新高考化学二轮考点提升突破讲义考点16 晶体结构分析及相关计算（2份，原卷版+解析版）

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研真题
1．（2025·广西·高考真题）型晶态半导体材料由与碳族元素形成，其立方晶胞结构如图。已知：晶胞参数。下列说法正确的是
A．与Z紧邻的有4个
B．晶胞内之间最近的距离为
C．晶胞密度：
D．若晶胞顶点替换为，则
【答案】C
【详解】A．假设Z形成面心立方结构，每个Z原子周围有8个四面体空隙（填充Mg），故与Z紧邻的Mg有8个，A错误；
B．Mg位于四面体空隙，最近Mg-Mg距离为晶胞边长的，晶胞内之间最近的距离为，B错误；
C．密度公式，Mg-Ge中M(Z)=73、a=639 pm，计算出ρ(Mg-Ge)=，Mg-Si中M(Z)=28、a=634 pm，计算出ρ(Mg−Si)=，故ρ(Mg−Ge)>ρ(Mg−Si)，C正确；
D．Z（Sn）在晶胞中顶点（8个）和面心（6个），仅替换顶点时，Sn在晶胞中的个数为，Ge在晶胞中的个数为，则，D错误；
故选C。
2．（2025·江西·高考真题）晶格中的O被去除，产生一个氧空位()，相对原点的分数坐标为，则图中的分数坐标分别为
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】由晶胞结构可知，相对原点的分数坐标为，则坐标原点为，位于面心，位于底面面心的分数坐标为，位于侧面面心的分数坐标为，故选D。
3．（2025·四川·高考真题）的四方晶胞(晶胞参数，省略中的氧，只标出)和的立方晶胞如图所示，为阿伏加德罗常数的值。
下列说法错误的是
A．晶胞中1位的分数坐标为
B．晶胞中2位和3位的核间距为
C．晶胞和晶胞中原子数之比是
D．晶体密度小于晶体密度
【答案】D
【详解】A．根据图示，晶胞中1位位于晶胞的棱角，其分数坐标为，故A正确；
B．2位坐标为(a，a，1.7a)，3位坐标为(0，0，3.4a)，核间距：apm，B正确；
C．晶胞中原子个数为：，晶胞中原子个数为：（省略中的氧，只标出，所以一起计算的原子），晶胞和晶胞中原子数之比是，C正确；
D．晶体密度计算公式为：，晶体密度为： ，晶体密度为：，晶体密度大于晶体密度，D错误；
故答案选D。
4．（2025·湖南·高考真题）掺杂的铋酸钡具有超导性。替代部分形成(摩尔质量为)，其晶胞结构如图所示。该立方晶胞的参数为，设为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是
A．晶体中与铋离子最近且距离相等的有6个
B．晶胞中含有的铋离子个数为8
C．第一电离能：
D．晶体的密度为
【答案】A
【详解】A．铋离子位于顶点，与其最近且距离相等的位于棱心，有6个，分别位于上下、前后、左右，A正确；
B．晶胞中含有的铋离子个数为个，B错误；
C．Ba是碱土金属，金属性强于Ca，其易失电子，第一电离能小于O，C错误；
D．晶胞中Ba或K位于体心，个数为总和1，位于棱心，有，所以晶胞的质量是，晶胞体积是，则晶体的密度是：，D错误；
故选A。
5．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图，晶胞密度为，阿伏加德罗常数的值为，下列说法错误的是
A．沿晶胞体对角线方向的投影图为
B．和B均为杂化
C．晶体中与最近且距离相等的有6个
D．和B的最短距离为
【答案】A
【详解】A．由晶胞图可知，晶胞中Ag位于体心，B位于顶点，C、N位于体对角线上，沿晶胞体对角线方向投影，体对角线上的原子投影到中心(重叠)，其余6个顶点原子分别投影到六元环的顶点上，其他体内的C、N原子都投影到对应顶点原子投影与体心的连线上，则投影图为，A错误；
B．Ag位于体心，与周围4个N原子原键，价层电子对数为4，且与4个N原子形成正四面体，则Ag为杂化；由晶胞中成键情况知，共用顶点B原子的8个晶胞中，有4个晶胞中存在1个C原子与该B原子成键，即B原子的价层电子对数为4，为杂化，B正确；
C．晶胞中Ag位于体心，与最近且距离相等的就是该晶胞上、下、左、右、前、后6个相邻的晶胞体心中的原子，为6个，C正确；
D．B位于顶点，其个数为，Ag、C、N均位于晶胞内，个数分别为1、4、4，由晶胞密度可知晶胞参数a=，和B的最短距离为体对角线的一半，即，D正确；
故选A。
6．（2025·河北·高考真题）是一种具有优异磁性能的稀土永磁材料，在航空航天等领域中获得重要应用。的六方晶胞示意图如下，晶胞参数、，M、N原子的分数坐标分别为、。设是阿伏加德罗常数的值。
下列说法错误的是
A．该物质的化学式为B．体心原子的分数坐标为
C．晶体的密度为D．原子Q到体心的距离为
【答案】D
【详解】A．由晶胞图知，白球位于体心，晶胞中数目为1，黑球位于顶角、棱心、体内，六方晶胞上下表面中一个角60°， 一个角为120°，晶胞中数目为，结合题意知，白球为Sm、黑球为C，该物质化学式为，A正确；
B．体心原子位于晶胞的中心，其分数坐标为，B正确；
C．每个晶胞中含有1个“”，晶胞底面为菱形，晶胞体积为，则晶体密度为，C正确；
D．原子Q的分数坐标为，由体心原子向上底面作垂线，垂足为上底面面心，连接该面心与原子Q、体心与原子Q可得直角三角形，则原子Q到体心的距离，D错误；
故选D。
7．（2025·安徽·高考真题）碘晶体为层状结构，层间作用为范德华力，层间距为。下图给出了碘的单层结构，层内碘分子间存在“卤键”(强度与氢键相近)。为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A．碘晶体是混合型晶体B．液态碘单质中也存在“卤键”
C．碘晶体中有个“卤键”D．碘晶体的密度为
【答案】A
【详解】A．碘晶体中，分子间是“卤键”(类似氢键)，层与层间是范德华力，与石墨不同(石墨层内只存在共价键)所以碘晶体是分子晶体，A错误；
