分解吗？说说你的理由．
①5a＋5b＋5c＝________；
②3x－3＝________；
③ma＋mb＋mc＝________；
④xy－y2＋yz＝________．
教师提问，学生共同回答，对于有疑问的地方及时处理.
1.使学生从感性到理性理解因式分解的意义，认识因式分解这种变形的特征．
2．通过小组活动，激发学生学习的积极性，鼓励学生参与探究，合作交流，让学生自己思考归纳总结，体会数学的价值.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动二：实践探究、交流新知
2.提公因式法
研究多项式pa＋pb＋pc 各项中每个因式的特点，提出公因式的概念．
归纳：它的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫作这个多项式各项的公因式．
让学生体验：
pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)从左到右是怎样得到的，你能对ax＋2ay进行类似的变形吗？
归纳：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例 (教材第125页例1)分解因式：
(1)mx2＋my2；
解：mx2＋my2＝m(x2＋y2)．
(2)3x2－4xy2＋x.
解：3x2－4xy2＋x＝x·3x－x·4y2＋x·1＝x(3x－4y2＋1)．
【变式训练】
1．分解因式：
(1)3ax－ay；
解：原式＝a(3x－y)．
(2)m2－mn；
解：原式＝m(m－n)．
(3)2xy－x2－x.
解：原式＝x(2y－x－1)．
2．计算：21×3.14＋62×3.14＋1.7×31.4.
解：原式＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14
＝3.14×(21＋62＋17)
＝3.14×100
＝314.
师生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由学生完成解答.
通过例题的练习，让学生对本节课的重点能够理解更到位.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动四：课堂检测
【课堂检测】
1．把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是(A)

A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
2．把mx2＋mx－my提取公因式m后，另一个因式为(A)
A．x2＋x－y B．x2＋x C．x2－y D．x2－x＋y
3．已知m＝－1，则m2＋2m＝－1．
4．分解因式：
(1)ax－4ay；
解：原式＝a(x－4y)．
(2)2mn－m2＋3m；
解：原式＝m(2n－m＋3)．
(3)x3－x2＋x.
解：原式＝x(x2－x＋1)．
5．利用因式分解计算：
15×25－6×25＋4×23.
解：原式＝15×25－6×25＋25
＝(15－6＋1)×25
＝10×25
＝320.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？
(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？
2．布置作业：
教材第125页练习第1，2，3题，第126～127页习题17.1第1，2，3题.
小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
板书设计
17.1 用提公因式法分解因式
第1课时 直接利用提公因式法分解因式(一)
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.
提纲挈领，重点突出.
教学反思
导入过程注意激发学生的学习兴趣，教学过程中要使学生弄清：利用提公因式法分解因式时，关键是找准公因式．师生互动中教师因势利导培养学生的逆向思维，教授渗透化归的思想方法.
反思，更进一步提升.
课题
第2课时 直接利用提公因式法分解因式(二)
授课人
素养目标
1.能确定多项式各项的公因式．
2．会用提公因式法把多项式分解因式．
3．在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中培养学生解决问题的能力.
教学重点
会用提公因式法分解因式.
教学难点
准确地找出多项式各项的公因式，并注意各种变形的符号问题.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
什么叫因式分解？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
教师顺次出示下列问题：
①因式分解的意义；
②因式分解与整式乘法的关系；
③公因数及最大公因数的意义．
学生以小组为单位，用抢答的方式回答，看哪个组回答的最多.
以抢答的方式提高学生参与教学的积极性，同时复习了本节课相关的知识，为本节课的学习做好铺垫.
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
问题1：多项式4a2b3－12abc，－3x2y－6x3y＋12x4y2的公因式分别是？
问题2：多项式(a＋b)－3m(a＋b)，2(x－3)－4a(3－x)的公因式分别是？
问题3：上述式子提公因式后各项剩余部分为？
问题4：写出上述式子分解因式后的结果．
师生活动：分小组讨论，引导学生总结提公因法分解因式的一般步骤.
1.通过提问的形式引导学生思考总结提公因法分解因式的一般步骤.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动二：实践探究、交流新知
想一想：
1．提公因式法分解因式的步骤；
2．用提公因式法分解因式应注意的问题；
3．提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
说说我们在用提公因式法时有哪些心得和体会？学生回顾、交流、总结．
1．提公因式法分解因式的步骤：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式；
第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式．
2．用提公因式法分解因式应注意的问题：
(1)公因式要提尽；
(2)小心不要漏掉项；
(3)多项式的首项取正号．
3．提公因式法分解因式与单项式乘多项式之间是互逆过程.
