山东省济宁市任城区（五四制）2025-2026学年七年级下学期期末质量检测 数学试题（含解析）

这是一份山东省济宁市任城区（五四制）2025-2026学年七年级下学期期末质量检测 数学试题（含解析），文件包含新高考化学一轮复习考点精讲精练第36讲电解池及其应用金属的腐蚀与防护讲义原卷版docx、新高考化学一轮复习考点精讲精练第36讲电解池及其应用金属的腐蚀与防护讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共66页， 欢迎下载使用。
1. 组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
2. 工地手推车主要用于短程运输砖头、沙土、砂浆、混凝土等建筑材料，是建筑工地常用的一种搬运设备，又叫斗车．如图，这是一款工地手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 为了使电线杆垂直于地面，如图所示，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳，，当固定点，到电线杆底端的距离相等且点，，在同一直线上时，电线杆就垂直于了，工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A. 等腰三角形“三线合一”的性质B. 垂线段最短
C. 等角对等边D. 垂直平分线上的点到两个端点的距离相等
5. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ）
A. B. C. D.
6. 某学校准备对其名学生的视力情况进行调查，为方便调查，学校采取了抽样调查的方式，从中随机抽出了名学生，发现有名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该校名学生中，眼睛近视的人数约为（ ）
A. 人B. 人C. 人D. 人
7. 如图，某小区有一块三角形绿地，现在需要在绿地上建一个凉亭M，使它到三边的距离相等．下列方案能满足项目要求的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 一小区门口升降杆如图所示，于点，当杆抬升到最高处时，，，那么此时的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，平分，点到的距离为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（ ）
A. 方程的解集是
B. 方程的解是
C. 关于，的方程组的解是
D. 不等式的解集是
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在答题卡内）
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为____________．
12. 能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是__________．
13. 如图所示，在中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则___________．
14. 如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是_______．
15. 如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180 的水装进一个容量为300的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出．
根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积所在的范围是__________________．

三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16. 解不等式或不等式组
（1）解不等式；
（2）解一元一次不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．
17. 暑假期间，某书城为了招揽顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成份），并规定：读者每购买元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得元、元、元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．
（1）写出任意转动一次转盘获得元的概率为 ；
（2）写出任意转动一次转盘获得元的概率为 ；
（3）写出任意转动一次转盘获得元的概率为 ．
18. 对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如．若，且，求的值．
19. 某校组织七年级学生赴博物馆进行综合实践活动．已知博物馆的文创商店推出了甲、乙两款特色文创产品，学校计划用不超过元的经费购买这两种文创产品共件作为奖品，奖励在学期积分活动中表现优秀的同学．已知甲种文创产品的价格为元/件，乙种文创产品的价格为元/件．
（1）若学校计划购买件乙种文创产品，请问总费用是否会超过元的预算？请通过计算说明；
（2）请求出学校最多可购买多少件乙种文创产品．
20. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，求的度数．
21. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22. 根据以下信息，按要求完成下列任务．
23. 如图①，在中，，，，在中，，，边与重合，边在上，如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为，、分别与交于点、．设运动时间为，解答下列问题：
（1）当垂直平分时，求的值；
（2）当为何值时，点在的平分线上？
（3）当点为的中点时，求的值；
（4）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使为等腰三角形，若存在请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
数学
一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号涂在答题卡内）
1. 组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
解答过程：解：由数轴知，此不等式组的解集为．
2. 工地手推车主要用于短程运输砖头、沙土、砂浆、混凝土等建筑材料，是建筑工地常用的一种搬运设备，又叫斗车．如图，这是一款工地手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：由两直线平行，内错角相等可得，求出邻补角的定义，再由三角形外角的定义及性质计算即可得出结果．
解答过程：解：如图：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
思路：本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．
解答过程：解：，
，
故A不符合题意；
当时，，
故B不符合题意；
，
，
故C符合题意；
，
，
，
故D不符合题意，
故选：C
4. 为了使电线杆垂直于地面，如图所示，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳，，当固定点，到电线杆底端的距离相等且点，，在同一直线上时，电线杆就垂直于了，工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A. 等腰三角形“三线合一”的性质B. 垂线段最短
C. 等角对等边D. 垂直平分线上的点到两个端点的距离相等
答案：A
解析：
思路：根据题意，得到，三线合一得到.
解答过程：解：由题意，工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”的性质.
5. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等．
解答过程：A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意．
B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意．
C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意．
D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意．
故选：C．
方法提示：本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理．
6. 某学校准备对其名学生的视力情况进行调查，为方便调查，学校采取了抽样调查的方式，从中随机抽出了名学生，发现有名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该校名学生中，眼睛近视的人数约为（ ）
A. 人B. 人C. 人D. 人
答案：B
解析：
思路：先计算样本中近视学生的占比，再用总人数乘该占比，即可估计出该校总体近视人数.
解答过程：解：∵抽取的40名样本中，近视人数为28，
∴样本中近视人数的占比为，
∴估计该校800名学生中近视人数为人.
