西师大版（2024）五年级上册（2024）三角形的三边关系教学设计

这是一份西师大版（2024）五年级上册（2024）三角形的三边关系教学设计，共9页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，小结等内容，欢迎下载使用。
五年级学生已经认识三角形，掌握三角形的基本特征，知道三角形有三条边、三个顶点、三个角，能够识别三角形，具备简单动手操作、测量线段长度的能力。学生普遍存在固有认知：只要有三条线段，就一定能够围成三角形，这是本课主要认知障碍。学生可以完成小棒拼摆、尺规画图等实操活动，能够记录实验数据，但是对关键词“任意”理解不到位，容易只计算一组两边之和就直接下结论。学生的逻辑推理尚处在由不完全归纳向演绎推理过渡阶段，很难自主联系“两点之间线段最短”解释三边关系的道理，需要依托教材的实验表格、尺规作图案例、议一议板块开展探究，在数据对比、正反案例辨析中理解三边关系的本质。
二、教材分析
本课选自西南大学版2026秋季新教材小学数学五年级上册第四单元《三角形的边与角》，设置2个课时完成教学。本课安排在三角形的认识之后，是研究三角形边的数量关系的核心课时。新教材兼顾动手操作与逻辑说理，编排逻辑为生活情境导入→拼摆实验收集数据→尺规作图探究→结合“两点之间线段最短”进行推理论证→归纳三角形三边关系→辨析理解关键词“任意”→例题判断能否围成三角形→课堂活动巩固→拓展认识两边之差小于第三边、第三边取值范围。教材配有实验记录表格、尺规作图示范图、多组正反样例、议一议、试一试板块。第1课时重在开展操作探究，归纳得出三角形三边关系，理解“任意两边之和大于第三边”；第2课时重在掌握简便判断方法，学习已知两边推导第三边取值范围，完成等腰三角形相关例题，落实教材全部例题与课堂活动。本课是后续学习三角形分类、周长计算、初中几何推理的重要基础。
三、核心素养教学目标
依据《义务教育数学课程标准2022版》图形与几何领域要求，落实小学数学核心素养。
几何直观：借助小棒拼摆、尺规作图、教材图示，直观观察三条线段能否围成三角形，看懂作图当中两弧相交、不相交的图形特征，建立三边长度与三角形能否围成之间的直观联系。
推理意识：经历猜想、实验、数据整理、归纳结论，并且利用“两点之间线段最短”解释三边关系，理解“任意”一词的含义；能够通过举例辨析，区分可以围成与不可以围成三角形的情况，发展合情推理与简单演绎推理。
运算能力：能够正确计算线段长度的和与差，利用三边关系完成判断、简单计算，规范书写说理过程。
应用意识：会运用三角形三边关系解决教材例题当中的判断、简单实际问题，能够解释生活中和三角形边长相关的现象。
四、教学重难点
教学重点：第1课时理解三角形任意两边之和大于第三边；第2课时掌握简便判断方法，已知两条边能够确定第三边的取值范围。
教学难点：深度理解“任意”的含义；理解“两边之和等于、小于第三边时，不能围成三角形”；利用三边关系解决等腰三角形的分类讨论问题。
五、教学过程
第1课时 探究三角形三边关系
（一）复习旧知，情境导入教材内容
教师引导学生翻开教材《三角形的三边关系》，课件出示教材的生活路线情境图，图上A、B、C三点构成三角形，从A点到C点有两条路径，一条是直接线段AC，另一条是A‑B‑C折线。
师：同学们，前面我们已经认识三角形，谁来说一说什么叫做三角形？
生：由三条线段首尾依次相接围成的封闭图形叫做三角形。
师：既然是三条线段围成，那是不是随便拿出三根线段，就一定能够首尾相连围成三角形？大家看教材上面这幅路线图，从A地点走到C地点，可以直接走线段AC，也可以先走AB再走BC，哪一条路线更近？这用到我们学过的哪一条数学事实？
生：直接走AC更近，两点之间，线段最短。