B．由图可知，题目中的“卤键”类似分子间作用力，只不过强度与氢键接近，则液态碘单质中也存在类似的分子间作用力，即“卤键”，B正确；
C．由图可知，每个分子能形成4条“卤键”，每条“卤键”被2个碘分子共用，所以每个碘分子能形成2个“卤键”，碘晶体物质的量是0.5ml，“卤键”的个数是，C正确；
D．碘晶体为层状结构，所给区间内4个碘原子处于面心，则每个晶胞中碘原子的个数是，晶胞的体积是，密度是，D正确；
故选A。
8．（2024·重庆·高考真题）储氢材料的晶胞结构如图所示，的摩尔质量为，阿伏加德罗常数的值为。下列说法正确的是
A．的配位数为2B．晶胞中含有2个
C．晶体密度的计算式为D．(i)和(ii)之间的距离为
【答案】B
【详解】A．由图可知，与距离最近且等距离的的个数是3，则的配位数为3，A项错误；
B．位于晶胞的顶点和体心上，该晶胞中的个数为，B项正确；
C．该晶胞体积为，该晶胞中的个数为，的个数为，相当于晶胞中含有2个，晶体密度为，C项错误；
D．(i)和(ii)之间的距离等于晶胞体对角线长度的一半，为，D项错误；
答案选B。
9．（2024·江西·高考真题）NbO的立方晶胞如图，晶胞参数为anm，P的分数坐标为(0，0，0)，阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法正确的是
A．Nb的配位数是6
B．Nb和O最短距离为anm
C．晶体密度
D．M的分数坐标为
【答案】D
【详解】A．由图可知，NbO的立方晶胞中距离Nb原子最近且距离相等的O原子有4个，Nb的配位数是4，故A错误；
B．由图可知，Nb和O最短距离为边长的，晶胞参数为anm，Nb和O最短距离为anm，故B错误；
C．根据均摊法计算可知，Nb的个数为6×=3，O的个数为12×=3，即晶胞中含有3个NbO，晶胞密度为ρ=g/cm3，故C错误；
D．P的分数坐标为（0，0，0），M位于正方体的面心，M的分数坐标为（，，），故D正确；
故选：D。
10．（2024·河北·高考真题）金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A．该铋氟化物的化学式为
B．粒子S、T之间的距离为
C．该晶体的密度为
D．晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
【答案】D
【详解】A．根据题给晶胞结构，由均摊法可知，每个晶胞中含有个，含有个F-，故该铋氟化物的化学式为，故A正确；
B．将晶胞均分为8个小立方体，由晶胞中MNPQ点的截面图可知，晶胞体内的8个F-位于8个小立方体的体心，以M为原点建立坐标系，令N的原子分数坐标为，与Q、M均在同一条棱上的F-的原子分数坐标为，则T的原子分数坐标为， S的原子分数坐标为，所以粒子S、T之间的距离为，故B正确；
C．由A项分析可知，每个晶胞中有4个Bi3+、12个F-，晶胞体积为，则晶体密度为=，故C正确；
D．以晶胞体心处铋离子为分析对象，距离其最近且等距的氟离子位于晶胞体内，为将晶胞均分为8个小立方体后，每个小立方体的体心的F-，即有8个，故D错误；
故答案为：D。
11．（2024·湖北·高考真题）黄金按质量分数分级，纯金为。合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列说法错误的是
A．I为金
B．Ⅱ中的配位数是12
C．Ⅲ中最小核间距
D．I、Ⅱ、Ⅲ中，与原子个数比依次为、、
【答案】C
【详解】A．由24K金的质量分数为100%，则18K金的质量分数为： ，I中Au和Cu原子个数比值为1:1，则Au的质量分数为： ，A正确；
B．Ⅱ中Au处于立方体的八个顶点，Au的配位数指距离最近的Cu，Cu处于面心处，类似于二氧化碳晶胞结构，二氧化碳分子周围距离最近的二氧化碳有12个，则Au的配位数为12，B正确；
C． 设Ⅲ的晶胞参数为a，的核间距为，的最小核间距也为 ，最小核间距，C错误；
D． I中，处于内部，处于晶胞的八个顶点，其原子个数比为1:1；Ⅱ中，处于立方体的八个顶点， 处于面心，其原子个数比为：；Ⅲ中，处于立方体的面心，处于顶点，其原子个数比为；D正确；
故选C。
12．（2023·辽宁·高考真题）晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是
A．图1晶体密度为g∙cm-3B．图1中O原子的配位数为6
C．图2表示的化学式为D．取代产生的空位有利于传导
【答案】C
【详解】A．根据均摊法，图1的晶胞中含Li：8×+1=3，O：2×=1，Cl：4×=1，1个晶胞的质量为g=g，晶胞的体积为(a×10-10cm)3=a3×10-30cm3，则晶体的密度为g÷(a3×10-30cm3)=g/cm3，A项正确；
B．图1晶胞中，O位于面心，与O等距离最近的Li有6个，O原子的配位数为6，B项正确；
C．根据均摊法，图2中Li：1，Mg或空位为8×=2。O：2×=1，Cl或Br：4×=1，Mg的个数小于2，根据正负化合价的代数和为0，图2的化学式为LiMgOClxBr1-x，C项错误；
D．进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料，说明Mg2+取代产生的空位有利于Li+的传导，D项正确；
答案选C。
13．（2025·福建·高考真题）导电材料二硫代铁酸钾()晶体呈紫色，不溶于水，可被盐酸酸解。
Ⅲ．单晶的结构(投影如图)
(6)一个Fe与所有紧邻S形成的空间结构为 ，共边连成 状(填“链”、“层”或“空间网”)。
(7)晶体中微粒间作用力有 。(填标号)
a．离子键 b．金属键 c．配位键 d．非极性共价键
【答案】(6)四面体形 链 (7)ac
【详解】（6）根据KFeS2晶胞在沿a轴方向投影图可知，1个Fe周围有4个紧邻的S，且S-Fe-S键角为116°，结合沿c轴方向投影响图，可判断FeS4空间构型为四面体形，通过共边连成链状单元；
