小学数学北师大版（2024）六年级上册（2024）分数除法（二）教案

这是一份小学数学北师大版（2024）六年级上册（2024）分数除法（二）教案，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学课时，教学过程等内容，欢迎下载使用。
本节课主要探究一个数除以分数的计算方法，包括整数除以分数和分数除以分数。教材通过“分火柴棒”的情境，引导学生利用面积模型或线段图，理解“除以一个分数等于乘它的倒数”的算理，并进一步完善分数除法的计算法则。这是本单元的难点和重点。
【学情分析】
学生已经掌握了分数除以整数的计算方法，对“转化”的思想有了一定的体验。但对于整数除以分数或分数除以分数，由于被除数和除数的角色变化，学生容易混淆。特别是对“为什么除以一个分数等于乘它的倒数”的深层理解，需要借助几何直观和生活情境支撑。
【教学目标】
知识与技能：掌握一个数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数、整数除以分数的算式。
数学思考：通过观察、分析、推理等活动，进一步体会数形结合和转化的数学思想，发展逻辑推理能力。
问题解决：能运用分数除法的知识解决相关的实际问题。
情感态度：在探究活动中，感受数学知识的逻辑性和连贯性，增强学习数学的信心。
【教学重点】
理解并掌握“一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数”的计算法则。
【教学难点】
理解“一个数除以分数”转化为“乘法”的算理，尤其是整数除以分数的情况。
【教学准备】
多媒体课件、小木棒（或火柴棒模型）、直尺。
【教学课时】2课时
第一课时：整数除以分数
【教学过程】
导入新课师：同学们，我们之前学习了分数除以整数，谁还记得计算方法？（生：等于乘这个整数的倒数）。今天我们来研究更有趣的问题——整数除以分数。（板书课题：
分数除法（二）——整数除以分数）
环节一：创设情境，提出问题
师：（出示课件）淘气有1根长米的木条，他想把它锯成每段长米的小木条，可以锯成几段？
师：这道题该如何列式呢？生：用总长度除以每段的长度，？不对，是米里面有几个米，所以是。哦，老师，您刚才说的是1根长米，那如果是2米长呢？
师：好问题！我们把题目改成：一根长2米的木条，每米锯一段，可以锯成几段？生：。（板书：）
[设计意图]：从学生熟悉的生活情境入手，引出整数除以分数的算式，激发学生的探究欲望。
环节二：动手操作，探究算理
师：请大家拿出学具袋里的小棒，每根小棒代表1米。请你摆一摆、分一分，看看2米里面有多少个米。
学生分组操作，教师巡视指导。
师：哪个小组愿意分享你们的做法？预设1：我们摆了2根小棒，每根分成3等份，每份是米。2根共有6个米，所以可以锯6段。预设2：我们是画图表示的。画一条线段表示1米，平均分成3份，每份米。2米就有2×3=6个这样的份数。
师：大家的思路很清晰。。这个结果和我们刚才的操作一致。那么，这个算式能不能转化为乘法来计算呢？
师引导：，而。这里的“3”和除数“”有什么关系？生：3是的倒数！
师：太棒了！所以。
[设计意图]：通过动手操作和直观演示，让学生“看见”整数除以分数的结果，为理解算理奠定基础。
环节三：类比迁移，深化理解
师：如果把木条长度改为4米，每米锯一段，可以锯几段？列式是。
师：请你用画图的方法试一试，看看结果是多少？能否转化为乘法？
学生独立画图，同桌交流。
师：谁来说说你的发现？生：我画了4条线段，每条分成3份，每份米。4米共有12个米。每米是一段，12里面有6个2，所以可以锯6段。。而，所以。
师：这里的是什么？（的倒数）。
[设计意图]：通过类比，引导学生自主探究更复杂的整数除以分数的情况，强化“乘倒数”的规律。
环节四：归纳法则，形成结论
师：观察这两个算式：，。它们有什么共同特点？
生：都是整数除以分数，都等于整数乘这个分数的倒数。
师：这里的分数是不是也可以是假分数？（是的）。0可以做除数吗？（不可以）。
师小结：整数除以分数（0除外），等于整数乘这个分数的倒数。（板书）
[设计意图]：引导学生从特殊到一般，归纳出整数除以分数的计算法则。
环节五：巩固练习，辨析纠错
师：请你计算下面各题，并说说你的想法。
学生独立完成，指名板演。预设
答案：；；。
师：在计算时，有同学这样算：，对吗？错在哪里？生：不对。应该是被除数不变，乘除数的倒数，即。
[设计意图]：通过练习和纠错，强化学生对计算法则的正确运用，突破易混点。
环节六：课堂总结，回顾提升
师：今天我们学习了什么？你是如何探究出来的？
生：我学会了整数除以分数的计算方法，就是乘分数的倒数。
师：我们是通过摆小棒、画图的方法，从具体到抽象得出规律的。这种方法在数学中很重要。
[设计意图]：梳理知识，回顾探究过程，渗透数学思想方法。
【板书设计】
分数除法（二）——整数除以分数情境：2米木条，每米锯一段，可锯几段？列式：操作：2米 = 米，（段）转化：
法则：整数除以分数（0除外），等于整数乘这个分数的倒数。
练一练：
【课堂练习】（第一课时）
填空题：
（1）
（2）一个数的是12，这个数是（ ）。（提示：用除法）
答案：
（1）；
（2）16。
判断题：
（1）。 （ ）
（2）。 （ ）
答案：
（1）×；
（2）√。
选择题：
一辆摩托车每小时行驶60千米，小时行驶多少千米？列式正确的是（ ）。
A.
B.
C.
答案：B。（区分乘法和除法应用题）
解决问题：
小明小时走了2千米，他1小时走多少千米？
答案：（千米）。
【课后作业】（第一课时）
变式练习题：
在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