2.提出公因式后各项剩余部分的确定也是一个难点，通过引导启发，帮助学生掌握方法.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】

例1 (教材第125页例2)把8a3b2＋12ab3c分解因式．
解：8a3b2＋12ab3c＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc＝4ab2(2a2＋3bc)．
例2 (教材第126页例3)分解因式：
(1)2a(b＋c)－3(b＋c)；(2)4(a－b)3＋8(b－a)2.
解：(1)2a(b＋c)－3(b＋c)＝(b＋c)(2a－3)．
(2)4(a－b)3＋8(b－a)2＝4(a－b)2·(a－b)＋4(a－b)2·2＝4(a－b)2(a－b＋2)．
【变式训练】
1．多项式－6x2y＋12xy2－3xy提公因式－3xy后，另一个因式为 2x－4y＋1．
2．分解因式：
(1)3ax－9ay＝3a(x－3y)；
(2)4a3b2－2a2b＝2a2b(2ab－1)．
3．分解因式：
(1)a(x＋y)－4b(x＋y)；(2)2(a－b)2＋(a－b)3.
解：(1)原式＝(x＋y)(a－4b)．
(2)原式＝(a－b)2(2＋a－b)．
师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.
通过举例让学生进一步熟练掌握提公因式法分解因式的步骤，并进一步理解因式分解与整式乘法是一个互逆的过程.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动四：课堂检测
【课堂检测】

1.分解因式2x＋4x3的正确结果是(B)
A．2(x＋4x3) B．2x(1＋2x2)
C．2x(1＋x) D．x(2＋x3)
2．已知x＋y＝6，xy＝－4，则x2y＋xy2的值为(C)
A．12 B．－12
C．－24 D．24
3．把多项式－16x3＋40x2y提出一个公因式－8x2后，另一个因式是2x－5y．
4．把下列各式分解因式：
(1)－6m3n2－4m2n3＋10m2n2；
(2)4x3yz2－8x2yz4＋12x4y2z3.
解：(1)原式＝－2m2n2(3m＋2n－5)．
(2)原式＝4x2yz2(x－2z2＋3x2yz)．
5．先分解因式，再求值：a(2x－3)－5(3－2x)，其中a＝－1，x＝2.
解：原式＝a(2x－3)＋5(2x－3)
＝(2x－3)(a＋5)．
当a＝－1，x＝2时，原式＝(2×2－3)×(－1＋5)＝4.
师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.
课堂小结
1.课堂小结：
让学生畅谈本节课的收获．
2．布置作业：
(1)教材第126页练习第1，2题．
(2)教材第127页习题17.1第4，5题.
鼓励学生畅所欲言，总结本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，进一步加深对所学知识的理解和记忆.
板书设计
17.1 用提公因式法分解因式
第2课时 直接利用提公因式法分解因式(二)
1．提单项式公因式分解因式
2．提多项式公因式分解因式
提纲挈领，重点突出
教学反思
本节课教师一定要使学生弄清利用提公因式法分解因式关键是找准公因式，在找公因式时应注意：(1)系数要找最大公约数；(2)字母要找各项都有的；(3)字母指数要找最低的；(4)提负号时注意变号.
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
课题
17.2 第1课时 运用平方差公式分解因式
授课人
素养目标
1.能说出平方差公式的特点．
2．会用平方差公式分解因式．
3．培养学生的观察、联想能力，会用数学的眼光观察现实世界，进一步了解换元的思想方法.
教学重点
运用平方差公式分解因式.
教学难点
运用平方差公式分解较复杂因式.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.你能叙述多项式因式分解的定义吗？
2．运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
回顾旧知，温故知新
教学步骤
师生活动
设计意图
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
请同学们计算下列各式：
(1)(a＋4)(a－4)； (2)(2m＋3n)(2m－3n)．
学生活动：动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．
(1)(a＋4)(a－4)＝a2－42＝a2－16.
(2)(2m＋3n)(2m－3n)＝(2m)2－(3n)2＝4m2－9n2.
教师活动：引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．
分解因式：
(1)a2－36；(2)16m2－n2.
从学生已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲，增强学生的自信心.
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
学生活动：从逆向思维入手，很快得到下面的答案：
(1)a2－36＝a2－62＝(a＋6)(a－6)．
(2)16m2－n2＝(4m)2－n2＝(4m＋n)(4m－n)．
教师活动：引导学生完成a2－b2＝(a＋b)(a－b)的同时，导出课题——用平方差公式分解因式．
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．
评析：对于平方差公式中的字母a，b，教学中还要强调一下，它们可以表示数，也可以表示含字母的整式.
