四川省仁寿第一中学（北校区）2023-2024年高二上学期期末考试数学试题（Word版附答案）

这是一份四川省仁寿第一中学（北校区）2023-2024年高二上学期期末考试数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 某校进行定点投篮训练，甲、乙、丙三个同学在固定的位置投篮，投中的概率分别，已知每个人投篮互不影响，若这三个同学各投篮一次，至少有一人投中的概率为，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若直线与直线关于点对称，则直线恒过的定点为（ ）
A. B. C. D.
5. 若等轴双曲线C过点，则双曲线C的顶点到其渐近线的距离为（ ）
A. 1B. C. D. 2
6. 已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层地面的中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且上、中、下三层共有扇面形石板(不含天心石)3402块，则中层共有扇面形石板（ ）
A. 1125块B. 1134块C. 1143块D. 1152块
8. 在欧几里得生活时期，人们就发现了椭圆有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另焦点我有一椭圆，从一个焦点发出的一条光线经椭圆内壁上一点反射后经过另一个焦点，若，且，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 已知a，b，c为非零实数，则下列说法正确是（ ）
A. 是a，b，c成等差数列的充要条件
B. 是a，b，c成等比数列的充要条件
C. 若a，b，c成等比数列，则，，成等比数列
D. 若a，b，c成等差数列，则，，成等差数列
10. 下列说法中正确是（ ）
A. 方程表示的曲线是圆B. 椭圆的长轴长为2，短轴长为
C. 双曲线的渐近线方程为D. 抛物线的准线方程是
11. 如图，三棱柱是各条棱长均等于1正三棱柱，分别为的中点，下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 异面直线与所成角为
D. 直线与平面所成角的正弦值为
12. 已知曲线，直线，点A为曲线C上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线l恒过定点
B. 当时，直线l被曲线C截得的弦长为
C. 若直线l与曲线C有两个交点，则m的范围为
D. 当时，点A到直线l距离的最小值为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 已知向量，且，则__________.
14. 甲、乙两人约定进行乒乓球比赛，采取三局两胜制（在三局比赛中，优先取得两局胜利的一方获胜，无平局），乙每局比赛获胜的概率都为，则最后甲获胜的概率是______________．
15. 如图是某圆拱形桥的示意图，雨季时水面跨度AB为6米，拱高(圆拱最高点到水面的距离)为1米．旱季时水位下降了1米，则此时水面跨度增大到_________米．
16. 一小孩玩抛硬币跳格子游戏，规则如下：抛一枚硬币，若正面朝上，往前跳两格，若反面朝上，往前跳一格.记跳到第n格可能有种情况，的前项和为，则_______.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17. 已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求等差数列首项和公差；
（2）求证数列是等差数列，并求出其前项和.
18. 已知圆C过点，圆心C在直线上，且圆C与x轴相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点的直线l与圆C相交于A、B两点，若为直角三角形，求直线l的方程．
19. 为普及法律知识，弘扬宪法精神，某校教师举行法律知识竞赛.比赛共分为两轮，即初赛和决赛，决赛通过后将代表学校参加市级比赛.在初赛中，已知甲教师晋级决赛的概率为，乙教师晋级决赛的概率为.若甲､乙能进入决赛，在决赛中甲､乙两人能胜出的概率分别为和.假设甲､乙初赛是否晋级和在决赛中能否胜出互不影响.
（1）若甲､乙有且只有一人能晋级决赛的概率为，求的值；
（2）在（1）的条件下，求甲､乙两人中有且只有一人能参加市级比赛的概率.
20. 世界上有许多由旋转或对称构成的物体，呈现出各种美．譬如纸飞机、蝴蝶的翅膀等．在中，．将绕着旋转到的位置，如图所示．
（1）求证：；
（2）当三棱锥的体积最大时，求平面和平面的夹角的余弦值．
21. 已知抛物线的焦点关于直线的对称点恰在抛物线的准线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）是抛物线上横坐标为的点，过点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于两点，证明直线恒经过某一定点，并求出该定点的坐标．
22. 已知双曲线C：的右焦点为，点在双曲线C上．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设A、B分别为双曲线C的左、右顶点，若过点F的直线l交双曲线C的右支于M、N两点，设直线AM、BN的斜率分别为、，是否存在实数λ使得？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
仁寿一中北校区2022级高二上期末考试
数学试卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】CD
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】BC
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】8
【16题答案】
【答案】87
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1），
（2）证明见解析，
【18题答案】
【答案】（1）
（2）或．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析，直线恒过定点．
【22题答案】
【答案】（1）