湖北省荆州市2025-2026学年七年级下学期6月期末 数学试题（含解析）

这是一份湖北省荆州市2025-2026学年七年级下学期6月期末 数学试题（含解析），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）
1. 下列实数中，是无理数的是（）
A. B. C. D.
2. 如图，点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 以下问题不适合全面调查的是（ ）
A. 调查我国某架六代战机歼36的电路安全
B. 调查某中学某班学生的心理健康状况
C. 调查全国中小学生课外阅读情况
D. 调查某海参足球队队员的控球能力
4. 把方程改写成用含有x的式子表示y的形式为（ ）
A. B. C. D.
5. 对于命题“已知，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
6. 木工师傅用图中的角尺画平行线，其中的数学道理是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 同位角相等，两直线平行
C. 垂线段最短D. 对顶角相等
7. 若，，则（ ）
A. B. C. D. 或
8. 如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 若点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
10. 《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数日，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（请将答案填在答题卡中相应的空格里，每小题3分，共15分）
11. 比较两个数的大小：__________2．（填“”或“”或“”）
12. 语句“a的2倍小于a与的差”用不等式表示为：______．
13. 光线从空气照射到水中会发生折射现象．如图，为入射光线，为折射光线，直线为水面，点A，O，C在同一条直线上．其中，，则__________．
14. 数学活动实践课上，小辰先画了一个长为，宽为的长方形，然后又在该长方形中画了5个相同大小的小长方形（阴影部分），如图所示，则图中空白部分的面积为________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的面积分别是4与9，正方形沿x轴向右平移，若平移后正方形与正方形重叠部分的面积为2，则F点移动后的坐标是______．
三、解答题（请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有9道小题，共75分）
16. 计算：
（1）（2）
17. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
∴原不等式组的解集为______．
18. 在平面直角坐标系中，已知．
（1）请在平面直角坐标系中描出这三个点，并画出三角形；
（2）将三角形向右平移3个单位再向上平移1个单位得到三角形，点、、、的对应点分别是点、、．画出三角形，写出点、、的坐标（___________，___________），（___________，___________），（___________，___________）．
19. 如图，直线相交于点，于点．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
20. 为响应国家“体重管理年”政策，某校要了解七年级学生的课外锻炼情况，随机选取某班学生进行“最喜欢的一项体育运动”调查，并根据统计数据绘制了如下统计图，请解答：
（1）请你补全条形统计图．
（2）该校共对___________名学生进行了调查，在扇形统计图中，“跳绳”对应的圆心角为___________度．
（3）若该校七年级共有600名学生，请你估计七年级学生中最喜欢游泳运动的人数．
21. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为．
（1）若，则_______；
（2）若，求点的坐标；
（3）若点在第二象限，且（为常数），求的值．
22. 根据以下学习素材，完成下列两个任务：
23. 阅读理解
解不等式，
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或，
解不等式组得，
解不等式组得，
∴原不等式的解集为或．
问题解决：
（1）上述解题过程中，用到的数学思想是（ ）（选两项）
A．转化思想 B．统计思想 C．分类讨论思想 D．类比思想
（2）根据以上材料，不等式的解集为________________．
（3）已知关于，的二元一次方程组的解满足，
①用含的式子表示这个方程组的解；
②求的取值范围．
24. 如图1，，被直线所截，点D在线段上，过点D作，过点B作．
（1）求证：；
（2）如图2，若，点P为直线上一动点（点P不与点B，D重合），过点P在直线的下方作线段，使得，．
①若，求的度数；
②若的平分线和的平分线交于点Q，其中，请用表示的度数．
数学
满分：120分
一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）
1. 下列实数中，是无理数的是（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：本题考查了无理数的定义．根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数比的数．
解答过程：解：A．是分数，属于有理数．
