小学数学人教版（2024）六年级上册比教学设计

这是一份小学数学人教版（2024）六年级上册比教学设计，共7页。教案主要包含了教学内容，教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学学具，评价任务等内容，欢迎下载使用。

《比的基本性质》教学设计
【教学内容】
人教版义务教育教科书《数学》六年级上册第四单元48 -49 页“ 比的基本性质 ”和例 1 以及相关练习题。
【教材分析】
《比的基本性质》是小学数学人教版六年级上册第四单元的内容。它是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法、分数的关系的基础上进行教学的。比的基本性质是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变的性质实际上是同一道理的。所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。
教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、 比的意义、 比和分数、除法的关系等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用， 比例知识中正、反比例打好基础。
【学情分析】
六年级学生已掌握除法的商不变的性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法、分数的关系等知识，这都是学习比的基本性质的基础，而且六年级学生已具有类比和知识迁移能力，所以要根据除法的商不变的性质和分数的基本性质猜想比的基本性质并不难，关键是在于应用，即化简比，对学生来说，如何将分数比和小数比转化成整数比可能是个难
点。
【教学目标】
1.使学生理解并掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比，掌握化简比的方法并能正确地化简比。
2.通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
3.使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
【教学重点】
理解比的基本性质。
【教学难点】
运用比的基本性质化简比。
【教学学具】
多媒体课件
【评价任务】
任务
具体表现
检测目标
任务一
复习商不变的规律和分数的基本性质，探究除法、分数、比之间的关系。
检测目标2
任务二
通过类比、推理、转化的数学思想，让学生掌握比的基本性质
检测目标 1、目标 2
任务三
通过化简整数、小数、分数比的过程，灵活运用比的基本性质。
检测目标 1、目标 3
【教学过程】
一、比一比，在“类比” 中萌发知识
师：学习数学，就是要研究数字，进行计算，我们先来看第一行算式，谁能快速口算出结果？
（生说结果）
师：观察这 3 个算式，什么是一样的？
生：结果一样
师：那这三个算式就可以用等号连接。
师：如果再让你写出一个和他们结果相同的算式，能写出来吗？
（生说和它们结果相同的除法算式）
师：继续写下去，能写出多少个？
师：为什么这样的算式都相等呢？
生：被除数和除数同时乘或除以相同的倍数，商不变。师;这是运用我们之前学习的什么性质？
生：商不变的性质。
师：一起来说。
师：再看第二行数，这 3 个分数，哪个最大？怎么比较他们的大小，你有什么办法？
生：通分
生：约分
生;把分数化成小数，再比较。
检测与联系
利用比的意义和比的基本性质解决实际问题。
检测目标 1
师：那么我们就选择通分的方法，我们把分母都化成哪
个数？
= 36
60
生： =
师：你发现了什么？
生：结果相等。
师：你还能再写出一个和他们相等的分数吗？
师：为什么这些分数都相等呢？
生：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。
师：如果我们从左往右看，分子和分母同时乘一个相同的数，那从右往左观察，分子和分母同时除以一个相同的数，，这就是分数的基本性质。
师;我们再来看第三行，上节课学习了 比， 比号前面的是比的前项，比号后面的是比的后项，你能不能把这3 个比的比值求出来？
（生说比值）
师：这三个比看上去不一样，但是什么一样？
生： 比值。
师：在除法中有商不变的性质，分数中有分数的基本性质，看来比也有它的基本性质，这就是我们这节课要研究的内容，一起来读。
师：你认为比有什么样的基本性质？
生：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，(0 除外)， 比值不变。
师：这是他认为，比具有这样的基本性质，是有条件的，它认为前项和后项要同时怎么样?