答案：＞，＜，＝。
对比练习题：
计算下面各题，并比较商与被除数的大小。
答案：。发现：除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
生活情境题：
一个修路队，小时修路千米。照这样计算，1小时修路多少千米？
答案：（千米）。（为下一课时铺垫）
思维拓展题：
已知，且a、b、c均不为0，比较a、b、c的大小。
答案：。假设结果为1，则，所以。
第二课时：分数除以分数及法则统一
【教学过程】
导入新课师：上节课我们研究了整数除以分数，今天我们继续研究分数除以分数。（板书课题：
分数除法（二）——分数除以分数）
环节一：复习铺垫，引入新知
师：我们已经学过哪些分数除法的类型？生：分数除以整数，整数除以分数。
师：它们的计算法则分别是什么？生：分数除以整数（0除外）等于乘整数的倒数；整数除以分数（0除外）等于乘分数的倒数。
师：如果是一道分数除以分数的算式，比如，我们又该如何计算呢？（板书算式）
[设计意图]：通过复习旧知，自然过渡到新知的探究，引导学生猜想算法的统一性。
环节二：自主探究，验证猜想
师：请大家利用手中的学具（方格纸），或者画图的方法，尝试探究的结果。
学生独立思考，尝试计算，教师巡视指导。
师：谁愿意分享你的方法？预设1：我用画图法。画一个长方形表示单位“1”，平均分成6份，取其中5份表示。再把看作单位“1”，平均分成2份，取其中3份（即），看里面有几个。结果是。预设2：我用商不变的性质。
。
预设3：我猜和前面一样，等于乘除数的倒数。
。
师：大家的想法都很有价值！特别是这位同学的猜想，和我们前面学的法则一致。我们来验证一下：，和画图的结果一样。
[设计意图]：鼓励学生自主探究，运用已有的知识和经验解决问题，培养迁移类推能力。
环节三：对比归纳，统一法则
师：现在我们学习了三种类型的分数除法：
（1）
（2）
（3）
师：观察这三个算式，它们的计算过程有什么共同点？
生：都是被除数不变，除号变成了乘号，除数变成了它的倒数。
师：非常好！所以我们可以把分数除法的计算法则统一起来：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 （板书，并用字母表示：）
[设计意图]：通过对比，引导学生发现不同情况下的共性，从而归纳出统一的、更具一般性的计算法则。
环节四：规范步骤，强化训练
师：在计算分数除法时，我们通常按怎样的步骤进行？
生：第一步，确定除数，把除号变为乘号；第二步，把除数化成它的倒数；第三步，按分数乘法计算；第四步，能约分的先约分，再计算。
师：说得很好！请大家按这个步骤计算：。
学生独立完成，指名板演。预设：。
师：在计算过程中，“约分”这一步非常重要，它能让我们的计算更简便。
[设计意图]：明确计算步骤，规范解题格式，培养学生良好的计算习惯。
环节五：解决问题，综合运用
师：一辆小汽车行千米用汽油升。行1千米用汽油多少升？1升汽油可行多少千米？
师：第一个问题，求“行1千米用汽油多少升”，就是把升平均分成份，求一份是多少。列式：。
师：第二个问题，求“1升汽油可行多少千米”，就是求千米里面有多少个升对应的路程。列式：。
学生独立解答：行1千米用油：（升）。1升汽油可行：（千米）。
[设计意图]：通过典型的实际问题，帮助学生区分“求一个数里包含几个另一个数”和“求一份量”的不同，提高解决问题的能力。
环节六：课堂总结，构建体系
师：今天我们统一了分数除法的计算法则。谁能完整地说一遍？
生：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
师：这个法则适用于所有分数除法的情况吗？（是的）。我们在计算时要注意什么？生：注意除数不能为0，计算时要认真约分。
[设计意图]：总结全课，帮助学生构建完整的知识网络。
【板书设计】
分数除法（二）——分数除以分数及法则统一
复习：
分数除以整数：
整数除以分数：
探究：
统一法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
解决问题：
行1千米用油：（升）1升油可行：（千米）
【课堂练习】（第二课时）
填空题：
（1）
（2）是的。
答案：
（1）；
（2）。
判断题：
（1）。 （ ）
（2）一个数（0除外）除以，相当于把这个数扩大到原来的5倍。 （ ）
答案：
（1）×；
（2）√。
选择题：
下列算式中，结果最大的是（ ）。
A.
B.
C.
答案：A。
解决问题：
一个长方形的面积是平方米，长是米，宽是多少米？
答案：（米）。
【课后作业】（第二课时）
变式练习题：
不计算，判断下列各式的商是大于1还是小于1。

答案：小于1，大于1，小于1。
对比练习题：
计算下面各题，并比较每组题的异同。
（1） 和
（2） 和
答案：
（1）；
（2）。发现：被除数和除数互换位置，商互为倒数。
生活情境题：
小红小时走了千米，小丽小时走了千米。谁走得快一些？
答案：小红速度：（千米/时）；小丽速度：（千米/时）。
，所以小红快。
思维拓展题：
如果，且a、b、c、d均不为0，比较和的大小。
答案：。假设结果为1，则，，所以。