2025-2026学年山东省威海市荣成市实验联盟八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

这是一份2025-2026学年山东省威海市荣成市实验联盟八年级（下）期末数学试卷（五四学制）试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列结论一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图，数轴上点A表示的数是a,化简为（ ）
A. a-2B. 2C. 2-aD. -2
4.将一元二次方程x2-x=0配方后变形为（x+a）2=b,则a的值为（ ）
A. -1B. 1C. D.
5.关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若a,b,c满足4a+2b+c=0和4a-2b+c=0，则该方程的根是（ ）
A. x1=2，x2=0B. x1=-4，x2=4C. x1=2，x2=-2D. 无法确定
6.若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长度比例相同的长方形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何涉及四周边衬的宽度？若设上、下边衬的宽均为7xcm,左、右边衬的宽均为9xcm,那么x满足的方程是（ ）
A. （27-9x）（21-7x）=×27×21B. （27-9x）（21-7x）=×27×21
C. （27-18x）（21-14x）=×27×21D. （27-18x）（21-14x）=×27×21
8.如图，两张相同的矩形纸片交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形ABCD.过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若，则AB的长为（ ）
A. 4
B.
C.
D. 2
9.在直角坐标平面上有A（6，2）、B（2，6）两点，以原点为位似中心把线段AB缩小到原来的一半，得到线段A1B1，那么A1的坐标是（ ）
A. （3，1）B. （-1，-3）
C. （3，1）或（-1，-3）D. （3，1）或（-3，-1）
10.设，用含a,b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A. 0.4abB. 4abC. 0.4ab2D. 0.4a2b
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使有意义，则a的取值范围是 .
12.已知a是一元二次方程x2+3x-1=0的一个根，则2a2+6a= .
13.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有树，不知其高，去树五十步，立表高五尺，人却退七步，望表末，与树末参直，人目高四尺，问树高几何？大致意思是：如图，为求树高，在距离树50步的地方，竖立一根5尺长标杆，再向后退7步，此时眼睛、标杆顶端、树顶端在一条直线上，眼睛离地面的高为4尺，则树高为 尺.
14.如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（4，2），则AC= .
15.如图，正方形DEFG在等边三角形ABC的内部，点D，E分别在AB，BC上，且BD=BE.若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为 .
三、计算题：本大题共3小题，共27分。
16.化简：
(1)
(2)
17.用适当的方法解一元二次方程：
(1) 3 x2+8x-3=0
(2) x2-4x-8=0
18.某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成.已知墙长25m,木栅栏长47m,在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）.当鸡场的面积为280m2时，求垂直于墙的一边的长.
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
如图，矩形ABCD中，点E在CD上，AE=AB，BF⊥AE，垂足为F.求证：BC=BF.
20.(本小题9分)
已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根.
（1）求实数k的取值范围.
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）=-1，求k的值.
21.(本小题9分)
如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，DE∥BC，△ABC的角平分线AF交DE于点G.
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若，求FG的长.
22.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF=DE，连接AE，BF，EF．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若∠ABE+∠BFC=180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，点B（12，12），点D在线段AC上，满足AD=3DC，动点E从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿AB运动，动点F从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿CB运动，E，F两点同时出发，其中一点到达点B时两点运动停止．设运动时间为t秒．
(1) 分别求出CD，AD的长
(2) 求证：△AED∽△CFD
(3) 当△DEF是直角三角形时，求出t的值
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】a＜1
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】原式=
=
=
【小题2】原式=
=
=

17.【答案】【小题1】原方程因式分解：
（3x-1）（x+3）=0，
【小题2】原方程配方：x2-4x+4=12，
（x-2）2=12，
，

18.【答案】14m．
19.【答案】如图，连接BE，

∵矩形ABCD，
∴，
∵BF⊥AE，
∴，
∴，
∵AE=AB，
∴BC=BF．
20.【答案】解：（1）由题知，
Δ=（-2）2-4（k-1）＞0，
解得k＜2，
又因为k-1≠0，
所以k≠1，
所以k的取值范围是k＜2且k≠1．
（2）因为方程的两个实数根分别为x1，x2，
所以．
因为（x1+1）（x2+1）=-1，
所以x1x2+x1+x2+1=-1，
则，
解得k=，
所以k的值为．
21.【答案】∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC 1.5
22.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵CF∥DB，
∴∠BCF=∠DBC，
∴∠ADB=∠BCF
在△ADE与△BCF中
，
∴△ADE≌△BCF（SAS）．
（2）四边形ABFE是菱形
理由：∵CF∥DB，且CF=DE，
∴四边形CFED是平行四边形，
∴CD=EF，CD∥EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴AB=EF，AB∥EF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵△ADE≌△BCF，
∴∠AED=∠BFC，
∵∠AED+∠AEB=180°，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴四边形ABFE是菱形．
23.【答案】【小题1】解：∵正方形OABC，点B（12，12），
∴OA=AB=BC=OC=12，，
∵点D在线段AC上，满足AD=3DC，
∴，
【小题2】证明：由运动可得AE=3t,CF=t,
∴，
∴，
∴，
∵正方形OABC，
∴∠DAE=∠DCF=45°，
∴△AED∽△CFD
【小题3】解：由运动可得AE=3t,CF=t,0≤3t≤12，0≤t≤12，则BE=12-3t,BF=12-t,0≤t≤4，
∵△DEF是直角三角形，
∴∠DEF=90°或∠DFE=90°或∠EDF=90°，
过D作DM⊥BC于M，DN⊥AB于N，则四边形MBND是矩形，∠MDN=90°，

∠DAE=∠DCF=45°，
∴∠DAN=∠ADN=45°，
∴AN=DN，
∵AN2+DN2=AD2，，
∴AN=DN=9，
同理可得DM=CM=3，
∵△AED∽△CFD，
∴∠ADE=∠CDF，
当t=3时，点E到达N，点F到达M，此时∠MDN=∠EDF=90°；
当0≤t＜3时，∠ADE=∠CDF＜45°，此时∠EDF＞90°，△DEF是钝角三角形；
当3＜t≤4时，∠ADE=∠CDF＞45°，此时∠EDF＜90°，FM=t-3，EN=3t-9，
当∠DFE=90°时，∠DFE=∠B=∠DMF=90°，∠DFM=∠FEB=90°-∠EFB，
∴△EFB∽△FDM，
∴，
代入数值得，
解得，
满足3＜t≤4的只有；
当∠DEF=90°时，同理可得△EFB∽△DEN，
∴，
代入数值得，
整理得（t-4）2+8=0，方程无解；
综上所述，当△DEF是直角三角形时，t=3或