通过问题培养学生的逆向思维能力.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例1 (教材第128页例1)分解因式：
(1)4x2－9；(2)a2－25b2.
解：(1)4x2－9＝(2x)2－32＝(2x＋3)(2x－3)．
(2)a2－25b2＝a2－(5b)2＝(a＋5b)(a－5b)．
例2 (教材第128页例2)分解因式：
(1)x2－y4；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.
解：(1)x2－y4＝x2－(y2)2＝(x＋y2)(x－y2)．
(2)(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]
＝(2x＋p＋q)(p－q)．
【变式训练】
分解因式：
(1)25a4－b2；(2)(x＋2y)2－(x－y)2.
解：(1)原式＝(5a2＋b)(5a2－b)．
(2)原式＝[(x＋2y)＋(x－y)][(x＋2y)－(x－y)]＝(2x＋y)·3y＝3y(2x＋y)．
师生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由学生完成解答.
通过例题的练习，让学生对本节课的重点能够理解更到位.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动四：课堂检测
【课堂检测】
1．对于多项式①x2－y2；②－x2－y2；③4x2－y；④x2－4，能够用平方差公式进行因式分解的是(D)

A．①和② B．①和③ C．②和④ D．①和④
2．计算：752－252＝(C)
A．50 B．500 C．5 000 D．7 100
3．分解因式：
(1)m2－n2＝(m＋n)(m－n)；
(2)9－a2＝(3＋a)(3－a)．
4．分解因式：
(1)a2－81；
解：原式＝(a＋9)(a－9)．
(2)m4－16n2；
解：原式＝(m2)2－(4n)2
＝(m2＋4n)(m2－4n)．
(3)9a2x2－b2y2；
解：原式＝(3ax)2－(by)2
＝(3ax＋by)(3ax－by)．
(4)(x＋y)2－4x2；
解：原式＝(x＋y＋2x)(x＋y－2x)
＝(3x＋y)(y－x)．
(5)(a＋b)2－(3a－b)2.
解：原式＝(a＋b＋3a－b)(a＋b－3a＋b)
＝4a·(2b－2a)
＝8a(b－a)．
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？
(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？
2．布置作业：
教材第129页练习第 1，2题，第132页习题17.2第1题.
小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
板书设计
17.2 用公式法分解因式
第1课时 运用平方差公式分解因式
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
提纲挈领，重点突出.
教学反思
本节课直接由复习旧知导入，既可复习以前所学的知识，又可为今天学习运用平方差公式分解因式实现学习方法的类比.
反思，更进一步提升.
课题
17.2 第2课时 运用完全平方公式分解因式
授课人
素养目标
1.理解因式分解的完全平方公式的特点．
2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．
3．培养学生的观察和联想能力.
教学重点
理解完全平方公式因式分解，并学会应用.
教学难点
灵活地应用完全平方公式分解因式.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，同学们能解决下面的题目吗？
因式分解：81a2－16.
学生回忆并回答．温故知新.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
计算：
(1)(m－4n)2；(2)(m＋4n)2；(3)(a＋b)2；(4)(a－b)2.
教师活动：引导学生完成上面的题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.
从学生已有的知识出发，利用多媒体创设问题情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
由【课堂引入】中所得探究规律，尝试做一做：
分解因式：
(1)m2－8mn＋16n2；(2)a2－2ab＋b2.
学生活动：从逆向思维的角度入手，很快得到下面的答案．
解：(1)m2－8mn＋16n2＝(m－4n)2.
(2)a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
归纳公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
通过对上面各式的特征分析，比较归纳，得到“完全平方式”的概念与特征：
形如a2±2ab＋b2的式子叫作完全平方式．
如果一个二次三项式的二次项系数为1，要使它成为完全平方式，则需其常数项等于一次项系数一半的平方，即关于x的二次三项式x2＋mx＋n是完全平方式的条件为：(eq \f(m,2))2＝n.
1.学生独立思考、合作交流，在前面学习利用平方差公式分解因式的经验的基础上，总结利用完全平方公式分解因式的经验．
2．通过二次三项式各部分与因式分解中完全平方公式的相应部分进行比较，培养学生的对应思想和公式化思想；通过把一个多项式视为一个整体的处理方式，培养学生的整体思想和转化思想.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例1 (教材第130页例3)分解因式：
(1)x2＋4x＋4；
(2)16x2－24x＋9.
解：(1)x2＋4x＋4＝x2＋2·x·2＋22＝(x＋2)2.
(2)16x2－24x＋9＝(4x)2－2·4x·3＋32＝(4x－3)2.
