四川省仁寿第一中学（北校区）2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题（Word版附解析）

这是一份四川省仁寿第一中学（北校区）2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题（Word版附解析），共16页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在的展开式中，含的项的二项式系数为（ ）
A. 6B. 16C. 24D. 216
2. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若函数在点处的切线与直线平行，则该切线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知数列满足．若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 为推进“数字适老，智慧生活”，某社区开展AI应用培训活动．现随机抽取一位学员，其每日在线学习积分的取值分别为0，1，2，若，，则（ ）
A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4
6. 已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 甲、乙、丙等6位同学都要报名参加学校举办的3项不同活动，每人只能报其中一项，要求每项活动至少有一人报名，则不同的报名方式共有（ ）
A. 360种B. 480种C. 540种D. 720种
8. 已知函数的最大值为1，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知在的展开式中，第6项为常数项，则（ ）
A. B. 的项的系数是
C. 有理项是第3项，第6项D. 通项为
10. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A. 数列的公差为3
B. 数列是递增数列
C. 数列中的最小项为
D. 成等差数列
11. 已知函数，则（ ）
A. 有两个极值点B. 有三个零点
C. 点是曲线的对称中心D. 直线是曲线的切线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知二项式，则展开式中的系数为_____．
13. 已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．
14. 已知函数．若函数有两个不同的零点，则的取值范围为__．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设，函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性和极值点．
16. 在等差数列和等比数列中，，，
（1）求和的通项公式；
（2）若的前项和为，，求数列的前项和.
17. 某市为增强高中学生的数学建模能力，组织了一次“数学建模竞赛”活动.本次竞赛活动满分为分，得分不低于分为优秀.为了解本次活动学生的得分情况，现从参加活动的所有同学中随机抽取了名学生的分数组成样本，并按分数分成以下6组：，统计结果如图所示.
（1）求该样本中学生分数为优秀的人数；
（2）从该样本分数不低于分的学生中，用比例分配的分层随机抽样的方法选取人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人进行个案研究，记分数在的人数为，求的分布列和均值；
（3）根据频率分布直方图，以频率估计概率，现从该市所有参加活动的学生中随机抽取人，这名学生的分数相互独立.记分数为优秀的人数为，当最大时，求的值.
18. 已知函数，．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若曲线在点处的切线与函数的图象相切，求切线的方程；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．
19. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
（1）求第2次投篮的人是乙的概率；
（2）求第次投篮的人是甲的概率；
（3）已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．