7. 如图，某小区有一块三角形绿地，现在需要在绿地上建一个凉亭M，使它到三边的距离相等．下列方案能满足项目要求的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
思路：本题主要考查了角平分线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质．
利用角平分线的性质进行求解即可．
解答过程：解：根据角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等可得，
A选项符合要求，
故选：A．
8. 一小区门口升降杆如图所示，于点，当杆抬升到最高处时，，，那么此时的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：添加辅助线作平行线，根据平行线的性质求解角度即可．
解答过程：解：过点作，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ ．
9. 如图，在中，，，平分，点到的距离为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：先证明，过点D作于点E，根据角平分线的性质定理得到，再由直角三角形的性质求解即可．
解答过程：解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
过点D作于点E，
∵平分，，
∴，
∴，
∴．
10. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（ ）
A. 方程的解集是
B. 方程的解是
C. 关于，的方程组的解是
D. 不等式的解集是
答案：D
解析：
思路：根据两直线的交点与二元一次方程组的解的关系，以及两条直线的交点求不等式的解集判断选项即可．
解答过程：解：根据函数图象可知，当时，函数位于轴上方，
则方程的解集是，故A选项错误；
函数与的图象交于点，
则方程的解是，
且可知关于，的方程组的解是，故BC选项错误；
当时，函数的图象位于函数的图象上方，
故不等式的解集是，故D选项正确 ．
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在答题卡内）
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为____________．
答案：
解析：
思路：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可得到结果．
解答过程：解：若在实数范围内有意义，则二次根式的被开方数为非负数，即 ，
解得．
12. 能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是__________．
答案：（答案不唯一）
解析：
思路：本题考查了命题与定理：命题写成“如果．．．，那么．．．”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
选取的的值不满足“若，则”即可．
解答过程：解：当时，满足，但不满足，
∴可以作为说明命题“若，则”是假命题的一个反例，
故答案为：（答案不唯一）．
13. 如图所示，在中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则___________．
答案：
解析：
思路：此题考查线段垂直平分线的作图和性质、等边对等角、等边三角形的判定和性质等知识，由垂直平分线的性质和等边对等角求出，由三角形外角性质得到，再证明是等边三角形，进一步得到，即可得到答案．
解答过程：解：由作图可知，垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴
故答案为：
14. 如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是_______．
答案：
解析：
思路：先化简不等式组，然后再根据不等式组无解确定m的取值范围即可．
解答过程：解：关于的不等式组可化为，
∵该不等式组无解，
∴．
15. 如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180 的水装进一个容量为300的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出．
根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积所在的范围是__________________．

答案：
解析：
思路：本题主要考查不等式组的应用，根据已知条件列出不等值，解不等式组的解集即可求得．
解答过程：由题意可列出不等式组，
解得：．
故答案为：．
三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16. 解不等式或不等式组
（1）解不等式；
（2）解一元一次不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．
答案：（1）
（2），
解析：
思路：（1）先给不等式两边同乘去分母，再依次移项、合并同类项、系数化为，求出一元一次不等式的解集
（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，再在数轴上标注边界点并画出解集范围即可．
（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
（2）解：解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
数轴表示为：
17. 暑假期间，某书城为了招揽顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成份），并规定：读者每购买元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得元、元、元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．
（1）写出任意转动一次转盘获得元的概率为 ；
（2）写出任意转动一次转盘获得元的概率为 ；
（3）写出任意转动一次转盘获得元的概率为 ．
答案：（1）
（2） （3）
解析：
（1）解：转盘均分12份，红色占1份，故任意转动一次转盘获得元的概率为；
（2）解：转盘均分12份，黄色占2份，故任意转动一次转盘获得元的概率为；
（3）解：转盘均分12份，绿色占3份，故任意转动一次转盘获得元的概率为.
18. 对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如．若，且，求的值．
答案：
解析：
解答过程：解：，且，
，
解得，
．
19. 某校组织七年级学生赴博物馆进行综合实践活动．已知博物馆的文创商店推出了甲、乙两款特色文创产品，学校计划用不超过元的经费购买这两种文创产品共件作为奖品，奖励在学期积分活动中表现优秀的同学．已知甲种文创产品的价格为元/件，乙种文创产品的价格为元/件．
（1）若学校计划购买件乙种文创产品，请问总费用是否会超过元的预算？请通过计算说明；
（2）请求出学校最多可购买多少件乙种文创产品．
答案：（1）不会超过，理由：
学校计划购买件乙种文创产品，则购买甲种文创产品件，
总费用为（元）（元），
所以总费用不会超过元的预算
（2）学校最多可购买件乙种文创产品
解析：
思路：（1）求出两种文创产品的总费用，进行判断即可；
（2）设购买件乙种文创产品，根据题意，列出不等式进行求解即可.