（7）与间存在离子键，内S与Fe间形成配位键，无金属键、非极性共价键。故选项a、c符合题意。
14．（2025·北京·高考真题）通过和的相互转化可实现的高效存储和利用。
(1)将的基态原子最外层轨道表示式补充完整：
(2)分子中键角小于，从结构角度解释原因： 。
(3)的晶胞是立方体结构，边长为，结构示意图如下。
①的配体中，配位原子是 。
②已知的摩尔质量为，阿伏加德罗常数为，该晶体的密度为 。()
【答案】
(1)
(2)NH3中N原子的sp3杂化轨道有一个孤电子对，斥力较大
(3)N
【详解】
（1）Mg是第12号元素，其基态最外层电子的电子排布式为3s2，故其基态原子最外层轨道表示式为：。
（2）NH3中N原子的键电子对数为3、孤电子对数为=1，价层电子对数为4，N原子的sp3杂化轨道有一个孤电子对，斥力较大，故NH3分子中H-N-H的键角小于109°28′。
（3）①的内界为，故其配体为NH3，由于N原子有孤电子对，所以配位原子为N；
②根据均摊法，该晶胞中的个数为，的个数为8，故每个晶胞中含有4个，则晶体的密度为。
15．（2025·甘肃·高考真题）研究人员设计了一种从铜冶炼烟尘(主要含S、及Cu、Zn、Pb的硫酸盐)中高效回收砷、铜、锌和铅的绿色工艺，部分流程如下：
已知：熔点314℃，沸点460℃
分解温度：，，，高于
(5)某含Pb化合物是一种被广泛应用于太阳能电池领域的晶体材料，室温下该化合物晶胞如图所示，晶胞参数，。与Pb之间的距离为 pm(用带有晶胞参数的代数式表示)；该化合物的化学式为 ，晶体密度计算式为 (用带有阿伏加德罗常数的代数式表示和分别表示Cs、Pb和Br的摩尔质量)。
【答案】(5) CsPbBr3
【详解】（5）某含Pb化合物室温下晶胞如图所示，Cs位于体心，个数为1，Pb位于顶点，个数为=1，Br位于棱心，个数为=3，该化合物的化学式为CsPbBr3，Cs位于体心，Pb位于顶点，与Pb之间的距离为体对角线的一半，由于晶胞参数，℃，与Pb之间的距离为 pm，该晶体密度计算式为，故答案为：；CsPbBr3；。
析考点
一、晶胞及计算方法——均摊法
晶胞任意位置上的一个粒子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个粒子分得的份额就是eq \f(1,n)。审题时一定要注意是“分子结构”还是“晶胞结构”，若是分子结构，其化学式由图中所有实际存在的原子个数决定，且原子个数可以不互质(即原子个数比可以不约简)。
（1）长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算
（2）非长方体晶胞中粒子视具体情况而定：
（3）常见晶胞结构
二、常见晶体的结构模型
1．4类典型晶体结构模型
(1)典型离子晶体结构模型
(2)典型共价晶体结构模型
(3)典型分子晶体结构模型
(4)典型金属晶体结构模型
金属晶体的四种堆积模型分析
(5)混合型晶体——石墨晶体
①同层内，碳原子采用sp2杂化，以共价键相结合形成平面六元并环结构。所有碳原子的p轨道相互平行且相互重叠，使p轨道中电子可在整个平面中运动
②层与层之间以范德华力相结合
③石墨的二维平面结构内，每个碳原子的配位数为3，有一个未参与杂化的2p电子，它的原子轨道垂直于碳原子平面
④石墨晶体中C原子数与C—C数之比为2∶3，即12 g石墨晶体中含1.5NA个C—C共价键
⑤石墨的典型物理性质是导电性、润滑性和高熔、沸点，其熔点比金刚石的还高
三．晶体熔点高低的比较
（1）不同类型晶体熔、沸点的比较
一般规律：共价晶体>离子晶体>分子晶体。
（2）同种类型晶体熔、沸点的比较——比较晶体内微粒之间相互作用力的大小
四、晶胞中原子的分数坐标与投影图
1．常见典型晶体原子的分数坐标
(1)金属P立方体模型原子分数坐标
(2)钾型晶胞结构模型原子分数坐标与投影图
(3)铜型晶胞结构模型原子分数坐标
(4)金刚石型晶胞结构模型原子分数坐标
2．常见典型晶体的投影
五、晶体密度、粒子间距离的计算
1、晶体密度的计算公式推导过程
2、晶体中粒子间距离的计算：
六、晶体空间利用率的计算
（1）空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
空间利用率＝eq \f(球体积,晶胞体积)×100%。
（2）空间利用率的计算步骤：首先计算晶胞中的粒子数；再计算晶胞的体积。
如：六方晶胞(如图)。
七、立方体晶胞中微粒周围其他微粒个数的判断
（1）晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。
（2）离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
判断某种粒子周围等距且紧邻的粒子数目时，要注意运用三维想象法。如NaCl晶体中，Na＋周围的Na＋数目(Na＋用“eq \a\vs4\al(○)”表示)：
每个面上有4个，共计12个。
练模拟
1．（2025·陕西西安·模拟预测）CdSe是一种重要的半导体材料。其晶体的晶胞结构如图所示，已知m的坐标参数为（1/4，1/4，1/4），晶胞参数为a pm。下列说法正确的是
A．Se基态原子电子排布式为[Ar]4s24p4
B．晶体中Se填充在Cd原子围成的正四面体空隙中，填隙率为50%
C．沿晶胞面对角线投影图为
D．Cd原子与Se原子之间的最短距离为a pm
【答案】B
【详解】A．Se是34号元素，基态原子电子排布式应为[Ar]3d104s24p4，A选项漏写3d10，A错误；
B．CdSe晶胞中，Cd原子呈面心立方堆积（个），正四面体空隙共8个，Se原子位于4个正四面体空隙，填隙率==50%，B正确；
C．沿晶胞面对角线投影，可以得到一个长方形，由于Cd原子位于顶点和面心，所以可以观察到4个顶点的Cd原子位于长方形的顶点，其中2个面心上的Cd原子会位于长边的中心，还有4个面心的Cd原子会两两重合，只能观察到2个，而4个Se原子的图像也会重合，只会观察到3个Se原子，如图所示：，C错误；
