山东省威海荣成市实验联盟（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末数学试题（含答案+解析）

这是一份山东省威海荣成市实验联盟（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末数学试题（含答案+解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式计算正确的是( )
A. 6− 3= 3B. 82= 2C. 3+ 5=3 5D. (−2)2=−2
2.如图，△ABC∽△DEF，AB:DE=1:2，则下列结论一定成立的是( )
A. BCDF=12B. ∠A的度数∠D的度数=12C. S△ABCS△DEF=12D. C△ABCC△DEF=12
3.如图，数轴上点A表示的数是a，化简 a2−4a+4为( )
A. a−2B. 2C. 2−aD. −2
4.将一元二次方程x2−x=0配方后变形为x+a2=b，则a的值为( )
A. −1B. 1C. 12D. −12
5.关于x的方程ax2+bx+c=0a≠0中，若a,b,c满足4a+2b+c=0和4a−2b+c=0，则该方程的根是( )
A. x1=2,x2=0B. x1=−4,x2=4C. x1=2,x2=−2D. 无法确定
6.若ab=34，则b−aa的值( )
A. 13B. −13C. 14D. −14
7.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长度比例相同的长方形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？若设上、下边衬的宽均为7xcm，左、右边衬的宽均为9x cm.那么x满足的方程是( )
A. 27−9x21−7x=14×27×21B. 27−9x21−7x=34×27×21
C. 27−18x21−14x=14×27×21D. 27−18x21−14x=34×27×21
8.如图，两张相同的矩形纸片交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形ABCD.过点A分别作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F，若∠ABE=60 ∘,EF=2 3，则AB的长为( )
A. 4B. 4 3C. 2 3D. 2
9.在直角坐标平面上有A6,2、B2,6两点，以原点为位似中心把线段AB缩小到原来的一半，得到线段A1B1，那么A1的坐标是( )
A. 3,1B. −1,−3
C. 3,1或−1,−3D. 3,1或−3,−1
10.设 3=a, 2=b，用含a,b的式子表示 0.96，则下列表示正确的是( )
A. 0.4abB. 4abC. 0.4ab2D. 0.4a2b
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.要使−3 1−a有意义，则a的取值范围是 .
12.已知a是一元二次方程x2+3x−1=0的一个根，则2a2+6a= .
13.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有树，不知其高，去树五十步，立表高五尺，人却退七步，望表末，与树末参直，人目高四尺，问树高几何？大致意思是：如图，为求树高，在距离树50步的地方，竖立一根5尺长标杆，再向后退7步，此时眼睛、标杆顶端、树顶端在一条直线上，眼睛离地面的高为4尺，则树高为 尺．
14.如图，在矩形OABC中，点B的坐标为4,2，则AC= .
15.如图，正方形DEFG在等边三角形ABC的内部，点D,E分别在AB,BC上，且BD=BE.若AC=18,GF=6，则点F到AC的距离为 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
16.化简：
(1)14 3+5 2⋅2 12；
(2)5+ 63 2−2 3
17.用适当的方法解一元二次方程：
(1)3x2+8x−3=0
(2)x2−4x−8=0
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，点E在CD上，AE=AB,BF⊥AE，垂足为F.求证：BC=BF.
19.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程k−1x2−2x+1=0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若x1+1x2+1=−1，求k的值．
20.(本小题10分)
某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25 m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1 m宽的出入口(另选材料建出入门).当鸡场的面积为280m2时，求垂直于墙的一边的长．
21.(本小题10分)
如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，DE//BC，△BAC的角平分线AF交DE于点G.
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)若DEBC=47，AG=2，求FG的长．
22.(本小题15分)
如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF//DB，且CF=DE，连接AE,BF,EF.
(1)求证：△ADE≌△BCF；
(2)若∠ABE+∠BFC=180∘，试判断四边形ABFE的形状并说明理由．
23.(本小题15分)
在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，点B12,12，点D在线段AC上，满足AD=3DC，动点E从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿AB运动，动点F从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿CB运动，E,F两点同时出发，其中一点到达点B时两点运动停止．设运动时间为t秒．
(1)分别求出CD,AD的长；
(2)求证：△AED∽△CFD；
(3)当△DEF是直角三角形时，求出t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的加减法和二次根式的化简方法，掌握二次根式的加减法法则和二次根式的化简方法是解题的关键．
根据二次根式的加减法法则和二次根式的化简方法判断．
【解答】
解： 6和 3不是同类二次根式，不能相减，故选项A计算错误；
82=2 22= 2，故选项B计算正确；
3和 5不能合并，故选项C计算错误；
(−2)2=2，故选项D计算错误．
故选B.
2.【答案】D
【解析】解：∵△ABC∽△DEF，AB:DE=1:2，
∴相似三角形对应边成比例可得BCEF=ACDF=ABDE=12，故选项A错误；
相似三角形对应角相等可得∠A=∠D，故选项B错误；
相似三角形面积比等于相似比的平方可得S△ABCS△DEF=ABDE2=14，故选项C错误；
相似三角形周长比等于相似比可得C△ABCC△DEF=ABDE=12，故选项D正确．
3.【答案】C
【解析】解：根据数轴上点的位置得：0