（1）略
（2）解：设购买件乙种文创产品，则购买件甲种文创产品，
由题意可得，，
解得，
∵是整数，
∴学校最多可购买件乙种文创产品．
20. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，求的度数．
答案：
解析：
思路：利用等腰三角形两底角相等的性质求出相关角度，再结合平行线的性质得到的度数即可．
解答过程：解：，，
，
，
，
，
，
．
21. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
答案：（1）见解析 （2）5
解析：
思路：（1）由证明，即可得出结论；
（2）证明，可得，即可求解．
（1）证明：∵平分，，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵平分，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
根据题意得： ，
∴．
22. 根据以下信息，按要求完成下列任务．
答案：任务一：购买一个甲种足球90元，购买一个乙种足球70元；任务二：学校共有4种购买方案：方案一：购买甲种足球27个，购买乙种足球为53个；方案二：购买甲种足球28个，购买乙种足球为52个；方案三：购买甲种足球29个，购买乙种足球为51个；方案四：购买甲种足球30个，购买乙种足球为50个；任务三：6140元
解析：
思路：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和正确列出一元一次不等式组．
（任务一）设购买一个甲种足球需要x元，一个乙种足球需要y元，根据“购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（任务二）设购买甲种足球m个，则购买乙种足球为个，根据“此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元，且购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案；
（任务三）根据甲种足球的单价大于乙种足球的单价，得出购买的甲种足球越少所需总费用越低，即可算出最低费用．
解答过程：任务一
解：设购买一个甲种足球x元，购买一个乙种足球y元，
根据题意，得：，解得： ，
答：购买一个甲种足球90元，购买一个乙种足球70元；
任务二
解：设购买甲种足球m个，则购买乙种足球为个，
根据题意，得：， 解得：，
均为整数，
的取值可能为27，28，29，30，
学校共有4种购买方案，
方案一：购买甲种足球27个，购买乙种足球为53个；
方案二：购买甲种足球28个，购买乙种足球为52个；
方案三：购买甲种足球29个，购买乙种足球为51个；
方案四：购买甲种足球30个，购买乙种足球为50个 ；
任务三
甲种足球的单价大于乙种足球的单价，
购买的甲种足球越少所需总费用越低，
当购买甲种足球27个，购买乙种足球为53个时所需总费用越低，
最低费用为：（元）．
23. 如图①，在中，，，，在中，，，边与重合，边在上，如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为，、分别与交于点、．设运动时间为，解答下列问题：
（1）当垂直平分时，求的值；
（2）当为何值时，点在的平分线上？
（3）当点为的中点时，求的值；
（4）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使为等腰三角形，若存在请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2） （3）
（4）存在，或或
解析：
思路：（1）先利用勾股定理求出直角三角形边长，再根据垂直平分线定义建立方程求解运动时间；
（2）根据角平分线性质，通过全等三角形得到线段相等关系，进而建立关于的方程求解；
（3）利用平移性质得到平行线，结合中点与垂直平分线的关系，推导出线段相等，再利用等腰三角形性质建立方程求解；
（4）对为等腰三角形的三种情况（、、）分别讨论，结合几何性质和线段长度关系，求出对应的值．
（1）解：在中，，
运动秒后，，，，
垂直平分时，，
即，
解得：；
（2）解：如图，连接，
点在的平分线上，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）解：如图，连接，
由平移的性质可得，
，即，
，
点为的中点，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
；
（4）解：当时，过点作于点，
在图①中，，
，
，
由平移的性质得，
，
在和中，
，
，
点和点重合，
，，
，
；
当时，；
当时，则点在的垂直平分线上，
同理可得，，
，
综上所述，的值为或或9．
方法提示：本题考查了角平分线性质、垂直平分线性质、等腰三角形分类讨论以及动点运动过程中的几何图形变化，熟练运用相关几何定理和分类讨论思想是解答本题的关键．“绿茵梦想·运动筑梦”校园足球采购创意探究项目
项目背景
为了让校园足球活动更加丰富多彩，某校决定采购一批全新的甲、乙两种足球，用于即将举办的足球大课间活动．
项目要求
运用二元一次方程、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性．
素材展示
素材1
已知学校前期进行了小规模试采购，购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250元．
素材2
学校计划采购80个足球，以满足足球大课间活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元．
素材3
为了保证活动的有效开展，购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半．
问题解决
任务一
精准定价
请你依据素材1，精确计算出购买一个甲种足球和一个乙种足球分别需要多少钱．
任务二
方案规划
请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种足球的具体购买数量．
任务三
成本优化
在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案．
“绿茵梦想·运动筑梦”校园足球采购创意探究项目
项目背景
为了让校园足球活动更加丰富多彩，某校决定采购一批全新的甲、乙两种足球，用于即将举办的足球大课间活动．
项目要求
运用二元一次方程、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性．
素材展示
素材1
已知学校前期进行了小规模试采购，购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250元．
素材2
学校计划采购80个足球，以满足足球大课间活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元．
素材3
为了保证活动的有效开展，购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半．
问题解决
任务一
精准定价
请你依据素材1，精确计算出购买一个甲种足球和一个乙种足球分别需要多少钱．
任务二
方案规划
请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种足球的具体购买数量．
任务三
成本优化
在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案．