生：乘或除以一个相同的数（0 除外）， 比值不变。
师：最后的结论很重要，是什么？
生： 比值不变。
【设计意图：“形式不同 ”但“规律相同 ”，在复习的同时，把有着某些外在关联的三个对象同时呈现，为内在关 联的进一步学习做好“类 ”的铺垫。以求值为抓手，通过对 求值原理的复习，不仅唤起旧知，提供说理依据，还在“ 比 ”中形成对比的基本性质的猜想。】
二、探一探，“归纳”“演绎” 中生长思维
师：但是，是不是所有的比都有这样的基本性质？接下来，就需要你们去验证，听好老师的要求，任意写出一个比，前项和后项同时乘或除以一个相同的数，得到一个新的比，比较这2 个比的比值有没有变化，听清楚要求了吗?开始
（生验证）
师：谁来分想一下你的验证过程
（生分享验证过程）
师：说明什么？
生：说明比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数， （0 除外）， 比值不变这个性质是对的。
师;还有谁来分享一下，请你来。
（生分享验证过程）
师：也说明什么？
生：说明比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）， 比值不变这个结论也是对的。
师：通过同学们的验证，我们发现，刚才这位同学的想法对不对啊？就是我们今天所要研究的比的基本性质，谁来说一说什么叫比的基本性质？
师：为什么 0 除外呢？
生：0 不能当做除数，因为比的后项就是除法中的除数所以 0 除外。
师：说的非常准确。
师：其实商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质都是相通的。
【设计意图：通过学生自己举例子，讲解验证的过程，学生体会到比的前项和后项同时发生同样的变化， 比值不变。通过对验证过程的解读，学生体会到每一步转化中的逻辑关系，对演绎推理的过程和方法有初步了解，感受到演绎推理在数学证明中的作用以及知识间的内在联系。】
三、比一比，“类比” 中归纳建模
（一）归纳总结最简整数比的特征
师：比既然有这样的基本性质，现在请同学们利用比的基本性质完成下面这2 个算式。
3:4=（ ）：（ ） 2:5= ( ) : ( )
师：你认为 3:4 等于几比几？谁能快速说出来？
师：如果前项为 1.5，你觉得后项应该填几？
师：谁能告诉我怎么得到的这个结论？
生：前项和后项同时除以 2。
师：说的很完整，也就是说，不管数是几，只要怎样，比值就不变？
生：只要前项和后项同时乘或除以相同的数，（0 除外）比值不变，所以才用等号连接。
师：再来看 2:5， 同桌 2 个人互相说一说，要出不一样的，开始吧。
师：好了，谁来说？
师：其实你们说的都是一个类型，都是把比的前项和后项同时扩大了相同的倍数，还可以怎么变化？
生： 同时缩小。
师：谁来说？
师：看来，比的确有这样的基本性质，也就是比的基本性质。
师;它和分数、除法有相同的性质。
师：再回到这2 个比，你认为在第一题写出的这些比中，哪个比是最简单的比呢？
生：3:4
师：为什么？
（生说）
师：再来看2:5 中写出的这些比，你认为哪个比是最简单的比呢？
生：2:5
师：我们把像这样的比叫做最简单的整数比，仔细观察
这两个比，你认为符合最简单的整数比有什么特证？
生：只有公因数 1。
师：只有公因数 1，像这样的 2 个数叫什么？
生；互质数。
师：也就是比的前项和后项是互质数就是最简整数比。
师： 比的基本性质告诉我们，只要有一个最简整数比，它可以同时乘或除以一个相同的数，就可以得到无数个和它相同的比，但是其中有一个比是什么样的？
生：最简单整数比。
师：最简整数比有什么好处？
生：可以求出所有由这个比延伸出来的比。
生：写起来比较方便
师：这就是最简整数比的好处
师：比的基本性质在生活中有很广泛的应用，我们一起来看下面这道题。谁来读一读
生：“神舟 ”五号搭载了两面联合国旗，一面长 15cm，宽 10cm，另一面长 180cm，宽 120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？
师：“神舟 ”五号是我们的荣耀，也是我们作为中国人的一种骄傲，作为中国人，我们感觉无比的自豪。
（二）总结化简整数比的方法
师：请同学们根据两面国旗的信息，分别说出长和宽的比吗？
师：你将怎样把这两个比化成最简整数比的？请同学们
试着写到练习本上。
师：谁来分享一下你的化简过程？
（生说化简过程）
师：大家和他写的一样吗？为什么比的前项和后项同时除以 5 呢？
生：5 是 15 和 10 的最大公因数， 同意吗？
师： 同学们，在写的时候请注意，要写清楚过程
15:10
=（15÷5）：（10÷5）
=3:2
师:为什么要除以最大公因数呢？
