2025-2026学年甘肃省武威市凉州区片区部分校高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年甘肃省武威市凉州区片区部分校高一（下）期末数学试卷，共45页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各量属于向量的是（ ）
A. 速度B. 质量C. 距离D. 电流
2.若复数z满足（2-i）z=i,则在复平面内z对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A. B. C. D.
4.已知向量，，若，则实数k=（ ）
A. 1B. 2C. -4D. 4
5.若正三棱锥的所有棱长均为2a,则该三棱锥的表面积为（ ）
A. 4B. C. D. 4a2
6.正方形O'A'B'C'的边长为3，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图）.则原图形的周长是（ ）
A. 12
B. 24
C. 4
D.
7.若单位向量，的夹角为，则•=（ ）
A. B. C. D. 1
8.从数字4，5，6，7，8中随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若直线l与平面α垂直，且直线a在平面α上，则直线a与l的关系可能是（ ）
A. 平行B. 垂直C. 相交D. 异面
10.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件A=“点数为4”，事件B=“点数为奇数”，事件C=“点数小于4”，事件D=“点数大于3”，则（ ）
A. A与B互斥B. A与C互斥C. B与D对立D. C与D对立
11.已知复数z=-3+2i,则下列说法正确的是（ ）
A. z的实部为3B. z的虚部为2C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知球的半径为2，则球的体积为______．
13.已知，，则= .
14.甲、乙两人下象棋，已知甲获胜的概率是，平局的概率是，则乙获胜的概率是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知，.
（1）求的值；
（2）求cs2α的值；
16.(本小题15分)
明天甲地不降雨的概率为0.5，乙地不降雨的概率为0.8.假设明天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响.
（1）求明天甲、乙两地都不降雨的概率；
（2）求明天甲、乙两地至少有一个地方降雨的概率.
17.(本小题15分)
已知平面向量，，=（1，2）．
（1）若=（0，1），求的值；
（2）若=（2，m），与共线，求实数m的值．
18.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，且bc=8．
（1）求角A；
（2）求△ABC的面积．
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，M为PC中点.
（1）求证：PA∥平面MBD；
（2）若AB=PA=1，求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】BCD
10.【答案】ABD
11.【答案】BD
12.【答案】
13.【答案】（15，-20）
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】0.4；
0.6
17.【答案】解：（1），
所以．
（2），
因为与共线，
所以，解得m=4．
18.【答案】解：（1）由b2+c2=a2+bc，
得b2+c2-a2=bc，
可得，
又因为0＜A＜π，
所以可得；
（2）因为，bc=8，
所以．
19.【答案】证明：连接AC，交BD于O点，则O是AC的中点，连接MO，
∵O，M分别是AC，PC的中点，∴OM∥PA，
又因PA⊄平面MBD，OM⊂平面MBD，
∴PA∥平面MBD