2027高考数学 高考复习 专题20 概率与统计常考小题归类（15大核心考点）（课件）

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概率与统计小题是每年高考必考的内容．一是求统计图表、方差、平均数；二是求古典概型；三是相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．多以选择、填空题的形式考查，难度容易或中等．
7、概率分布与不同知识背景结合考查对实际问题的解决能力（1）与数列结合的实际问题（2）与函数导数结合的实际问题（3）与分段函数求最值、解不等式结合的实际问题（4）与统计结合的实际问题（5）与其他背景结合的实际问题
【例1】（2024·青海西宁·高三统考期末）用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意度调研，则女居民比男居民多选取（    ）A．8人B．6人C．4人D．2人
考点题型一：抽样方法与随机数表
【变式1-1】（2024·全国·高三专题练习）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）A．08B．02C．63D．01
【答案】D【解析】根据题意，依次读出的数据为65（舍去），72（舍去），08，02，63（舍去），14，07，02（舍去，重复），43（舍去），69（舍去），97（舍去），28（舍去），01.即第5个数字为01.故选:D.
【例2】（多选题）江西省2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则（    ）A．江西省2017年到2022年这6年的常住人口在2019年取得最大值B．江西省2017年到2022年这6年的常住人口的极差为148.70万C．江西省2017年到2022年这6年的常住人口的中位数为4527.98万D．江西省2017年到2022年这6年的常住人口的第80百分位数为4647.60万
考点题型二：统计图表及其数字特征
【变式2-1】（多选题）（2024·广东惠州·高三惠州一中校考阶段练习）某地环境部门对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若一地区连续10天每天的空气质量指数均不大于100，则认为该地区的环境治理达标，否则认为该地区的环境治理不达标.根据连续10天检测所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是（    ）A．甲地区：平均数为90，方差为10B．乙地区：平均数为60，众数为50C．丙地区：中位数为50，极差为70D．丁地区：极差为20，80%分位数为80
考点题型三：传统线性拟合
考点题型四：非线性拟合处理
考点题型五：传统独立性检验
【变式5-1】（2024·四川达州·统考一模）四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（    ）A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数C．样本中选择物理学科的人数较多D．样本中男生人数少于女生人数
【答案】C【解析】根据等高条形图图1可知样本中选择物理学科的人数较多，故C正确；根据等高条形图图2可知样本中男生人数多于女生人数，故D错误；样本中选择物理学科的人数多于选择历史意愿的人数，而选择物理意愿的男生比例高，选择历史意愿的女生比例低，所以样本中选择物理意愿的男生人数多于选择历史意愿的女生人数，故A错误；样本中女生选择历史意愿的人数不一定多于男生选择历史意愿的人数，故B错误.故选：C.
考点题型六：创新类定义统计
【例8】（2023上·上海浦东新·高三统考期末）在100件产品中有90件一等品、10件二等品，从中随机抽取3件产品，则恰好含1件二等品的概率为 （结果精确到0.01）．
考点题型八：超几何分布与二项分布
【变式8-1】（2023·浙江金华·校联考模拟预测）一次掷两枚骰子，若两枚骰子点数之和为4或5或6，则称这是一次成功试验．现进行四次试验，则恰出现一次成功试验的概率为 ．
【例9】（2024·全国·高三专题练习）某同学参加学校数学知识竞赛，规定每个同学答20道题，已知该同学每道题答对的概率为0.6，每道题答对与否相互独立．若答对一题得3分，答错一题扣1分，则该同学总得分的数学期望为 ，方差为 ．
考点题型九：随机变量的分布列、期望、方差
【例10】（2024·全国·模拟预测）某艺术展览会的工作人员要将A，B，C三幅作品排成一排，则A，B这两幅作品排在一起的概率为 ．
【变式10-1】（2024·全国·模拟预测）2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．在“一带一路”欢迎晚宴上，我国拿出特有的美食、美酒款待大家，让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化．这次晚宴菜单中有“全家福”“沙葱牛肉”“北京烤鸭”“什锦鲜蔬”“冰花锅贴”“蟹黄烧麦”“天鹅酥”“象形枇杷”．假设在上菜的过程中服务员随机上这八道菜（每次只上一道菜），则“沙葱牛肉”“北京烤鸭”相邻的概率为 ．
考点题型十一：条件概率与全概率
考点题型十二：概统结合问题
考点题型十三：传统规则的概率问题
考点题型十四：新赛制概率问题
考点题型十五：递推型概率命题