2025-2026学年甘肃省武威市凉州区片区部分校高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年甘肃省武威市凉州区片区部分校高一（下）期末数学试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各量属于向量的是( )
A. 速度B. 质量C. 距离D. 电流
2.若复数z满足(2−i)z=i，则在复平面内z对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.如图是由哪个平面图形旋转得到的( )
A. B. C. D.
4.已知向量a=(1,−2)，b=(2,k)，若a//b，则实数k=( )
A. 1B. 2C. −4D. 4
5.若正三棱锥的所有棱长均为2a，则该三棱锥的表面积为( )
A. 4 3a2B. 2 3a2C. 3 3a2D. 4a2
6.正方形O′A′B′C′的边长为3，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图).则原图形的周长是( )
A. 12
B. 24
C. 4 2
D. 18 2
7.若单位向量a，b的夹角为π3，则a⋅b=( )
A. 22B. 12C. 32D. 1
8.从数字4，5，6，7，8中随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为( )
A. 15B. 110C. 25D. 310
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若直线l与平面α垂直，且直线a在平面α上，则直线a与l的关系可能是( )
A. 平行B. 垂直C. 相交D. 异面
10.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件A=“点数为4”，事件B=“点数为奇数”，事件C=“点数小于4”，事件D=“点数大于3”，则( )
A. A与B互斥B. A与C互斥C. B与D对立D. C与D对立
11.已知复数z=−3+2i，则下列说法正确的是( )
A. z的实部为3B. z的虚部为2C. z−=3+2iD. |z|= 13
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知球的半径为2，则球的体积为______．
13.已知a=(1,−4)，b=(−3,2)，则3a−4b= ．
14.甲、乙两人下象棋，已知甲获胜的概率是23，平局的概率是112，则乙获胜的概率是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知csα=−45，α∈(π2,π)．
(1)求sin(α+π6)的值；
(2)求cs2α的值；
16.(本小题15分)
明天甲地不降雨的概率为0.5，乙地不降雨的概率为0.8.假设明天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响．
(1)求明天甲、乙两地都不降雨的概率；
(2)求明天甲、乙两地至少有一个地方降雨的概率．
17.(本小题15分)
已知平面向量a，b，a=(1,2)．
(1)若b=(0,1)，求|a+2b|的值；
(2)若b=(2,m)，a与a−b共线，求实数m的值．
18.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，且bc=8．
(1)求角A；
(2)求△ABC的面积．
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，M为PC中点．
(1)求证：PA//平面MBD；
(2)若AB=PA=1，求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】BCD
10.【答案】ABD
11.【答案】BD
12.【答案】32π3
13.【答案】(15,−20)
14.【答案】14
15.【答案】3 3−410
725
16.【答案】0.4；
0.6
17.【答案】解：(1)a+2b=(1,2)+(0,2)=(1,4)，
所以|a+2b|= 12+42= 17．
(2)a−b=(−1,2−m)，
因为a与a−b共线，
所以−11=2−m2，解得m=4．
18.【答案】解：(1)由b2+c2=a2+bc，
得b2+c2−a2=bc，
可得csA=b2+c2−a22bc=12，
又因为0