方法归纳：运用完全平方公式分解因式，被分解的多项式必须满足三个特点：(1)多项式为三项式；(2)其中有两项是平方项且符号相同；(3)第三项是两个平方项幂的底数的积的2倍或－2倍．
例2 (教材第130页例4)分解因式：
(1)(a＋b)2－12(a＋b)＋36；(2)－x2＋4xy－4y2.
教师点拨：(1)将a＋b看作一个整体，设a＋b＝m，则原式化为完全平方式m2－12m＋36；(2)可先提负号，再进一步分解．
解：(1)(a＋b)2－12(a＋b)＋36＝(a＋b)2－2·(a＋b)·6＋62
＝(a＋b－6)2.
(2)－x2＋4xy－4y2＝－(x2－4xy＋4y2)
＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]
＝－(x－2y)2.
【变式训练】
分解因式：
(1)x2－8x＋16；(2)(x＋y)2＋4(x＋y)＋4.
解：(1)原式＝(x－4)2.
(2)原式＝(x＋y＋2)2.
师生活动：学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.
经历对例题和变式的探究过程，加深对本节重点的理解．达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动四：课堂检测
【课堂检测】
1．把x2－4x＋4分解因式，结果正确的是(A)

A．(x－2)2 B．(x＋2)2 C．(x－4)2 D．(x＋4)2
2．若实数a，b满足a＋b＝4，则a2＋2ab＋b2的值是(D)
A．2 B．4 C．8 D．16
3．若多项式x2－mxy＋9y2是一个完全平方式，则m的值是(D)
A．3 B．6 C．±3 D．±6
4．分解因式：9m2－24m＋16＝(3m－4)2．
5．分解因式：
(1)25a2＋20ab＋4；
(2)－x2＋2xy－y2；
(3)(m－n)2－12(m－n)＋36.
解：(1)原式＝(5a＋2)2.
(2)原式＝－(x－y)2.
(3)原式＝(m－n－6)2.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
当堂检测，及时反馈学习效果.
课堂小结
1.课堂小结：
学习因式分解内容后，你有什么收获，能总结分解因式的方法吗？
2．布置作业：
教材第131页练习第1，2题，第132页习题17.2第2题.
课堂小节是知识沉淀的过程，它能促进学生对本节课所学内容进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈、自主发展的意识.
板书设计
17.2 用公式法分解因式
第2课时 运用完全平方公式分解因式
a2±2ab＋b2＝(a±b)2
提纲挈领，重点突出.
教学反思
导入时注意引导学生关注公式的结构特征，在教学过程中，始终关注学生思维品质的培养和锻炼，由乘法公式得到因式分解公式的探索中，运用逆向思维发现新知识.
反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
课题
17.2 第3课时 综合运用公式法分解因式
授课人
素养目标
1.能综合运用提公因式法、公式法分解因式．
2．培养学生的观察和联想能力．
3．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.
教学重点
掌握多步骤、多方法分解因式的技巧.
教学难点
灵活地运用公式法和以前学过的提公因式法分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
什么是因式分解？
有哪些方法分解因式？
学生回忆并回答，温故知新.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
前几节课我们学习了因式分解的几种方法，同学们能解决下面的题目吗？
分解因式：
(1)5a3bc－10a2b2；
(2)4x2－y4；
(3)m2－16mn＋64n2；
(4)(x－a)2－(x－b)2.
学生回忆并回答，为本节课的学习提供迁移或类比方法.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
探究1 综合运用平方差公式分解因式
问题1：观察下列分解因式的过程：
①x4－y4＝(x2)2－(y2)2＝(x2＋y2)(x2－y2)；
②a3－a＝a(a2－1)．
是否分解完全？正确结果为？
解：①未分解完全，正确结果为(x2＋y2)(x＋y)(x－y)；
②未分解完全，正确结果为a(a＋1)(a－1)．
小结：对于一些复杂的因式分解问题，有时需要多次运用平方差公式，或先提公因式再运用平方差公式，要进行到每一个多项式都不能分解为止．
师生活动：学生分组讨论、交流，教师引导学生思考总结综合运用平方差公式分解因式的一般步骤及注意的点．
探究2 综合运用完全平方公式分解因式
问题2：分解因式：
(1)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；
(2)－ax2＋2a2x－a3＝－a(x2－2ax＋a2)＝－a(x－a)2.
小结：对于一些复杂的因式分解问题，可以先提公因式再运用完全平方公式，要进行到每一个多项式都不能分解为止．
师生活动：学生分组讨论、交流，教师引导学生总结综合运用完全平方公式分解因式的一般步骤及注意的点．
探究3 化简后运用公式法分解因式
问题3：观察下列式子，思考能不能直接分解因式？如果不能，应该怎么做？写出分解因式的过程．
(1)(x－1)2＋4x；
(2)(x＋4)(x－1)－3x.