D．Cd（0，0，0）与Se（，，）的最短距离为 pm，D错误；
故选B。
2．（2025·四川·一模）氮化铝（）的立方晶胞结构如图所示。晶胞参数为，1号、3号原子的分数坐标分别为。设为阿伏加德罗常数的值，下列叙述错误的是
A．2号原子的分数坐标为B．该晶胞中的配位数为6
C．2个N之间最近距离为D．该晶体密度为
【答案】C
【详解】A．1号原子坐标为晶胞顶点，2号原子位于面心，则其分数坐标为，A正确；
B．AlN晶胞为NaCl型结构，Al原子周围最近邻N原子有6个（轴方向各2个），配位数为6，B正确；
C．N原子位于八面体空隙（棱心或面心），最近N原子间距离为面对角线一半，即，C错误；
D．铝原子个数是：，氮原子个数是：，晶胞中Al和N各4个，摩尔质量是，体积，密度为：，D正确；
故选C。
3．（2025·湖北·一模）2023年诺贝尔化学奖授予了3位研究量子点的科学家。砷化镓是一种典型的量子点材料，其立方晶胞如图所示，距离晶胞原点最近的原子坐标为，晶胞参数，关于的下列说法错误的是
A．在坐标处存在原子
B．在晶体中，每个周围距离最近且相等的原子个数为12
C．晶体的密度为
D．最小核间距：
【答案】C
【详解】A．由晶胞结构可知，距离晶胞原点最近的As原子坐标为，则其余三个As原子坐标分别为，、，A正确；
B．以一个位于顶点的Ga原子观察，一个晶胞中与该Ga原子等距离且最近的Ga原子位于面心，共有3个Ga原子，因此每个As原子周围等距离且最近的As原子有个，B正确；
C．晶胞中Ga的个数为：，As在 内部，个数为：4，晶胞中有4个GaAs，则晶胞密度为：，C错误；
D．Ga-As最小核间距为体对角线的，即，Ga-Ga最小核间距为，故最小核间距：Ga-Ga>Ga-As，D正确；
故选C。
4．（2025·四川达州·模拟预测）一种含Cu、Fe和S的化合物晶胞如下(晶胞棱边夹角均为)。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标，如点原子的分数坐标为(0，0，0)。
下列说法错误的是
A．该物质的化学式为B．点原子的分数坐标为
C．该晶体的密度为D．点和点的原子核间距为
【答案】B
【详解】A．通过均摊法计算晶胞中原子个数：Cu个数为，Fe个数为，S 个数为8，原子个数比Cu：Fe：S=1：1：2，化学式为CuFeS2，A正确；
B．N点为晶胞内部Fe原子，实际坐标为(a/2，a/2，a) pm，分数坐标为(x/a，y/a，z/(2a))=(1/2，1/2，1/2)，而非(1/2，1/2，1)，B错误；
C．晶胞体积V=a·a·2a=2a3 pm3=2a3×10－30cm3，晶胞质量，密度，C正确；
D．M(0，0，0)与P(a，a/2，3a/2)的距离d=[a2+(a/2)2+(3a/2)2]0.5=(14a2/4)0.5=，D正确；
故选B。
5．（2025·吉林延边·模拟预测）尖晶石是一种天然矿物，颜色五花八门，部分矿种可用作电池材料。尖晶石的晶胞结构相似，其中镁铝尖晶石晶体的晶胞结构如图1所示，该立方晶胞由如图2所示的、两个立方单元组成。设表示阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A．镁铝尖晶石晶体的化学式为
B．晶胞中与体心最邻近的原子数为4
C．2个原子的最小间距为
D．镁铝尖晶石晶体的密度为
【答案】C
【详解】A．由晶胞结构和m、n两个单元的结构可知，1个晶胞中Mg原子数为：个，Al原子数为4×4=16个，O原子数为4×4+4×4=32个，故晶体化学式为MgAl2O4，A正确；
B．若体心为Mg原子，Al原子位于四面体配位位置，与体心最邻近的Al原子数为4，B正确；
C．单元m中2个Mg最小的原子间距为，单元n中2个Mg最小的原子间距为，故最小间距为，C错误；
D．由A项分析可知，1个晶胞中含8个MgAl2O4，则1个晶胞的质量为，1个晶胞的体积为8a3pm3=8a3×10-30cm3，密度为，D正确；
故选C。
6．（2025·辽宁大连·模拟预测）有一类复合氧化物，其理想结构属立方晶系，晶胞示意图如下。图中八面体中心是锆原子(Zr)，位于晶胞的顶角和面心；四面体中心是钨原子(W)，均在晶胞中。八面体和四面体之间通过共用顶点(氧原子)连接。已知：晶胞参数nm，锆与钨的化合价分别为＋4价与＋6价。下列说法错误的是
A．Zr原子的配位数为8个
B．该复合氧化物的化学式为
C．晶胞中八面体和四面体间的氧原子占总氧原子数的
D．该晶体的密度为
【答案】A
【详解】A．Zr原子为八面体中心，八面体结构的中心原子配位数为6（6个顶点氧原子），A错误；
B．Zr位于晶胞顶角（8×=1）和面心（6×=3），总4个；W为四面体中心且完全在晶胞内，个数为8（4:8=1:2），据锆与钨的化合价分别为+4与+6，得O原子数目为32，化学式为Zr4W8O32，化简为，B正确；
C．晶胞中共有32个O原子。每个Zr原子与6个O原子成键，晶胞中4个Zr原子共形成个Zr-O键；每个W原子与4个O原子成键，晶胞中8个W原子共形成个W-O键。晶胞内化学键总数为。八面体和四面体间的氧原子为共用氧原子，每个共用氧原子连接一个Zr和一个W，形成2个化学键；非共用的氧原子（端基氧）只与一个金属原子成键，形成1个化学键。设共用氧原子数为，则端基氧原子数为。根据总键数守恒可得：，解得。共用氧原子占总氧原子数的百分比为，C正确；
D．晶胞含4个单元，密度ρ=，M=91+184×2+16×8，a=0.916 nm=0.916×10-7cm，a3=0.9163×10-21cm3，代入得ρ=，D正确；
故选A。
7．（2025·吉林松原·模拟预测）一种高温超导材料在77 K以上就能展现超导性质，具有重要的科学研究和潜在的应用价值，该晶体结构属于四方晶系，其晶胞结构如图所示，设为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A．基态Cu原子与O原子最外层未成对电子数之比为1:2
