湖北省荆州市监利市2025-2026学年七年级下学期6月期末 数学试题（含解析）

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一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A. 条形统计图B. 扇形统计图
C. 折线统计图D. 频数分布直方图
2. 下列无理数中，在与1之间的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，能判定的条件是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°
6. 方程与下列方程构成的方程组的解为的是（ ）
A. B. C. D.
7. 将点A（－3，－2）向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. （－8，2）B. （－8，－6）C. （2，－2）D. （2，2）
8. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9. 在平面直角坐标系中，点，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填一填，看看谁仔细（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的立方根为_________________．
12. 如图，已知直线，交于点，，则的度数为_______．
13. 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们长度（单位：）最大值为7.4，最小值为4.0，取组距为0.3，则适合将其分成______组．
14. 已知实数、同时满足三个条件：①，②，③，那么实数的取值范围是_______．
15. 如图，直线经过原点O，点A在x轴上，于点D．若，，，则_________．
三、解一解．试试谁更棒（本大题共9小题，共75分）
16. 按要求解题：
（1）解方程组：
（2）计算：
17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18. 已知是二元一次方程组的解，求2m-n的算术平方根．
19. 如图，点，，在一条直线上，，，求证：．请将下面的证明过程补充完整：
证明：（已知），
（理由：______）．
（已知），
（理由：______）．
______（理由：______）．
（理由：______）．
20. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，．
（1）在网格中画出这个平面直角坐标系；
（2）连接CB，平移线段CB，使点C移动到点A，得到线段AD．
①画出线段AD，点D的坐标为______；
②连接AC，DB，直接写出四边形ACBD的面积．
21. 某校组织开展了“英雄城市，先锋有我”的系列活动，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动：A参观学习，B团史宣讲，C经典诵读，D文学创作．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，得到如下不完整的统计图表．
活动意向统计表
（1）上表中的______；______；请补全条形统计图；
（2）项活动所在扇形的圆心角的度数是______°；
（3）若该校有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数
22. 如图，．

（1）求证：；
（2）若，，，求的度数．
23. 某小区准备新建个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建个地上停车位和个地下停车位共需万元；新建个地上停车位和个地下停车位共需万元．
（1）该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区投资超过万元新建停车位，且地上的停车位要求不少于个，问共有几种建造方案？
（3）在（2）中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额？
24. 已知：在平面直角坐标系中，直线分别与轴负半轴、轴正半轴交于点、点，且、满足，点是直线上且不与、两点重合的动点
（1）求点、的坐标；
（2）如图，点、点分别是线段、轴正半轴上的动点，过作，连接．若，请探究与之间的数量关系？（用含的式子表达并说明理由）
（3）若，求出的取值范围．
数学
本试卷共4页，考试时间120分钟，满分120分
一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A. 条形统计图B. 扇形统计图
C. 折线统计图D. 频数分布直方图
答案：C
解析：
解答过程：根据题意，要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：C.
2. 下列无理数中，在与1之间的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：根据无理数的定义进行估算解答即可．
解答过程：解：∵，
∴，
∴，
∴在与1之间的是．
故选：B．
方法提示：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
3. 如图，能判定的条件是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
思路：本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
解答过程：解：A、不能判断出，故A选项不符合题意；
B、不能判断出，故B选项不符合题意；
C、只能判断出，不能判断出，故C选项不符合题意；
D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故D选项符合题意．
故选：D．
4. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：根据不等式的基本性质，逐一判断各选项即可得到答案．
解答过程：解：∵，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，可得，∴A错误．
∵，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，可得，∴B正确．
∵，不等式两边同加，不等号方向不变，可得，∴C错误．
当，时，满足，但，∴D错误．
5. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°
答案：B
解析：
解答过程：∵直尺的对边互相平行，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∵∠1=20°，
∴∠2=45°﹣∠1=25°，
故选：B．
6. 方程与下列方程构成的方程组的解为的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：本题考查了二元一次方程的解，解题关键是掌握方程组的解是能使方程组中两方程成立的未知数的值．将解，代入各选项方程，验证是否成立即可．
解答过程：解：A、代入，左边为，不等于1，选项错误；
B、代入，左边为，不等于，选项错误。
C、代入，左边为，不等于，选项错误；
D、代入，左边为，等于右边，选项正确；
故选：D．
7. 将点A（－3，－2）向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. （－8，2）B. （－8，－6）C. （2，－2）D. （2，2）
答案：A
解析：
思路：将点A向左平移5个单位时，横坐标减5，纵坐标不变；向上平移4个单位时，横坐标不变，纵坐标加4，从而可求B点的坐标.
