九年级上册（2024）3.2 圆心角教学课件ppt

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理解圆心角定义，牢记圆心角定理，明确定理适用条件为同圆或等圆，掌握相等圆心角、弧、弦之间的等量关系。
认识弦心距概念，能证明 “同圆或等圆中，相等圆心角所对弦的弦心距相等” 这一推论。
综合运用圆心角定理及弦心距推论，完成相关几何证明与线段、弧长等量计算。
请学生拿出课前准备的圆形纸片，用图钉固定圆心 O。
活动 1：将圆绕圆心旋转 180°，提问：旋转后的圆和原来的圆能完全重合吗？说明圆是什么图形？
圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
活动 2：继续将圆绕圆心随意旋转任意小角度，再次观察：旋转后的图形依然和原图重合。
圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度都能与自身重合
利用圆的旋转不变性，我们能研究圆中一类特殊的角。观察老师画图：顶点固定在圆心，两条边与圆相交形成的角，它有什么特征？
顶点在圆心，两条边都与圆周相交的角叫做圆心角。如图∠AOB
核心两个条件（缺一不可）① 角的顶点必须是圆的圆心；② 角的两条边都是圆的半径。
下图中∠AOB是圆心角的有哪些？如果不是，请说明理由。
提示1：圆心角的顶点要在圆心
提示2：圆心角的另外两个端点要在圆上
圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
如果以☉O的圆心O为端点作360条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分。每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角，我们把1°圆心角所对的弧叫作1°的弧。这样，n°的圆心角所对的弧就是n的弧。
如图，AB是O的弦，过圆心O作OE⊥AB，垂足为E。弦心距定义：圆心到一条弦的垂线段的长度，叫做这条弦的弦心距（OE）。
已知：如图所示，在☉O中，∠AOB=∠COD，OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距。求证：OF=CD
结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等。
已知，在☉O中，∠AOB=∠COD，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥CD，垂足为F。求证：OE=OF
已知：在☉O中，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，且OE=OF。求证：∠AOB=∠COD
如图，△ABC中，∠C=90°，以AC为半径的☉C与AB相交于点D.
(2)若AC=3，BC=4，求DB的长.
如图，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB的长为半径作圆，分别交AD、BC于点E、F，延长BA交☉A于点G.
知识点1、圆心角定理内容：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。核心要点1.前提条件：同圆或等圆，缺一不可；2.等量传递：圆心角相等→弧相等→弦相等。知识点2、圆心角与弦心距的关系内容：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等。推导逻辑相等圆心角→弦相等，再结合三角形全等，证得弦心距相等。
A.100° B.120° C.135° D.150°
4.有学者研究表明，我国古代制作铜镜背面花纹时，所采用的四等分圆周的一种方法是如图所示，先由圆心画出圆的一条直径，再用“矩”(一种直角曲尺，可以画直角)过圆心垂直于第一条直径画出第二条直径，则这两条直径的四个端点将圆周四等分 请用你学过的一个定理解释这种四等分圆周的方法的道理： .
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
(1)求证：CD=CE;