山西大学附属中学校2026-2027学年高三上学期8月月考（总第一次）数学试题[卷后]含答案

这是一份山西大学附属中学校2026-2027学年高三上学期8月月考（总第一次）数学试题[卷后]含答案试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数z=i(2+i)，则z的虚部为（ ）
A．1B．2C．iD．2i
2．样本数据3，3，4，5，6，7，7，8的第80百分位数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．若集合A=xx=x3，B=x|0≤x≤1，则A∩B=（ ）
A．0B．1C．0,1D．0,−1,1
4．记Sn为等差数列an的前n项和，a1=2，S4=20，则a3=（ ）
A．7B．6C．5D．4
5．已知01D．a2+2b≥3
10．已知抛物线C:y2=6x的焦点为F，过F的一条直线交C于A,B两点，过A作直线l:x=−32的垂线，垂足为D，则（ ）
A．F的坐标为(3,0)B．AD=AFC．AB≥6D．OA⊥OB
11．已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R，记gx=f′x，若gx为偶函数且f1+2x=f1−2x，g0=1，则（ ）
A．g2026=−1B．gx+4=gx
C．fx是奇函数D．k=12026gk2=−1
三、填空题
12．已知双曲线C的虚轴长是实轴长的3倍，则C的离心率为__________.
13．已知向量a=2,x，b=1,−1，若a//b，则a+b=____________．
14．在三棱锥S−ABC中，若SA=SC=1，AB=BC=AC=2，二面角S−AC−B为π4，则三棱锥S−ABC外接球的表面积为__________.
四、解答题
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2csB+1+b2csA+1=32c，a=2b
（1）证明：△ABC为钝角三角形；
（2）若△ABC的面积为315，求b的值.
16．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，点(2,0)在椭圆C上．
(1)求C的方程；
(2)过点(0,−2)的直线l交C于A,B两点，O为坐标原点.若△OAB的面积为2，求直线l的方程．
17．如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1,AB=3．

(1)若AD⊥PB，证明：AD//平面PBC；
(2)若AD⊥DC，且AD=3，求二面角A−CP−D的正弦值．
18．已知函数fx=lnx+1−kx，其中0