湖北省圆创联盟2027届高三上学期8月开学考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省圆创联盟2027届高三上学期8月开学考试数学试卷（Word版附解析），共8页。

【答案】B
【解析】A∩B=(x|0≤x.
【答案】A
【解析】z= 5 = 5(1-2i) =1-2i.
1+2i (1+2i)(1-2i)
【答案】A
【解析】已知a=,b=(2,4),则a+kb=(1,-2)+k(2,4)=(1+2k,-2+4k),a-b=(1,-
2)-(2,4)=(-1,-6).由a+kb 与a-b 互相垂直,得·=0,即(1+2k)·(-1)+
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
A
C
C
D
B
D
ACD
AC
ABD
(-2+4k)·(-6)=0,化简得-1-2k+12-24k=0,解得k
11.
【答案】C
【解析】设圆锥的底面半径为 ,母线长为 ,则 r
sin60°
=26
rll==
2 4 3
= 3 .
所以该圆锥的侧面积为S=πrl
3
2
4 3 8 3π
【答案】C
=π×2× 3 = 3 .
【解析】设 PF1
=m,PF2
=n,F1F2
=2c.
在△PF1F2 中,由三角形内角和得∠F1PF2=180°-15°-75°=90°.
由正弦定理得 m = n = 2c =2c,即m=2csin15°,n=2csin75°.
sin15° sin75° sin90°
由椭圆定义得m+n=2a,即2a=2c,所以c =1 .
a sin15°+sin75°
由sin15°=sin(45°-30°)= 6- 2,sin75°=sin(45°+30°)= 6+ 2
e=c ,
4
得e= 4 = 6.
4及椭圆离心率a
2 63
【答案】D
【解析】由图可知,D 点的横坐标为2+[2-(-1)]=5,则1T=6=π,所以ωπ
2ω=6.
因为B→C=(3,-A),CD→=(3,A),所以B→C·CD→=9-A2=6,得A2=3.
因为A>0,所以A= 3.将C 点坐标代入函数,得- 3= 3sin,即sin=-1.
63
所以π+φ=-π+2kπ,k∈Z,即φ5πkπ,k∈Z.因为 φ 的图象有两个公共点.所以ax2-x+1=2xlnx+1,即ax=2lnx+1在x>0时有两个不同的解.
又a 2lnx+1.令g
2lnx+1,问题转化为求直线y=a 与函数g的图象有两个交点时a 的
=x=x
取值范围.
g' 1-2lnx,令g=0,得1-2lnx=0,解得x= e.当0 e时,g'=2e-1 .当x→0时,g→-;当x→+时,g→0+ ,所以00;当t=1时,h'(1)=-2