解：不能直接分解因式，可以先化简．
(1)(x－1)2＋4x＝x2－2x＋1＋4x＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2.
(2)(x＋4)(x－1)－3x＝x2＋3x－4－3x＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．
小结：对于不能直接因式分解的多项式，可以先利用整式乘法化简，再运用公式法分解因式．
师生活动：以分组讨论的形式引导学生观察、思考遇到不能直接分解时，应该先化简再运用平方差公式或完全平方公式分解因式．
师生交流、总结因式分解的一般步骤：
一提：先考虑用提公因式法；
二套：然后考虑用公式法；
三分解：一定要分解到每个因式不能分解为止.
1.从已经学习的知识入手，引导学生综合运用已经学过的知识来解决新问题，建立新学知识与旧知识的联系，将知识融会贯通，形成新的知识体系．
2．通过小组活动，激发学生学习的积极性，鼓励学生合作交流，让学生自我思考，归纳总结，体会数学的价值.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】
例1 分解因式：
(1)x4－16y4；
解：原式＝(x2＋4y2)(x2－4y2)．
＝(x2＋4y2)(x＋2y)(x－2y)
(2)9a3－900a.
解：原式＝9a(a2－100)
＝9a(a＋10)(a－10).
教学步骤
师生活动
设计意图
活动三：开放训练、体现应用
例2 分解因式：
(1)2a3－4a2b＋2ab2；
解：原式＝2a(a2－2ab＋b2)
＝2a(a－b)2.
(2)－2m3＋8m2n－8mn2.
解：原式＝－2m(m2－4mn＋4n2)
＝－2m(m－2n)2.
【变式训练】
分解因式：
(1)4ax2－ay2；
解：原式＝a(4x2－y2)
＝a(2x＋y)(2x－y)．
(2)eq \f(1,81)x4－y4；
解：原式＝(eq \f(1,9)x2＋y2)(eq \f(1,9)x2－y2)
＝(eq \f(1,9)x2＋y2)(eq \f(1,3)x＋y)(eq \f(1,3)x－y)
(3)－3ax2＋6axy－3ay2；
解：原式＝－3a(x2－2xy＋y2)
＝－3a(x－y)2.
(4)(x－1)(x＋7)＋16.
解：原式＝x2＋6x＋9
＝(x＋3)2.
师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.
学生在探究、交流中能获得一些初步概念和技能，但真正达到掌握知识与技能，还需要教师示范典型例题来帮助学生模仿学习．经过规范化的示范，才能逐步培养学生眼睛的思维和正确的计算能力.
活动四：课堂检测
【课堂检测】

1．将多项式a3－16a进行因式分解的结果是(A)
A．a(a＋4)(a－4)
B．(a－4)2
C．a(a－16)
D．(a＋4)(a－4)
2．分解因式：mx2＋2mx＋m＝m(x＋1)2.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动四：课堂检测
3.分解因式：
(1)16a4－b4；
解：原式＝(4a2－b2)(4a2＋b2)
＝(2a＋b)(2a－b)(4a2＋b2)．
(2)(m＋n)2－4mn；
解：原式＝m2＋2mn＋n2－4mn
＝m2－2mn＋n2
＝(m－n)2.
(3)4a2(a－b)＋(b－a)．
解：原式＝(a－b)(4a2－1)
＝(a－b)(2a＋1)(2a－1)．
4．先化简，再求值：xya2＋xyb2－2abxy，其中xy＝5，a－b＝－1.
解：原式＝xy(a2＋b2－2ab)
＝xy(a－b)2.
当xy＝5，a－b＝－1时，原式＝5×(－1)2＝5×1＝5.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结
1.课堂小结：
学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系起来做个总结吗？
2．布置作业：
教材第132页练习，习题17.2第3，4，5，6题.
巩固提高，形成体系.
板书设计
17.2 用公式法分解因式
第3课时 综合运用公式法分解因式
1．综合运用平方差公式分解因式．
2．综合运用完全平方公式分解因式．
3．化简后运用公式法分解因式.
提纲挈领，重点突出.
教学反思
学生通过例题学习及练习，自己总结在综合运用提公因式法和运用公式法分解因式时要注意的问题和解题步骤，可由一个或几个学生回答，互相补充，教师归纳．
在教学过程中，始终关注学生思维品质的培养与锻炼.
反思，更进一步提升.