高考数学(理数)二轮复习专题4 第1讲《排列、组合与二项式定理》课件 (含详解)

这是一份高考数学(理数)二轮复习专题4 第1讲《排列、组合与二项式定理》课件 (含详解)，共31页。PPT课件主要包含了计数原理的应用，排列组合，二项式定理的应用，专题复习检测等内容，欢迎下载使用。

1．(2017年新课标Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(　　)A．12种　B．18种　　C．24种　D．36种【答案】D
2．(2019年新课标Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为(　　)A．12　B．16　　C．20　D．24【答案】A
3．(2018年新课标Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)【答案】16
一、计数原理1．分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．
2．分步乘法计数原理完成一件事需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，…，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．
例1 有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有(　　)A．8种　　　B．16种　　　　C．32种　　　D．48种【分析】根据题意，假设有1,2,3,4,5，共5个位置，分3步进行分析：①将甲安排在3号位置；②在1,2,4,5中一个位置任选1个，安排乙，依据乙、丙两位同学不能相邻，再安排丙；③将剩下的2名同学全排列，安排在剩下的2个位置，由分步计数原理计算可得答案．
1．切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行．2．分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步．3．在解决综合计数问题时，可能同时应用两个计数原理，即分类的方法可能要运用分步完成，分步的方法可能会采取分类的思想求．分清完成该事情分类、分步顺序和环节，做到“类”间互相独立，“步”间互相联系．
(1)如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有(　　)A．288种B．264种C．240种D．168种
(2)李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到东亚文化之都——泉州二日游，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有(　　)A．16种　　　B．18种　　　　C．20种　　　D．24种【答案】(1)B　(2)C
【解析】(1)先涂A，D，E三个点，共有4×3×2＝24(种)涂法．再涂B，C，F，分三类：①B与D同色，则F有2种涂法，C有2种涂法，即1×2×2＝4(种)；②B与E同色，则C为2种涂法，F有2种涂法，即1×2×2＝4(种)；③B与D，E均不同色，只有1种涂法，则F与A同色，C有1种涂法，F与D同色，C为2种涂法，即1×(1＋2)＝3(种)．所以涂色方法共有24×(4＋4＋3)＝264(种)．(2)任意相邻两天组合一起，一共有6种情况，如①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦.若李雷选①②或⑥⑦，则韩梅梅有4种选择；若李雷选②③或③④或④⑤或⑤⑥，则韩梅梅有3种选择，故他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有2×4＋4×3＝20(种)．故选C．
例2 (2019年湖南模拟)本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有(　　)A．72种　B．144种　　C．288种　D．360种【答案】B
1．排列、组合问题的求解方法与技巧：(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价条件．2．求解排列与组合问题的两个注意点：(1)解排列与组合综合题一般是先选后排，或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个原理做最后处理．(2)解受条件限制的组合题，通常用直接法(合理分类)和间接法(排除法)来解决，分类标准应统一，避免出现重复或遗漏．
例3 (2019年安徽模拟)已知(x＋1)(2x＋a)5的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含x3项的系数是(　　)A．－40　B．－20　　C．20　D．40【分析】令x＝1可得展开式中各项系数和，解出a的值，进而可求展开式中含x3项的系数．【答案】D
求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项Tk＋1＝Can－kbk的特点，一般需要建立方程求k，再将k的值代回通项求解，注意k的取值范围(k＝0,1,2，…，n)．(1)第m项：此时k＋1＝m，直接代入通项；(2)常数项：即这项中不含“变元”，令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；(3)有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程．解题时注意二项式系数中n和r的隐含条件．使用二项式的通项公式时要注意：①通项公式表示的是第r＋1项，而不是第r项；②通项公式中a和b的位置不能颠倒．
1．书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为________．(结果用数值表示)【答案】24【解析】根据题意，在中间位置摆放中册《白话史记》，将上、下册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》全排列，安排在两边的4个位置，有A＝24种排法．