2025-2026学年辽宁省葫芦岛市普通高中高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年辽宁省葫芦岛市普通高中高二（下）期末数学试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∀x>1，x2+2x−2>0”的否定是( )
A. ∀x>1，x2+2x−21，x2+2x−21，x2+2x−2≤0
2.设集合A={0,1,2,3}，集合B是函数y= 2−x的定义域，则A∩B=( )
A. {0}B. {0,1}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}
3.已知函数f(x)满足f(lgx)=2x，则f(0)=( )
A. 0B. 12C. 1D. 2
4.已知函数f(x)=f′(1)x2+lnx，则f(x)的表达式为( )
A. f(x)=−x2+lnxB. f(x)=x2+lnx
C. f(x)=−2x+1xD. f(x)=2x+1x
5.设p：|x−a|≤4，q：x2+x−6≤0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,−2)B. [−2,1)C. [−2,1]D. (1,+∞)
6.已知点P(x,y)在一次函数y=−2x+4的图像上运动，当它的横、纵坐标之积最大时，点P的坐标( )
A. (12,3)B. (1,2)C. (32,1)D. (2,1)
7.已知函数f(x)=x2+1x(x0)，则方程[f(x)]2−2f(x)−8=0的实根个数为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
8.已知数列{an}的前n项和为Sn(Sn≠0)，且满足an+3Sn−1⋅Sn=0(n≥2),a1=12，则a4=( )
A. −3130B. −388C. 3130D. 388
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，是奇函数且在(0,+∞)上单调递减的是( )
A. y=x−3B. y=1xC. y=−x2D. y=x3
10.已知等比数列{an}的公比q>0且q≠1，a1>0，3a3=a1−2a2，记数列{an}的前n项和为Sn，则下列正确的是( )
A. q=13B. an+an+1an−1+an=13
C. Sn0．
当m=1时，原不等式可化为ex+1−ln(x+1)−2>0；当m0即可．
设ℎ(x)=ex+1−ln(x+1)−2(x>−1)，则ℎ′(x)=ex+1−1x+1．
设p(x)=ex+1−1x+1，则p′(x)=ex+1+1(x+1)2>0．
所以函数p(x)=ℎ′(x)=ex+1−1x+1在(−1,+∞)上单调递增．
因为ℎ′(−12)=e12−20，
所以函数ℎ′(x)=ex+1−1x+1在(−1,+∞)上有唯一零点x0，且x0∈(−12,0)．
因为ℎ′(x0)=0，所以ex0+1=1x0+1，即ln(x0+1)=−(x0+1)．
当x∈(−1,x0)时，ℎ′(x)0，ℎ(x)单调递增．
所以当x=x0时，ℎ(x)取得最小值ℎ(x0).
因为ℎ(x0)=ex0+1−ln(x0+1)−2=1x0+1+(x0+1)−2，
又x0+1∈(12,1)，所以1x0+1+(x0+1)−2>2−2=0，即ℎ(x0)>0．
所以ℎ(x)≥ℎ(x0)>0，即ex+1−ln(x+1)−2>0，
所以ex+1−ln(x+m)−2>ex+1−ln(x+1)−2>0，
所以，当m≤1时，f(x)>2
19.【答案】a1=2，a2=5
由题意得an+1=lg3[(1×x1×x2…×xk×3)(1×x1)(x1×x2)…(xk×3)]
=lg3[(1×x1×x2×⋯×xk×3)31×3]=3lg3(1×x1×x2×…×xk×3)−lg33=3an−1，
即an+1=3an−1
Tn=12−23n+1+1