2027高考数学 高考复习 专题20 排列组合原理与二项式定理经典常考小题（14大题型）（课件）

这是一份2027高考数学 高考复习 专题20 排列组合原理与二项式定理经典常考小题（14大题型）（课件），共68页。PPT课件主要包含了考情透视·目标导航，知识导图·思维引航，知识梳理·方法技巧，真题研析·精准预测，题型六定序问题，题型七多面手问题，题型八错位排列问题，题型九涂色问题，题型十组与配问题，题型十一隔板法等内容，欢迎下载使用。
核心精讲·题型突破（13大题型，1个重难点）
3.数字排列问题的解题原则、常用方法及注意事项
解题原则：排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨论.
4.定位、定元的排列问题 一般都是对某个或某些元素加以限制，被限制的元素通常称为特殊元素，被限制的位置称为特殊位置.这一类问题通常以三种途径考虑：(1)以元素为主考虑，这时，一般先解决特殊元素的排法问题，即先满足特殊元素，再安排其他元素；(2)以位置为主考虑，这时，一般先解决特殊位置的排法问题，即先满足特殊位置，再考虑其他位置；(3)用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出排列总数，再减去不符合要求的排列数.
7.解决排列、组合综合问题时需注意“四先四后”(1)先分类，后分步：某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类加法计数原理解决或分成若干步，再由分步乘法计数原理解决.常常既要分类，又要分步，其原则是先分类，再分步.(2)先特殊，后一般：解排列、组合问题时，常先考虑特殊情形(特殊元素，特殊位置等)，再考虑其他情形.(3)先分组，后分配：对不同元素且较为复杂的平均分组问题，常常“先分组，再分配”.(4)先组合，后排列：对于既要选又要排的排列组合综合问题，常常考虑先选再排.
4.(2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有____种 (用数字作答).
题型一：二项式定理之特定项、三项式问题
A.9 B.4 C.3 D.2
题型二：二项式定理之系数和问题
题型三：二项式定理之系数最值问题
题型四：特殊优先与正难则反策略
A.7 B.10 C.12 D.24
【变式4-1】从包含甲、乙两人的7人中选出3人分别担任班长、团支书、学习委员，则甲、乙至多有1人被选中的不同选法有( )
A.60种 B.120种 C.180种 D.210种
1.某校举办中学生运动会，某班的甲，乙，丙，丁，戊5名同学分别报名参加跳远，跳高，铅球，跑步4个项目，每名同学只能报1个项目，每个项目至少有1名同学报名，且甲不能参加跳远，则不同的报名方法共有( )
A.60种 B.120种 C.180种 D.240种
【解析】满足条件的报名方法可分为两类：
题型五：相邻问题与不相邻问题
A.432 B.864 C.1728 D.2592
【变式5-1】小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2不相邻，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为( )
A.144 B.72 C.36 D.24
1.某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲、乙两名同学要求站在一起，丙同学不站在正中间，不同的安排方法数有( )
A.24 B.36 C.40 D.48
【典例6-1】如图，左车道有2辆汽车，右车道有3辆汽车等待合流，则合流结束时汽车通过顺序共有( )种.
A.10 B.20 C.60 D.120
1.三根绳子上共挂有8只气球，绳子上的球数依次为2，3，3，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是( )
A.350 B.140 C.560 D.280
【典例7-1】某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷.现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有( )
A.56种 B.68种C.74种 D.92种
【变式7-1】某国际旅行社现有11名对外翻译人员，其中有5人只会英语，4人只会法语，2人既会英语又会法语，现从这11人中选出4人当英语翻译，4人当法语翻译，则共有( )种不同的选法
A.225 B.185 C.145 D.110
1.有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，从中选出2人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有 ( )
A.19种 B.26种 C.32种 D.72种
【典例8-1】“数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相间，若中间空格已填数字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为( )
A.72 B.108 C.144 D.196
【变式8-1】将编号为1、2、3、4、5、6的小球放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每盒放一球，若有且只有两个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为( )
A.90 B.135 C.270 D.360
1.元旦来临之际，某寝室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡不同的分配方式有( )
A.6种 B.9种 C.11种 D.23种
A.240 B.420 C.336 D.120
A.480种 B.640种 C.780种 D.920种
1.五行是华夏民族创造的哲学思想，多用于哲学、中医学和占卜方面，五行学说是华夏文明重要组成部分.古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金、木、水、火、土，彼此之间存在相生相克的关系.下图是五行图，现有5种颜色可供选择给五“行”涂色，要求五行相生不能用同一种颜色(例如金生火，水生木，不能同色)，五行相克可以用同一种颜色(例如水克火，木克土，可以用同一种颜色)，则不同的涂色方法种数有( )
A.3125 B.1000 C.1040 D.1020
【解析】五行相克可以用同一种颜色，也可以不用同一种颜色，即无限制条件.五行相生不能用同一种颜色，即相邻位置不能用同一种颜色.
【典例10-1】某宾馆安排甲、乙、丙、丁、戊五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且甲和乙住同一个房间，则共有____种不同的安排方法.(用数字作答)
【变式10-1】在杭州亚运会比赛中，6名志愿者被安排到安检、引导运动员入场、赛场记录这三项工作，若每项工作至少安排1人，每人必须参加且只能参加一项工作，则合适的安排方案共有_____种. (用数字作答)
A.228 B.229 C.230 D.231
【变式11-1】把分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为( )
A.60 B.36 C.30 D.12
题型十二：环排与多排问题
【典例12-1】甲、乙等6人围成一圈，且甲、乙两人相邻，则不同的排法共有( )
A.6种 B.12种 C.24种 D.48种
【变式12-1】 A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有( )
A.60种 B.48种 C.30种 D.24种
A.24 B.48 C.60 D.120
【典例13-1】如题图所示，要选择一条路径接通从A到B的电路，不同的接法共有( ).
A.6种 B.7种 C.8种 D.12种
A.9种 B.11种 C.13种 D.15种
重难点突破：机器人跳动、波浪数、卡特兰数模型
【典例14-1】形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，由1，2，3，4，5构成的无重复数字的五位“波浪数”的个数为( )
A.13 B.16 C.20 D.25