人教版（2024）五年级上册（2024）六 多边形的面积*格点多边形的面积教案

这是一份人教版（2024）五年级上册（2024）六 多边形的面积*格点多边形的面积教案，共4页。教案主要包含了复习导入，小组合作，探索新知，课堂总结，当堂检测，布置作业等内容，欢迎下载使用。

课题
探究百数表的规律
课型
新授课
教学内容
教科书第91页的内容
教学目标
1.认识格点、格点多边形，知道内部格点数、边界格点数的含义，会正确数格点。
2.经历“观察—猜想—验证—归纳”过程，发现并掌握皮克定理：面积=内部格点数+边界格点数÷2−1。
3.能用公式计算格点多边形面积，对比割补法、数方格，体会公式的简便，发展推理能力与模型思想。
教学重点
探究并运用皮克定理计算格点多边形面积。
教学难点
准确数边界格点；理解公式的推导与普适性。
教学准备
多媒体课件、方格纸
教 学 过 程
备 注
一、复习导入
教师：同学们，回顾一下我们求平面图形面积常用的方法有哪些？
学生：数方格、割补法。
教师出示格点多边形。
教师：顶点都在网格交叉点（格点）上的多边形叫格点多边形。
教师：如何求格点多边形的面积呢？
学生：可以用割补法！
教师：复杂格点多边形用割补法麻烦，有没有更简单的算法？
教师：今天我们就一起来探索一下。（板书课题）
二、小组合作，探索新知
1.认识两个关键量
内部格点数（a）：图形里面的格点。
边界格点数（b）：边上与顶点上的格点。
2.分层探究规律
①内部格点数a=0：数b算S，猜想：S=b÷2−1。
②内部格点数a=1：验证得：S=b÷2。
③内部格点数a=2、3：拓展得：S=a+b÷2−1。
3.归纳皮克定理
格点多边形面积：S=a+b÷2−1（a=内部格点数；b=边界格点数）
课堂小结
今天认识了格点多边形，学会用皮克定理快速算面积。
方法：先数内格点，再数边界格点，代入公式计算。
三、课堂总结
通过本节课的学习，我们学习了格点多边形的面积，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
四、当堂检测
1.数一数，算一算。
（1）一个格点多边形内部格点数a=3，边界格点数b=8，面积=
（2）一个格点多边形内部格点数a=1，边界格点数b=10，面积=
五、布置作业
在方格纸上画2个格点多边形，数a、b并计算面积，用割补法验证。
复习旧知搭建方法桥梁，以问题驱动探究，帮助学生快速进入学习状态。
板书
设计
格点多边形的面积
如果用a表示多边形内部的格点数，用b表示多边形边界上的格点数，那么格点多边形的面积S=a+b÷2-1。
教后
反思
本节课以旧知导入，引导学生经历猜想、验证、归纳得出皮克定理，多数学生能正确数格点并运用公式计算。但部分学生数边界格点易重复或遗漏，对公式理解不够透彻。后续将加强格点数法指导，增加多样图形练习，提升推理与应用能力。