B．该超导材料的化学式为
C．O原子间的最近距离为
D．该晶体一个晶胞的质量为
【答案】C
【详解】A．基态Cu原子电子排布式为，最外层（）未成对电子数为1；O原子电子排布式为，最外层（）未成对电子数为2，二者之比为1:2，A正确；
B．晶胞中Hg位于棱上，数目为；Ba位于体内，个数为2；Cu位于8个顶点，数目为；O位于棱上，数目为，故化学式为，B正确；
C．题中未给出a与c的大小关系，无法确定两个氧原子之间的最近距离，C错误；
D．该晶体化学式为，摩尔质量为201+2×137+64+4×16=603 g/ml，一个晶胞质量为，D正确；
故答案选C。
8．（2025·山西晋城·模拟预测）晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(如图1)，在进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料，其晶胞结构如图2所示。下列说法正确的是
A．取代产生的空位不利于传导B．图1中O原子的配位数为4
C．图1晶体密度为g·cm-3D．图2表示的化学式为
【答案】C
【详解】A．在进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料，说明Mg2+取代产生的空位有利于Li+的传导，A错误；
B．图1晶胞中O位于面心，以顶面面心O为例，与O等距离最近的Li在同层4个、上下层各1个，共有6个，O原子的配位数为6，B错误；
C．据“均摊法”，图1晶胞中含个Li、个Cl、个O，化学式为Li3ClO，1个晶胞的质量为gg，晶胞的体积为(cm)cm3，则晶体密度为，C正确；
D．根据均摊法，图2中Li：1，Mg或空位共为，O：，Cl或Br共为，Mg的个数小于2，根据正负化合价的代数和为0，图2的化学式为，D错误；
故选C。
9．（2025·重庆江津·模拟预测）晶体的四方晶胞如图甲所示。已知：若晶胞底边的边长均为、高为，阿伏加德罗常数的值为，图乙、图丙分别显示的是、在晶胞面、面上的位置，下列说法错误的是
A．晶体中存在极性共价键、离子键
B．一个晶胞中的数目为4
C．晶胞在轴方向的投影图为：
D．已知离子的坐标为，则图乙中
【答案】C
【详解】A．KH2PO4晶体是离子晶体，K+与之间存在离子键；内部，H与O、P与O之间为极性共价键，所以该晶体中存在极性共价键、离子键，A正确；
B．利用均摊法计算的数目：面心的，每个面心粒子属于2个晶胞，4个面上有，面心贡献个；体心有1个完全属于该晶胞的；顶点的有8个，顶点贡献个，所以一个晶胞中的数目为2+1+1=4，B正确；
C．根据晶胞结构以及K+、在甲、乙、丙中的位置，晶胞在x轴上的投影图为 ，C错误；
D．已知E离子的坐标为，在x-z平面内，根据距离公式，，D正确；
故选C。
10．（2025·河北·模拟预测）钽酸锂()广泛用于激光技术、红外技术和电子工业等。晶胞如图所示，已知：长方体底边长为a pm，高为b pm，为阿伏加德罗常数的值；的摩尔质量为M g·ml-1。Ta和V位于同族，Ta原子比V原子多2个电子层。
下列叙述错误的是
A．晶体中与距离最近且等距的有3个B．基态的电子云轮廓图为球形
C．基态钽原子价层电子排布式为D．晶体密度为g·cm-3
【答案】A
【详解】A．在晶体中，为高价金属阳离子，通常与形成高配位结构（如八面体配位）。根据晶胞结构及常见含氧酸盐中金属离子的配位数规律，Ta⁵⁺周围最近且等距的数目应为6个（而非3个），A错误；
B．基态的核外电子排布为，s轨道的电子云轮廓图呈球形，B正确；
C．Ta与V同族（第VB族），V的价层电子排布为，Ta位于第六周期，比V多2个电子层，价层电子排布为，C正确；
D．观察晶胞可知，8个位于顶点、4个位于棱上、4个位于体内，1个晶胞含；根据晶体的化学式可知，1个晶胞中含6个、18个，晶胞中含6个单元，晶胞体积。则晶胞质量为 g，密度，D正确；
故答案选A。
11．（2025·河北石家庄·模拟预测）在室温和氩气气氛下，以、和纳米Fe为原料，采用机械合金化(球磨法)制备一种立方纳米晶体，晶胞结构如图所示，晶胞参数为a nm，为阿伏加德罗常数。下列说法正确的是
A．该立方纳米晶体的化学式为
B．该晶胞中Fe与周围的H形成正八面体
C．该晶胞中与Fe距离最近的Fe有8个
D．该晶体的密度为kg·m-3
【答案】B
【详解】A．根据晶胞结构图，均摊法计算个原子个数，Fe：，H：，Mg：8，则晶胞中含有4个Fe原子、8个Mg原子和24个H原子，化学式为，A错误；
B．根据晶胞结构图可知，每个Fe周围连有6个H，形成正八面体结构，B正确；
C．以面心处的Fe为研究对象，离Fe最近的Fe分布在三个面，每个面有4个Fe，共12个，C错误；
D．，D错误；
故选B。
12．（2025·陕西西安·模拟预测）Cu2-xSe是一种钠离子电池的正极材料，充放电过程中正极材料立方晶胞(示意图)的组成变化如图所示，晶胞内未标出因放电产生的0价Cu原子。下列说法正确的是
A．每个Cu2-xSe晶胞中Cu2+个数为8-8x
B．每个Na2Se晶胞完全转化为Cu2-xSe晶胞，转移电子数为8-4x
C．每个NaCuSe晶胞中0价Cu原子个数为4-4x
D．当NayCu2-xSe转化为NaCuSe时，每转移(1-y) ml电子，产生x ml Cu原子
【答案】C
【详解】A．由晶胞结构可知，位于顶点和面心的硒离子个数为，位于体内的铜离子和亚铜离子的个数之和为8，设晶胞中的铜离子和亚铜离子的个数分别为和，则，由化合价代数和为0可得，解得，A错误；
B．由题意可知，转化为的电极反应式为，由晶胞结构可知，位于顶点和面心的硒离子个数为，则每个晶胞中含有4个，转移电子数为8，B错误；
C．由题意可知，转化为的电极反应式为，由晶胞结构可知，位于顶点和面心的硒离子个数为，则每个晶胞中含有4个NaCuSe，晶胞中0价铜的个数为，C正确；
