山西大学附属中学校2026-2027学年高三上学期8月月考（总第一次）数学试卷含答案（word版）

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15.【详解】(1) △ABC 中，由正弦定理得 sinA⋅1+csB+sinB⋅1+csA=3sinC ，
即 sinA+sinAcsB+sinB+sinBcsA=3sinC ,
则 sinA+sinB+sinA+B=3sinC ,
又 sinA+B=sinC,sinA+sinB=2sinC ,
又由正弦定理得 a+b=2c ,而 a=2b ,于是 c=32b ,
由余弦定理得 csA=b2+c2−a22bc=b2+94b2−4b22b×32b=−140 即 −20,00,fx 单调递增; 当 x∈1k−1,+∞ 时, f′xf0=ln0+1−k×0=0.limx→+∞fx=−∞ . 所以 fx 在 0,+∞ 上唯一的零点.
综上, fx 在区间 0,+∞ 存在唯一的极值点和唯一的零点.
(3) 2x1