师：如果把A、B、C三点看作三角形的三个顶点，在△ABC当中，AB加BC的长度和AC相比，会是什么大小关系？
生：AB+BC>AC。
师：这只是其中一组边，三角形另外两组边是不是也存在类似的大小关系？三角形三条边之间藏着特殊的数量关系，今天我们就一起来学习教材当中新知识——三角形的三边关系，板书课题。
设计意图：依托教材情境，唤醒“两点之间线段最短”这一重要几何基本事实，制造认知冲突，抛出核心探究问题，不直接给出结论，为后面推理验证埋下伏笔，贴合教材编排逻辑。
（二）研读教材例1，动手拼摆实验，整理实验数据
教师出示教材例1，教材给出4组小棒长度（单位cm）：第一组6、7、8；第二组4、5、9；第三组3、6、10；第四组5、5、7。同时出示教材配套实验记录表格，表格包含三列：小棒长度、能否围成三角形、我的发现。
师：请大家阅读教材例1，我们用这四组不同长度的小棒，模拟三条线段，尝试首尾相接围三角形。大家想一想，围三角形的时候，要注意什么？
生：三根小棒要首尾紧紧靠在一起，形成封闭图形，不能留有缝隙，也不能重叠。
师：小组合作，依次用四组小棒进行拼摆，把每一组实验结果填写到教材的实验表格当中。大家一边操作一边观察，哪些可以围成三角形，哪些没有办法围成三角形。
学生分组开展拼摆实验，完成教材表格记录。拼摆完成后组织全班汇报实验结果。
生1：6cm、7cm、8cm可以围成三角形；4cm、5cm、9cm围不成；3cm、6cm、10cm围不成；5cm、5cm、7cm可以围成三角形。
教师把四组数据以及实验结果板书在黑板上。
师：我们把能够围成三角形的两组挑出来：6、7、8；5、5、7。请大家分别计算每一组当中，任意两条边的和，和第三条边做对比。我们先看6、7、8这一组。
生：6+7>8，6+8>7，7+8>6。
师：三组算式，都是两边之和大于第三条边。再看5、5、7这一组，谁来算一算？
生：5+5>7，5+7>5，5+7>5，同样三组都是两边之和大于第三边。
师：我们再看不能围成的两组，第一组4、5、9，请大家算一算。
生：4+5=9，4+9>5，5+9>4。
师：这里有一组两边之和等于第三条边，另外两组满足大于，为什么却围不成三角形？大家结合刚才拼摆的过程想一想。
生：4厘米和5厘米两根小棒拼在一起之后，刚好和9厘米小棒重合，三条小棒压在一条直线上面，不能形成封闭的三角形。
师：说得很好，当两条线段加起来等于第三条线段，三条线段就会处在同一条直线，没有办法形成三个角，构不成封闭图形。我们再看3、6、10这一组。
生：3+6AC，所以折线的长度一定大于直接的线段。
设计意图：遵照西南大学版2026新教材要求，将拼摆实验与尺规作图结合，借助教材议一议深挖关键词“任意”，并且回扣开篇情境，把操作现象上升到数学结论，发展推理意识。
（四）教材试一试基础辨析巩固
教师出示教材试一试：判断下面各组线段能不能围成三角形。① 7cm、4cm、5cm；② 2cm、2cm、5cm。
师：请同学们依据刚刚学到的三角形三边关系，完成教材试一试。第一组7、4、5，我们需要写出三组加法算式。
生：4+5>7，4+7>5，5+7>4，三组全部满足，所以可以围成三角形。
师：第二组2、2、5呢？
生：2+29，那么 a>3。
师：综合起来，第三条边要大于3厘米，同时小于15厘米。教材由此引出推论：三角形任意两边之差小于第三边。把两条已知边相减，可以得到第三边的下限；两条已知边相加，得到第三边的上限。板书：两边之差＜第三边＜两边之和。
师：大家注意，不能等于3，也不能等于15，等于的时候就退化成一条直线，围不成三角形。
教师出示教材配套试一试：三角形两条边是4cm、7cm，第三条边的取值在什么范围？请学生口头说理。
生：7−4