D．由题意可知，转化为的电极反应式为，所以每转移电子，产生铜，D错误 ；
故选C。
13．（2025·湖北武汉·模拟预测）的立方晶胞(晶胞边长a pm)如下图所示。围成正四面体空隙和正八面体空隙，有一半的填充在正四面体空隙中，和另一半填充在正八面体空隙中。下列说法错误的是
A．该晶体中，与紧邻的的个数为12
B．晶体的密度为
C．与的最短距离为0.5a pm
D．未填充阳离子的正四面体空隙数与未填充阳离子的正八面体空隙数之比为
【答案】D
【详解】A．在面心立方最密堆积中，每个周围紧邻的个数为12（同层4个，上下层各4个），A正确；
B．的摩尔质量为232g/ml，晶胞中含1个“单元”（Fe3+2个、Fe2+1个、O2-4个），体积为，晶体的密度为，B正确；
C．填充在八面体空隙中，八面体空隙（体心或棱心）与（面心或顶点）的最短距离为晶胞边长的一半，即0.5apm，C正确；
D．立方最密堆积中个数为4，四面体空隙数=8（2×4）、八面体空隙数=4（1×4）。Fe3+共2个，一半（1个）填四面体空隙，故未填充四面体空隙=8-1=7；Fe2+（1个）和另一半Fe3+（1个）填八面体空隙，未填充八面体空隙=4-2=2，比例为7:2，D错误；
故选D。
14．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）ZnS存在两种晶胞结构，S2-均位于Zn2+构成的正四面体空隙中且阴、阳离子相切。下列说法正确的是
A．六方ZnS中若n的原子坐标为(0，0，0)，则m沿xy平面投影坐标为(，)
B．立方ZnS与六方ZnS的密度比
C．立方ZnS与六方ZnS中S2-配位数不相等
D．立方ZnS中Zn2+与S2-之间最短距离为nm
【答案】D
【详解】A．六方ZnS中，若n坐标为(0,0,0)，S2-位于Zn2+构成的四面体空隙中，则m在xy平面的投影位于底面正三角形的中心，坐标为(，)，A错误；
B．立方ZnS晶胞中，S2-位于顶点和面心，个数为=4，4个Zn2+位于体内，立方ZnS的密度为g∙cm-3，六方ZnS晶胞中，S2-位于顶点和体内，个数为2，Zn2+个数为2，体积为b2·sin60°·c =b2c×10-21cm3，六方ZnS晶体的密度为g∙cm-3，二者的密度比为:=，B错误；
C．无论是立方ZnS还是六方ZnS，S2⁻均位于Zn2⁺构成的四面体空隙中，Zn2⁺与S2⁻配位数均为4，C错误；
D．立方ZnS中，Zn2⁺与S2⁻之间的最短距离是体对角线的四分之一，即为nm，D正确；
故选D。
15．（2025·安徽合肥·模拟预测）氧化铈()是一种重要的光催化材料，光催化过程中立方晶胞的组成变化如下图所示。假设晶胞边长为a pm，下列说法不正确的是
A．基态O原子的价层电子排布式为
B．晶体结构中与相邻且最近的有12个
C．晶胞中与最近的核间距为
D．若，与空位的个数之比为
【答案】D
【详解】A．O为8号元素，价层电子排布式为2s22p4，A正确；
B．CeO2为立方晶胞，Ce4+形成面心立方结构，面心立方中与一个阳离子相邻且最近的阳离子数为12（同层4个、上下层各4个），B正确；
C．若Ce4+为面心立方堆积，O2-位于四面体空隙，Ce4+(0,0,0)与O2-(,,)的核间距为pm，C正确；
D．CeO2晶胞中Ce4+为4个、O2-为8个；x=时化学式为，晶胞中O2-为7个，氧空位1个；设Ce4+为m个、Ce3+为n个，m+n=4且4m+3n=14，解得m=2，故Ce4+与空位个数比为2:1，D错误；
故选D。
16．（2025·广东清远·一模）金属冶炼在国民经济发展中有着重要作用。工业上用某软锰矿(主要成分为，还含有少量铁、铝及硅的氧化物)为原料制备锰酸锂()的工艺流程如图所示。
已知：当溶液中某离子浓度不大于时，该离子沉淀完全。室温下相关物质的如下表所示。
回答下列问题：
(6)为尖晶石结构，其晶胞由8个立方单元组成，这8个立方单元可分为A、B两种类型(未画出)。设的摩尔质量为，为阿伏加德罗常数的值，则该晶体的密度 (用含、、的代数式表示)。
【答案】(6)
【详解】（6）根据“均摊法”， A中含个Mn、B中含个Mn，则晶胞中共个Mn，结合化学式可知，含有8个，则
晶体密度为。
17．（2025·广东肇庆·一模）钛及其化合物在化学工业中具有重要的应用前景。
(6)钛白粉是一种常见的染料，它是钛的一种氧化物，其晶胞结构如图a所示(晶胞棱边夹角均为)，钛原子位于顶点和体心。晶胞沿轴方向的投影如图所示。
①该氧化物的化学式为 。
②已知微粒1和2的分数坐标分别为和，则微粒3的分数坐标为 。
③设为阿伏加德罗常数的值，该晶体的密度为 (列出计算式)。
【答案】(6)
【详解】（6）①由晶胞图可知，Ti位于晶胞顶点和体心，故Ti的数目为，O位于面心和体内，故O的数目为，故氧化物的化学式为TiO2；②结合微粒2和微粒3的对称性以及微粒1和2的坐标可知，微粒3的坐标为；③ρ=。
18．（2025·浙江金华·一模）氮族元素和卤族元素的化合物具有巨大的应用价值。请回答：
(1)下列关于氮族元素的说法正确的是______(选填序号)。
A．锑的价层电子排布式为
B．与互为等电子体(原子总数和价电子总数均相同的分子、离子或原子团)
C．与反应生成，变小
D．中阴、阳离子的中心原子均为杂化
(2)某含卤素的正五价砷化物的立方晶胞如图1，晶胞沿轴方向的投影如图2，写出由配离子表示的该化合物的化学式 ，该晶体的密度为 (列出计算式即可)。
【答案】(1)BD (2)
【详解】（1）A．锑为第五周期第VA族元素，价层电子排布式为，A错误；
B．与为价电子数均为18的三原子分子（离子），互为等电子体，B正确；
C．孤电子对与成键电子相互作用大于成键电子间的相互作用，的N原子无孤电子对，比大，C错误；
D．中阴、阳离子的中心原子P和Al均为正四面体结构，为杂化，D正确；
故答案为BD。
（2）如图可知，一个晶胞中有2个AsF6和2个AsCl4，该化合物的化学式为，晶体密度为