B．，结果为整数，属于有理数．
C．属于无理数．
D．是有限小数，属于有理数．
故选C．
2. 如图，点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．
解答过程：解：由题意可知，点在第二象限．
A、在第一象限，故本选项不符合题意；
B、在第三象限，故本选项不符合题意；
C、在第二象限，故本选项符合题意；
D、在第四象限，故本选项不符合题意．
故选：C．
3. 以下问题不适合全面调查的是（ ）
A. 调查我国某架六代战机歼36的电路安全
B. 调查某中学某班学生的心理健康状况
C. 调查全国中小学生课外阅读情况
D. 调查某海参足球队队员的控球能力
答案：C
解析：
思路：本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．全面调查适用于范围小、精确度要求高的对象；抽样调查适用于范围大、难以全面调查的情况．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
解答过程：解：A调查某架战机的电路安全，涉及国家安全且对象唯一，必须全面检查，适合全面调查，故此选项不符合题意．
B、某班学生人数有限，可逐一调查心理健康状况，适合全面调查，故此选项不符合题意．
C、全国中小学生数量庞大，全面调查成本过高，需采用抽样调查，因此不适合全面调查，故此选项符合题意．
D、某足球队队员数量有限，可逐一测试控球能力，适合全面调查，故此选项不符合题意．
故选：C．
4. 把方程改写成用含有x的式子表示y的形式为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：此题考查解二元一次方程，将方程中的单独解出，转化为用表示的形式即可．
解答过程：解：，
移项得：，
两边同时乘以：得，
故选A．
5. 对于命题“已知，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：本题主要考查了不等式的性质，真假命题等知识．根据当不等式两边乘以负数时，不等号方向改变，原命题不成立求解即可．
解答过程：解：原命题“已知，则”成立的条件是．若a为负数，则不等式方向改变，即．
选项A中，为负数，代入计算得，，此时，即，说明原命题不成立，故A是反例．
选项B、C、D中的a均为正数，代入后成立，无法作为反例，
故选：A．
6. 木工师傅用图中的角尺画平行线，其中的数学道理是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 同位角相等，两直线平行
C. 垂线段最短D. 对顶角相等
答案：B
解析：
思路：本题考查平行线的判定，结合图示，根据“同位角相等，两直线平行”可得答案．
解答过程：解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是：同位角相等，两直线平行，
故选B．
7. 若，，则（ ）
A. B. C. D. 或
答案：B
解析：
思路：本题考查算术平方根，代数式求值，根据已知条件分别求出a和b的可能值，结合求出a和b的值，代入计算即可．
解答过程：解：∵，
∴或．
∵，得，
∴或．
∵
∴当时， ，
∴．
当时，，
∴．
综上，值为或，即，
故选：B．
8. 如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：本题考查平行线的判定和性质，平角的定义，根据平角的定义可判断A，D，再证，根据平行线的性质可判断B，C．
解答过程：解：由图可知，
故选项A结论正确，符合题意；
直线c，d的一对同位角等于40度，
，
与它的同位角相等，即，
故选项B结论错误，不合题意；
，
的对顶角等于50度，
，
故选项C结论错误，不合题意；
，
故选项D结论错误，不合题意；
故选A．
9. 若点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
思路：本题考查的是象限内点的坐标特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
先根据第二象限内点的坐标特征列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据确定不等式组的解集的原则确定出不等式组的解集，然后用数轴表示出解集即可．
解答过程：解：∵点在第二象限，
∴
解得：，
解得，
∴不等式组无解，
在数轴上表示为：
故选：D．
10. 《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数日，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
思路：本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据“肉价=哑巴所带钱数，肉价=哑巴所带钱数”可得方程组．
解答过程：解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意，
得，
故选：B．
二、填空题（请将答案填在答题卡中相应的空格里，每小题3分，共15分）
11. 比较两个数的大小：__________2．（填“”或“”或“”）
答案：
解析：
思路：本题主要考查了求一个数的立方根，实数的大小比较，掌握立方根的概念是解题的关键．
先估算，再比较大小即可．
解答过程：解：∵ ，
∴，
故答案为：．
12. 语句“a的2倍小于a与的差”用不等式表示为：______．
答案：
解析：
思路：本题考查了根据不等关系列不等式，理解不等关系中的运算是解题的关键；a的2倍为，a与的差为，即小于，从而可列出不等式．
解答过程：解：由题意得：；
故答案为：．