解答过程：∵将点A向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点B，
∴-3-5=--8，-2+4=2，
∴B（－8，2）.
故答案为A.
方法提示：本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
思路：本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．”建立方程，即可解题．
解答过程：解：木长尺，绳长尺，
根据题意可得：，
故选：C．
9. 在平面直角坐标系中，点，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．根据题意画出图形，由点到直线的距离垂线段最短，即可确定点C的坐标．
解答过程：解：如图所示，根据垂线段最短，可知当时，线段长度最小，
，，直线轴，
当时，，
此时，点的坐标是，
故选：B．
10. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”，再结合不等式组的解集即可得出a的值．
本题考查的是解一元一次不等式组的解集， 熟练掌握找不等式组的解集的口诀是解题的关键．
解答过程：解：∵不等式组的解集是，
∴根据“同小取较小”的法则可知：．
故选：A
二、填一填，看看谁仔细（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的立方根为_________________．
答案：
解析：
思路：本题考查了求一个数的立方根，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
根据立方根的定义求解．
解答过程：解：的立方根为，
故答案为：．
12. 如图，已知直线，交于点，，则的度数为_______．
答案：
解析：
思路：根据两直线平行，内错角相等求出，再利用邻补角互补求出．
解答过程：，，
，
，
．
13. 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们长度（单位：）最大值为7.4，最小值为4.0，取组距为0.3，则适合将其分成______组．
答案：12
解析：
思路：本题考查频数分布中组数的计算方法，理解掌握组数的计算规则是解题关键．先计算最大值与最小值的差，再用差除以组距，对结果向上取整即可得到组数．
解答过程：解：最大值为，最小值为，组距为，
最大值与最小值的差为，
，
组数为正整数，且需包含所有数据，因此对结果向上取整，
适合的组数为．
14. 已知实数、同时满足三个条件：①，②，③，那么实数的取值范围是_______．
答案：
解析：
思路：本题考查二元一次方程组含参问题，根据条件③可以得出，只需要求出的含表达式即可求出实数的取值范围，仔细观察①和②，发现②①可得．
解答过程：②①得，，
，
，
，
.
15. 如图，直线经过原点O，点A在x轴上，于点D．若，，，则_________．
答案：32
解析：
思路：本题考查了坐标与图形性质，关键是根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积是解题关键．作三角形的高线，根据坐标求出、、的长，利用面积法可以得出．
解答过程：解：过作轴于，过作轴于，
，
．
，
．
，
．
，
，
．
，
，
，
故答案为：．
三、解一解．试试谁更棒（本大题共9小题，共75分）
16. 按要求解题：
（1）解方程组：
（2）计算：
答案：（1）
（2）解析：
（1）解：，
得，，
解得：，
代入①得，，
解得：，
方程组的解为；
（2）解：原式．
17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
答案：，数轴表示见解析
解析：
思路：本题主要考查了解一元二次不等式组．分别求出两个不等式的解集，即可求解．
解答过程：解：由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为，
把解集在数轴上表示出来，如下：
18. 已知是二元一次方程组的解，求2m-n的算术平方根．
答案：2
解析：
思路：把方程组的解代入，得到含m、n的方程组，解方程组可得m、n的值，再求出2m-n的算术平方根即可.
解答过程：∵是二元一次方程组的解,
∴，解得，
∴，
即2m-n的算术平方根为2.
故答案为：2.
方法提示：此题考查了解二元一次方程组，求一个数的算术平方根，正确正确二元一次方程组的解法求解二元一次方程组的解是解题的关键.