生： 因为要化成最简整数比。
师：180:120 是怎样化简的？
师：为什么要同时除以 60？
生：60 是 180 和 120 的最大公因数。
师：只要同时除以2 个数的最大公因数，就可以化简成最简整数比。
师：我们来比较一下这两个比，比值怎么样，（相等），我们再来看一看这两面国旗，虽然国旗的大小发生了变化，但是形状（不变）， 比值也（不变）。
师：像 15：10 ，180：120 这样前项和后项都是整数的比，我们把它叫做整数比，那同学们，根据刚才的化简过程，谁来说一说，整数比化简成最简单的整数比应该怎么做？
生： 比的前项和后项同时乘或除以它们的最大公因数。
（三）归纳化简分数和小数比为最简整数比的方法
1.归纳化简分数比为最简整数比的方法
师：其实最简整数比不仅仅局限于整数比的运算中，在分数比和小数比中也存在，我们先看第一个。
师：4 人小组先讨论一下，你有什么方法把分数比化简成最简整数比？
师：想要把它换成最简整数比，你打算怎么办？
生：前项和后项都化成整数。
师：你有办法吗？
师：这个 比 1 小还是比 1 大？那我想把它变成整数，我应该乘一个数还是除以一个数？
生：乘
师：那你打算乘几？
生：乘 18
师：有方法了吗？谁来说一下前项和后项同时怎么样？生：前项和后项同时乘分母的最小公倍数。
师：为什么要同时乘分母的最小公倍数？
师：那我同时乘54 能不能变成整数比？
生：能
师：那这个整数比是最简整数比吗？
生：不是
师;所以要同时乘分母的最小公倍数，才能变成最简整数比。
师：在学习单中把分数比化简成最简整数比。
师：谁来说一说
生： : =( ×18): ( ×18)=3:4
师：现在谁来说一说，分数比是怎样化简成最简整数比的？
生：前项和后项同时乘分母的最小公倍数
2.归纳小数比化简成最简整数比的方法
师：再来看小数比，请在学习单中化简。
师：谁来分享一下？
生 1：0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75:200=3:8师：为什么比的前项和后项同时× 100？
生：把 0.75 变成整数，再化成最简单的整数比。
师： 同意吗？还有不同的方法吗？
生 2：0.75= ， ( ×4):
师：你是怎样想的呢？
生：4 是 2 和 4 的最小公倍数。
师：可以吗？还有不同的方法吗？
生 3：看看 0.75 乘几能变成整数。
师：现在请同学们把这 3 种不同类型的比的化简方法在小组内说一说。
师:我们一起来总结一下。
师：在今后的化简整数比时，要先观察比的特点，再选择最合适、最简单的方法进行化解。不管是哪种方法，最后的结果一定是最简单的整数比。
【设计意图:化简不难，怎么想到乘或除以几？面对不
同的形式，怎样化简更合适？需要学生亲身体验总结出化简的方法，只有亲身体验，才能区分出不同类型的化简方法。】
四、练一练，在“应用” 中巩固方法
师:那请同学们利用比的基本性质和化简比的方法化简下面这几个比。
： : 0.25
师：请同学们仔细来观察前两个分数比，你有什么发现？
生：第一个分数比是分母相同，第二个分数比是分子 相同。
师：分子或分母相同的情况下，最简整数比有什么特征？
生：分母相同的情况下，两个分数同时乘分母，最简整数比就是两个分子的比。
生：分子相同的情况下，最简整数比就是两个分母交换位置之后的比。
师：再来看第三个比，你有什么方法化简成最简整数比？
生 1：小数换成分数
生 2：分数换成小数
师：看来同学们对于比的基本性质和化简比的方法掌握的不错。
五、知识延伸：黄金比
师：其实，我们今天学习的比的基本性质在生活中应用很广泛，你们听说过黄金比吗？我们一起来看一看什么叫黄金比。
（播放黄金比的视频）
师：看来黄金笔在日常生活中有着广泛的应用。
【设计意图:利用“你知道吗 ”拓宽学生知识面。学生或许听说过“黄金比 ”，但不一定了解它的数学含义。通过阅读材料，可以拓宽学生的知识面，体会生活中处处有数学，感受数学带来的和谐美。】
师：请同学们回忆一下今天这节课我们学习了什么？
师：这节课同学们表现非常棒，希望同学们在今后的学习 中有更精彩的表现，下课。
【板书设计】
比的基本性质
商不变的性质
比的基本性质
分数的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外）， 比值不变。
15:10
=（15÷5）：（10÷5）
=3:2
【 自主评价记录表】
评价项目
我能做
基本做
还需练
需要帮
到
到
习
助
我理解比和除法、分数的关系
我能根据三者关系推理出比的基本性质
我能根据化简整数比
我能化简分数比、小数比
我能积极参与活动，并感受到了乐趣。
我能利用比的基本性质解决生活中的实际问题。
我的收获：
我的疑问：