13. 光线从空气照射到水中会发生折射现象．如图，为入射光线，为折射光线，直线为水面，点A，O，C在同一条直线上．其中，，则__________．
答案：
解析：
思路：本题考查了对顶角相等，由对顶角相等可得，再结合图形计算即可得解，熟练掌握对顶角相等是解此题的关键．
解答过程：解：由题意可得：，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 数学活动实践课上，小辰先画了一个长为，宽为的长方形，然后又在该长方形中画了5个相同大小的小长方形（阴影部分），如图所示，则图中空白部分的面积为________．
答案：
解析：
思路：设小长方形的长为，宽为，根据图形找出等量关系列方程组可得，求解得出小长方形的长和宽，再求出空白部分的面积即可．
解答过程：解：设小长方形的长为，宽为，
根据图形找出等量关系列方程组可得
，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
所以这个方程组的解是，
所以图中空白部分的面积是．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的面积分别是4与9，正方形沿x轴向右平移，若平移后正方形与正方形重叠部分的面积为2，则F点移动后的坐标是______．
答案：或
解析：
思路：本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形变化平移等知识点，掌握分类讨论和数形结合是解题的关键．
先求出两个正方形的边长，然后再由平移后的正方形沿x轴向右平移与正方形重叠部分的面积为2，分两种情况分别求出点F的坐标即可．
解答过程：解：∵正方形和正方形的面积分别是4与9，
∴，，
设平移后的正方形为，
如图1， 当在正方形中点时，重叠部分的面积为2
此时，则；
如图2，当在中点时，重叠部分的面积为2
此时，则．
故答案为：或．
三、解答题（请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有9道小题，共75分）
16. 计算：
（1）（2）
答案：（1）
（2）解析：
思路：本题考查了实数的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键；
（1）利用分配律进行计算即可得到答案；
（2）先计算算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算加减即可．
（1）解：；
（2）解：
．
17. 解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
∴原不等式组的解集为______．
答案：（1）
（2） （3）数轴见解析，
解析：
思路：本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．
（1）先去括号，再移项合并，最后化系数为1，即可求解；
（2）先去分母，去括号，再移项合并，最后化系数为1，即可求解；
（3）根据（1）（2）得出的解集，画出数轴即可；
（1）解：
，
解得：，
故答案为：；
（2）解：
，
，
，
解得：；
（3）解：由（1）（2）得原不等式组的解集为：，
数轴表示为：
，
故答案为：．
18. 在平面直角坐标系中，已知．
（1）请在平面直角坐标系中描出这三个点，并画出三角形；
（2）将三角形向右平移3个单位再向上平移1个单位得到三角形，点、、、的对应点分别是点、、．画出三角形，写出点、、的坐标（___________，___________），（___________，___________），（___________，___________）．
答案：（1）
如图所示，三角形即为所求；
（2）如图所示，三角形即为所求：
解析：
思路：本题考查了坐标与图形变化—平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
（1）在图中找到点的坐标，连接即可．
（2）根据平移的性质作图，再写出平移后的坐标即可．
（1）略
（2）略
19. 如图，直线相交于点，于点．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
答案：（1）
（2）解析：
思路：本题考查了垂线的性质，几何图形中角度的计算，
（1）根据邻补角的定义和得到，进而求解即可；
（2）根据垂直的定义，可得，等量代换得到．
（1）因为，
所以，
所以，
所以，
所以．
（2）因为，
所以．
因为，
所以，
所以．
20. 为响应国家“体重管理年”政策，某校要了解七年级学生的课外锻炼情况，随机选取某班学生进行“最喜欢的一项体育运动”调查，并根据统计数据绘制了如下统计图，请解答：
（1）请你补全条形统计图．
（2）该校共对___________名学生进行了调查，在扇形统计图中，“跳绳”对应的圆心角为___________度．
（3）若该校七年级共有600名学生，请你估计七年级学生中最喜欢游泳运动的人数．
答案：（1）见解析 （2）40；54
（3）估计七年级学生中最喜欢游泳运动的人数为210人．
解析：
思路：本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据喜欢篮球的人数除以占比得出总人数，进而求得喜欢“跑步”的人数和喜欢“跳绳”的人数，补全条形统计图即可求解；
（2）根据喜欢“跳绳”的人数除以总人数，得出占比，乘以度，即可求解；
（3）利用样本估计总体即可求解．
（1）解：参与问卷调查的学生人数为（人），
喜欢“跑步”的人数为（人），
喜欢“跳绳”的人数为（人）
补充统计图如图：
；
（2）解：参与问卷调查的学生人数为（人），
“跳绳”对应的圆心角为，
故答案为：40；54；
（3）解：（人），