19．（2025·辽宁·二模）钛(Ti)是一种机械强度大、容易加工的耐高温金属，常用于制造合金。回答下列问题：
(4)超高硬度生物材料(相对分子质量)合金是理想的人工髋关节和膝关节材料，其晶体有(图甲)、(图乙)两种结构，如下图所示。
i.图甲中，Ti原子距离最近且等距的Ti原子有 个；
ii.图乙中，若M的原子坐标为，则N的原子坐标为 ；
iii.图乙中，若晶胞棱长为d pm，则晶体的密度为 。
【答案】(4)8
【详解】（4）①图甲中，以面心Ti为中心，Ti原子距离最近且等距的Ti原子有上面、下面、左面、右面共4个，面心Ti为2个晶胞共有，所以距离最近且等距的Ti原子有8个；
②图乙中，Au原子位于顶点和体心，Ti原子位于面上，根据图中O点坐标为（0，0，0），M原子在底面，若M的原子坐标为，所以N点坐标为；
③图乙中，由均摊法，Au原子个数为，Ti原子个数为，每个晶胞含有2个Ti3Au单元，晶胞边长为dpm，体积为，则晶体密度为。
20．（2025·浙江·一模）铁和硒（Se）都是人体所必需的微量元素，且在医药、催化、材料等领域有广泛应用，回答下列问题：
I.(1)①乙烷硒啉（Ethaselen）是一种抗癌新药，其结构式如下：
下列说法正确的是
A．基态Se原子的价层电子轨道表示式
B．该新药分子中有5种不同化学环境的氢原子
C．键角大小：
D．乙烷硒啉中含有个键
②根据非金属性可知，的酸性强于，从结构的角度解释原因： 。
(2)我国科学家发展了一种理论计算方法，可利用材料的晶体结构数据预测其热电性能，该方法有助于加速新型热电材料的研发进程。化合物是通过该方法筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图1，沿、、轴方向的投影均为图2。
①的化学式为 。
②设的最简式式量为，中相邻之间的最短距离为，则晶体密度为 （列出计算式，为阿伏加德罗常数的值）。
【答案】
(1)ABC 原子电负性大于，导致中键极性更强，更容易解离出（其他合理答案也给分）
(2)
【详解】（1）①A.基态原子的价层电子轨道表示式，A正确；
B.该分子中有5种不同化学环境的氢原子，B正确；
C.中是杂化，平面三角形，键角，中是杂化，原子上有孤对电子，离子空间结构为三角锥，键角小于，故键角，C正确；
D.乙烷硒啉分子中两个N原子之间的两个（）结构中还有4个键，乙烷硒啉分子中含有个键，D错误；故答案选ABC；
②和是同主族元素均为VIA族，原子电负性大于，导致中键极性更强，更容易解离出，故的酸性强于；
（2）根据晶胞结构可知，一个晶胞中K有8个，（）有个，则X的化学式为：；因中相邻之间的最短距离为，则晶胞边长为，晶胞密度为，故答案为：；
本讲义包含：
研真题（15题）→析考点→练模拟（20题）
三棱柱
六棱柱
当晶胞为六棱柱时，顶点、侧棱、底面上的棱、面心的微粒依次被6、3、4、2个六棱柱所共有，即顶点、侧棱、底面上的棱、面心的微粒分别有eq \f(1,6)、eq \f(1,3)、eq \f(1,4)、eq \f(1,2)属于该六棱柱。
平面型
石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占eq \f(1,3)
晶体
NaCl
CsCl
ZnS
CaF2
金刚石
晶体结构
粒子数目
4个Na＋，
4个Cl－
1个Cs＋，
1个Cl－
4个S2－，
4个Zn2＋
4个Ca2＋，
8个F－
8个C
晶体
简单立方
体心立方
面心立方
氮化硼
干冰
晶体结构
粒子数目
1个原子
2个原子
4个原子
4个B,4个N
4个CO2
晶体
晶体结构
结构分析
NaCl
①一个NaCl晶胞中，有4个Na+，有4个Cl－
②在NaCl晶体中，每个Na+同时强烈吸引6个Cl－，形成正八面体形； 每个Cl－同时强烈吸引6个Na+
③在NaCl晶体中，Na+ 和Cl－的配位数分别为6、6
④在NaCl晶体中，每个Na+周围与它最接近且距离相等的Na+共有12个，每个Cl－周围与它最接近且距离相等的Cl－共有12个
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤密度＝eq \f(4×58.5 g·ml－1,NA×a3) (a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
CsCl
①一个CsCl晶胞中，有1个Cs+，有1个Cl－
②在CsCl晶体中，每个Cs+同时强烈吸引8个Cl－，即：Cs+的配位数为8， 每个Cl－ 同时强烈吸引8个Cs+，即：Cl－的配位数为8
③在CsCl晶体中，每个Cs+周围与它最接近且距离相等的Cs+共有6个，形成正八面体形，在CsCl晶体中，每个Cl－周围与它最接近且距离相等的Cl－共有6个
④密度＝eq \f(168.5 g·ml－1,NA×a3) (a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
ZnS
①1个ZnS晶胞中，有4个S2－，有4个Zn2＋
②Zn2＋的配位数为4，S2－的配位数为4
③密度＝eq \f(4×97 g·ml－1,NA×a3)
CaF2
①1个CaF2的晶胞中，有4个Ca2＋，有8个F－
②CaF2晶体中，Ca2＋和F－的配位数不同，Ca2＋配位数是8，F－的配位数是4
③密度＝eq \f(4×78 g·ml－1,NA×a3)
晶体
晶体结构
结构分析
金
刚
石
Si
①每个碳与相邻4个碳以共价键结合，形成正四面体结构，键角均为109°28′
②每个金刚石晶胞中含有8个碳原子，最小的碳环为6元环，并且不在同一平面(实际为椅式结构)，碳原子为sp3杂化；
③每个碳原子被12个六元环共用，每个共价键被6个六元环共用，一个六元环实际拥有个碳原子；
④C原子数与C—C键数之比为1∶2，12g金刚石中有2 ml共价键；