19. 如图，点，，在一条直线上，，，求证：．请将下面的证明过程补充完整：
证明：（已知），
（理由：______）．
（已知），
（理由：______）．
______（理由：______）．
（理由：______）．
答案：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换
解析：
思路：根据平行线的判定与性质证明即可．
解答过程：略
20. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，．
（1）在网格中画出这个平面直角坐标系；
（2）连接CB，平移线段CB，使点C移动到点A，得到线段AD．
①画出线段AD，点D的坐标为______；
②连接AC，DB，直接写出四边形ACBD的面积．
答案：（1）见解析 （2）①D（2，5）②14
解析：
思路：（1）根据A，B，C 坐标确定平面直角坐标系即可．
（2）①利用平移的性质解决问题即可．
②利用分割法求四边形的面积即可．
（1）解：如图，平面直角坐标系如图所示：
（2）解：①如图，线段AD即为所求．D（2，5）．
②S四边形ACBD＝4×7﹣×2×3﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×4＝14．
方法提示：本题考查作图﹣平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21. 某校组织开展了“英雄城市，先锋有我”的系列活动，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动：A参观学习，B团史宣讲，C经典诵读，D文学创作．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，得到如下不完整的统计图表．
活动意向统计表
（1）上表中的______；______；请补全条形统计图；
（2）项活动所在扇形的圆心角的度数是______°；
（3）若该校有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数
答案：（1），，
补全条形统计图如下：
（2） （3）800人
解析：
思路：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，补全条形统计图，求扇形统计图圆心角度数，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）利用条形统计图可直接得到的值，利用项的人数除以其所占比得到总人数，再利用总人数减去其他项的人数，即可得到的值，进而利用数据补全条形统计图即可；
（2）利用乘以项活动所占比，即可解题；
（3）根据统计图得到意向参加“参观学习”活动的人数所占比，再利用总数乘以其所占比，即可解题．
（1）解：由条形统计图可知：，
（人），
（人），即，
故答案为：，．
（2）解：项活动所在扇形的圆心角的度数是：，
故答案为：．
（3）解：（人），
答：估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为人．
22. 如图，．

（1）求证：；
（2）若，，，求的度数．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
思路：本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
（1）根据平行线的判定方法进行解答即可；
（2）根据平行线的性质得出，证明，得出，根据平行线的性质得出，得出，根据求出结果即可．
（1）证明：，
又，
，
∴；
（2）解：∵，
，
又，
，
∴，
又，
，
，
又
，
，
又∵，
．
23. 某小区准备新建个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建个地上停车位和个地下停车位共需万元；新建个地上停车位和个地下停车位共需万元．
（1）该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区投资超过万元新建停车位，且地上的停车位要求不少于个，问共有几种建造方案？
（3）在（2）中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额？
答案：（1）该小区新建个地上停车位和个地下停车位分别需万元和万元
（2）符合条件的建造方案共有种
（3）该小区新建个地上停车位和个地下停车位这种方案投资金额最少，为万元
解析：
思路：（1）设该小区新建个地上停车位和个地下停车位分别需万元和万元，根据总费用列二元一次方程组求解单价；
（2）设地上车位数量为，结合总投资、数量限制列不等式组，取整数得到方案数；
（3）列出总投资的一次函数，根据函数的增减性，取最大地上车位数量得到最小投资额．
（1）解：设该小区新建个地上停车位和个地下停车位分别需万元和万元，
根据题意可得，
解得．
（2）解：设该小区新建个地上停车位，则地下停车位为个，
依题意有，
解得，
由为整数，则可取、、这个值，
故符合条件的建造方案共有种．
（3）解：设投资金额为万元，则有：，
①当时，（万元）；
②当时，（万元）；
③当时，（万元）；
故当时，值最小，为万元，
故该小区新建个地上停车位和个地下停车位这种方案投资金额最少，为万元．
24. 已知：在平面直角坐标系中，直线分别与轴负半轴、轴正半轴交于点、点，且、满足，点是直线上且不与、两点重合的动点
（1）求点、的坐标；
（2）如图，点、点分别是线段、轴正半轴上的动点，过作，连接．若，请探究与之间的数量关系？（用含的式子表达并说明理由）
（3）若，求出的取值范围．
答案：（1）、
（2），理由见详解
（3）且
解析：
思路：（1）利用算术平方根、绝对值均为非负数，两个非负数相加为则各自为，求出，进而得到两点坐标；
（2）过点作垂直于轴的辅助平行线，结合得到同位角相等，再根据平行线同旁内角互补、直角互余拆分角度，推导与的数量关系；
（3）对点在直线上的位置分三类讨论：在下方、在线段上、在上方，通过坐标作垂线表示三角形的底与高，结合面积关系列出不等式，联立直线的坐标关系式求解的取值范围，最后整合所有符合条件的区间．
（1）解：，，且，
，
，，即、；
（2）解：，理由如下：
过点作轴，则，
，，
，
，
，
；
（3）解：①如图，当点在点下方，即时，
此时，与已知条件不符，故舍去；
②如图，当点在线段上时（且不与、重合），即时，
连接，过点分别作轴于点、轴于点，
，
，
点，
，，
，即有，
又，
，
解得：，
；
③如图，当点在点上方时，即时，
，
，
，即有，
又，
，
解得：，
，
综上所述：且．
活动类别
意向人数
A
B
12
C
D
16
活动类别
意向人数
A
B
12
C
D
16