估计七年级学生中最喜欢游泳运动的人数为210人．
21. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为．
（1）若，则_______；
（2）若，求点的坐标；
（3）若点在第二象限，且（为常数），求的值．
答案：（1）7 （2）
（3）解析：
思路：（1）求出点M的坐标，即可进行解答；
（2）根据得出，结合将绝对值符号去掉，求出t的值，即可得出M的坐标；
（3）根据第二象限内点的坐标特征得出，，代入得出，即可求解．
（1）解；∵，
∴点的坐标为，即，
∴，
故答案为：7；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴点的坐标为，即；
（3）解：∵点在第二象限，
∴， 解得：，
∴，，
∵，
∴，则，
∴，解得：．
方法提示：本题主要考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握平面直角坐标系中的点到x轴距离等于纵坐标绝对值，到y轴距离等于横坐标绝对值．
22. 根据以下学习素材，完成下列两个任务：
答案：任务一：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；
任务二：
解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．
依题意可列出下列方程和不等式：
，①
．②
由①得．将代入②．得；
因为m，n为正整数，所以，或，．
分装方案1：精包装6个，简包装21个
分装方案2：精包装3个，简包装23个
解析：
思路：此题考查了二元一次方程组的实际应用，
（1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可；
（2）设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意可列出下列方程和不等式解答
解答过程：任务一：
解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒．
解这个方程组，得
答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒．
任务二：略
23. 阅读理解
解不等式，
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或，
解不等式组得，
解不等式组得，
∴原不等式的解集为或．
问题解决：
（1）上述解题过程中，用到的数学思想是（ ）（选两项）
A．转化思想 B．统计思想 C．分类讨论思想 D．类比思想
（2）根据以上材料，不等式的解集为________________．
（3）已知关于，的二元一次方程组的解满足，
①用含的式子表示这个方程组的解；
②求的取值范围．
答案：（1）AC （2）
（3）①；②
解析：
思路：（1）根据题意，用到了转化思想和分类讨论的思想；
（2）根据题意，（2）中不等式中不等号的方向与题干给定的不等式中不等号的方向相反，根据题干不等式的解集，直接写出不等式的解集即可；
（3）①加减消元法解方程组即可；②仿照题干给出的思路进行求解即可.
（1）略
（2）略
（3）解：①，
得：，解得，
把代入到①得：，解得，
∴原方程组的解为；
②∵，
∴，
原不等式可以转化为或，
解不等式组得，
解不等式组可知该不等式组无解，
综上所述，原不等式的解集为．
24. 如图1，，被直线所截，点D在线段上，过点D作，过点B作．
（1）求证：；
（2）如图2，若，点P为直线上一动点（点P不与点B，D重合），过点P在直线的下方作线段，使得，．
①若，求的度数；
②若的平分线和的平分线交于点Q，其中，请用表示的度数．
答案：（1）见解析；
（2）①；②或或
解析：
思路：（1）根据平行线的性质得出，即可证明；
（2）①过点D作．由平行于同一条直线的两条直线平行，可得，由平行线的性质得．由垂直的定义得，进而即可求解；
②分三种情况：点P在点D的右侧，点P在点B和点D之间，点P在点B的左侧，过点Q作，利用平行线的判定定理与性质定理分别求解即可．
（1）证明：∵，，
∴∠．
∴；
（2）解：①∵，，
∴．
过点D作．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
②分三种情况讨论：
（i）当点P在点D的右侧时，如图，
过点Q作．
∵，
∴．
∴，．
∴．
∵平分，平分，，，
∴，．
∴．
（ii）当点P在点B和点D之间时，如图，
过点Q作．
∵，
∴．
∴，．
∴．
∵平分，平分，，，
∴，．
∴．
（iii）当点P在点B的左侧时，如图，
过点Q作．
∵，
∴．
∴，．
∴．
∵平分，平分，，，
∴，．
∴．
综上，可能是或或．
学习素材
素材一
某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材二
精包装
简包装
每盒2斤，每盒售价25元
每盒3斤，每盒售价35元
问题解决
任务一
在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二
现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．
学习素材
素材一
某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材二
精包装
简包装
每盒2斤，每盒售价25元
每盒3斤，每盒售价35元
问题解决
任务一
在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二
现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．