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤密度＝eq \f(8×12 g·ml－1,NA×a3) (a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)；
= 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥原子半径(r)与边长(a)的关系：a=8r
SiO2
①SiO2晶体中最小的环为12元环，即：每个12元环上有6个O，6个Si
②每个Si与4个O以共价键结合，形成正四面体结构，每个正四面体占有1个Si，4个“eq \f(1,2)O”，n(Si)∶n(O)＝1∶2
③每个Si原子被12个十二元环共用，每个O原子被 6个十二元环共用
④每个SiO2晶胞中含有8个Si原子，含有16个O原子；
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤硅原子与Si—O共价键之比为1：4，1ml Si O2晶体中有4ml共价键；
= 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥密度＝eq \f(8×60 g·ml－1,NA×a3) (a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)；
SiC、BN、AlN等
①每个原子与另外4个不同种类的原子形成正四面体结构；
②密度：ρ(SiC)＝eq \f(4×40 g·ml－1,NA×a3)；ρ(BN)＝eq \f(4×41 g·ml－1,NA×a3) (a为晶胞边长)；
③若Si与C最近距离为d，则边长(a)与最近距离(d)的关系：a=4d
晶体
晶体结构
结构分析
干冰
①每8个CO2构成1个立方体且在6个面的面心又各有1个CO2，每个晶胞中有4个CO2分子
②每个CO2分子周围紧邻的CO2分子有12个
③密度＝eq \f(4×44,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
冰
每个水分子与相邻的4个水分子以氢键相连接，含1 ml H2O的冰中，最多可形成2 ml氢键。
堆积模型
简单立方堆积
体心立方堆积
面心立方最密堆积
六方最密堆积
晶胞
或
代表金属
P
Na、K、Fe
Cu、Ag、Au
Mg、Zn、Ti
配位数
6
8
12
12
原子半径(r)和晶胞边长(a)的关系
2r＝a
2r＝eq \f(\r(3)a,2)
2r＝eq \f(\r(2)a,2)
一个晶胞内原子数目
1
2
4
2
原子空间利用率
52%
68%
74%
74%
共价晶体
eq \x(原子半径越小)→eq \x(键长越短)→eq \x(键能越大)→eq \x(熔点越高)
如熔点：金刚石>碳化硅>硅。
离子晶体
一般地说，阴、阳离子所带的电荷数越多，离子半径越小，则离子间的作用力就越强，晶格能越大，形成的离子晶体越稳定，熔点越高，硬度越大。
如熔点：MgO>MgCl2>NaCl>CsCl。
分子晶体
①分子间作用力越大，物质的熔、沸点越高，具有氢键的分子晶体熔、沸点反常地高。
如熔、沸点：H2O>H2Te>H2Se>H2S。
②组成和结构相似的分子晶体，相对分子质量越大，熔、沸点越高。
如熔、沸点：SnH4>GeH4>SiH4>CH4。
③组成和结构不相似的物质(相对分子质量接近)，分子的极性越大，其熔、沸点越高。
如熔、沸点：CO>N2，CH3OH>CH3CH3。
④同分异构体，支链越多，熔、沸点越低。
如熔、沸点：
金属晶体
金属离子半径越小，离子所带电荷数越多，其金属键越强，金属熔、沸点就越高。
如熔、沸点：Na＜Mg＜Al。
若1(0，0，0)，2(0，1，0)，则确定3的原子分数坐标为(1，1，0)，7为(1，1，1)。
若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，则确定6的原子分数坐标为(0，1，1)，7为(1，1，1)，9为(1/2、1/2、1/2)。
若1(0，0，0)，13(1/2，1/2，0)，12(1，1/2，1/2)，则确定15的原子分数坐标为(1/2，1，1/2)，11为(1/2，1/2，1)。
若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4的坐标分别为(1/4，1/4，1/4)，3(1/4，3/4，3/4)，(3/4，1/4，3/4)，(3/4，3/4，1/4)。
晶胞类型
三维图
二维图
正视图
沿体对角线剖面图
沿体对角线的投影图
简单立方
体心立方
面心立方
GaF2晶胞
金刚石晶胞
NaCl晶胞
若1个晶胞中含有x个微粒，则晶胞的物质的量为：n＝＝ml
晶胞的质量为：m＝n·M＝g
密度为：ρ＝
右图为CsCl晶体的晶胞
假设相邻的两个Cs＋的核间距为a cm，NA为阿伏加德罗常数，CsCl的摩尔质量用M g·ml－1表示，则CsCl晶体的密度为ρ＝eq \f(M,a3NA)g·cm－3
S＝2r×eq \r(3)r＝2eq \r(3)r2
h＝eq \f(2\r(6),3)r
V(球)＝2×eq \f(4,3)πr3
V(晶胞)＝S×2h＝2eq \r(3)r2×2×eq \f(2\r(6),3)r＝8eq \r(2)r3
空间利用率＝eq \f(V（球）,V（晶胞）)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πr3,8\r(2)r3)×100%≈74%
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(①A周围有4个B，B周围有12个A,②A周围有2个C，C周围有6个A,③B周围有6个D，D周围有2个B,④B周围有8个C，C周围有8个B,⑤C周围有12个D，D周围有4个C,⑥A周围有4个D，D周围有4个A))
物质