河北省邯郸市邯郸经济技术开发区2025-2026学年七年级下学期期末教学质量检测 数学试题（含解析）

这是一份河北省邯郸市邯郸经济技术开发区2025-2026学年七年级下学期期末教学质量检测 数学试题（含解析），文件包含新高考化学一轮复习考点精讲精练第36讲电解池及其应用金属的腐蚀与防护讲义原卷版docx、新高考化学一轮复习考点精讲精练第36讲电解池及其应用金属的腐蚀与防护讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共66页， 欢迎下载使用。
一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，这是一把剪刀的示意图，当剪刀口增加时，则（ ）
A. 增加B. 减少C. 增加D. 减少
2. 下列变形正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
3. 如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是（ ）
A. 只有截①可以B. 只有截②可以
C. 截①②都可以D. 截①②都不可以
4. 解关于x，y的二元一次方程组，可以直接消去y，则a和b的关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，有三种规格的卡片共张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长，宽分别为，的长方形卡片张．现使用这张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
6. 在《九章算术》中，经常用数学解决农作物的产量问题．小明根据“今有中等禾，每捆产出稻米55斗，_____．设上等禾每捆产出稻米x斗”列出不等式，则“_____”上应是（ ）
A. 取上等禾33捆、中等禾22捆共量之，产出的稻米不少于5170斗
B. 取上等禾22捆、中等禾33捆共量之，产出的稻米不少于5170斗
C. 取上等禾33捆、中等禾22捆共量之，产出的稻米不多于5170斗
D. 取上等禾22捆、中等禾33捆共量之，产出的稻米不多于5170斗
7. 方框中所示的是小颖作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，小颖查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
8. 用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，．当时，的大小为（ ）
A. B. C. D.
9. 小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（ ）
A. 2023，2024，2025B. 2022，2023，2024C. 2021，2022，2023D. 2020，2021，2022
10. 下面是小张同学完成的作业，每道题20分，请计算小张的得分是（ ）
①
②
③计算的结果是
④
⑤若，则
A. 80分B. 60分C. 40分D. 20分
11. 在学习“相交线与平行线”一章时，邱老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，若，则（ ）

A. B. C. D.
12. 若不等式组无解，则m（ ）
A. 最大值是4B. 最小值是4C. 最大值是D. 最小值是
二、填空题（四个小题，每题3分，共12分）
13. 若关于x的不等式的解集如图所示，则m等于_________．
14. 如果，，那么的值为_______．
15. 如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是、、的中点，那么阴影部分的面积为________．
16. 如图，依次输入数x，y，经过“数值转换机”后会输出新数．若依次输入数a，b，输出的新数是0；若依次输入数b，a，输出的新数是．则_____，_____．
三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 因式分解：
（1）；
（2）．
18. 下面是两位同学解方程组的做法：
请认真阅读并完成下面的问题：
（1）善善的消元方法是________；美美的消元方法是________．
（2）判断________（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答．
19. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．
（1）若，，则与的周长差为________；
（2）若，，求的大小．
20. 解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出解集中的非负整数解．
21. 若关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8，
（1）求与的值；
（2）化简，并求值．
22. 如图，在中，．
（1）如图1，平分，平分，求的度数．
（2）如图2，平分，平分外角，求的度数．
23. 某校计划购买一批手绘白瓷瓶和釉料套装．已知购买2个手绘白瓷瓶和1套釉料套装共需180元，购买3个手绘白瓷瓶和2套釉料套装共需290元．
（1）求每个手绘白瓷瓶和每套釉料套装的售价．
（2）该校计划购买手绘白瓷瓶和釉料套装共60件，总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个手绘白瓷瓶？
24. 已知射线射线，P为一动点，平分，平分，且与相交于点E．
（1）在图1中，当点P运动到线段上时，．
①直接写出的度数______；
②求证：；
（2）当点P运动到图2的位置时，猜想与之间的关系，并加以说明；
（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出与之间的关系．
四、规范书写（10分）
要求：1．抄写准确，无漏字、多字．
2．内容完整，干净、整齐．
3．数学符号、字母正确规范．
4．标点符号正确．
如图在中，、分别是边上的中线和高，， ，，的长为偶数，求的长和的长．
解：在中，是中线， ，
∴ ，
是高，，
，
，
，
，
的长为偶数，且，
．
请规范抄写解答过程：
数学
满分130分，分选择题、填空题、解答题、规范书写题四部分．
一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，这是一把剪刀的示意图，当剪刀口增加时，则（ ）
A. 增加B. 减少C. 增加D. 减少
答案：A
解析：
解答过程：解：∵，
又∵增加，
∴增加．
2. 下列变形正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
答案：D
解析：
思路：根据不等式性质逐一判断选项即可，需注意平方数的非负性．
解答过程：解：对于选项A：
∵ ，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，
∴ ，A不正确；
对于选项B：
∵ ，两边同时减得，两边同除以负数，不等号方向改变，
∴ ，B不正确；
对于选项C：
∵ ，当时，，
∴ C不正确；
对于选项D：
∵ ，可得，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，
∴ ，D正确．
3. 如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是（ ）
A. 只有截①可以B. 只有截②可以
C. 截①②都可以D. 截①②都不可以
答案：B
解析：
思路：根据三角形三边关系判断即可．
解答过程：解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，
∴两根长度分别为和的细直木棒搭一个三角形框架时，只能把长度为的木棒分为两截，
即只有截②可以．
4. 解关于x，y的二元一次方程组，可以直接消去y，则a和b的关系为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：两个方程相加，根据消去y的条件，即y的系数和为0，推导a与b的关系.
解答过程：解：将方程组中得： ，
整理得： ，
∵相加后可直接消去y，
∴y的系数为，即.
5. 如图，有三种规格的卡片共张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长，宽分别为，的长方形卡片张．现使用这张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：先列出大正方形的面积，再根据完全平方公式因式分解，即可得出大正方形的边长.
解答过程：解：由题意得：
大正方形的面积为：，
∴大正方形的边长为：．
6. 在《九章算术》中，经常用数学解决农作物的产量问题．小明根据“今有中等禾，每捆产出稻米55斗，_____．设上等禾每捆产出稻米x斗”列出不等式，则“_____”上应是（ ）
A. 取上等禾33捆、中等禾22捆共量之，产出的稻米不少于5170斗
B. 取上等禾22捆、中等禾33捆共量之，产出的稻米不少于5170斗
C. 取上等禾33捆、中等禾22捆共量之，产出的稻米不多于5170斗
D. 取上等禾22捆、中等禾33捆共量之，产出的稻米不多于5170斗
答案：A
解析：
思路：根据未知数定义，不等式各项和不等号的含义，即可推得横线上的内容．
解答过程：解：∵设上等禾每捆产出稻米斗，中等禾每捆产出稻米斗，
∴表示捆上等禾的总产量， 表示捆中等禾的总产量，
∵不等号的实际意义为“不少于”，
∴该不等式表示：取上等禾捆、中等禾捆，产出的稻米不少于斗．
7. 方框中所示的是小颖作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，小颖查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
答案：B
解析：
思路：根据科学记数法的表示方法求解即可．
解答过程：解：本题答案为1，
，
根据题意可得，
，
所以小数中总共有个“0”，
则破损处“0”的个数为个．
8. 用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，．当时，的大小为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：根据直角三角形两锐角互余求出和的度数，利用平行线的性质求出的度数，最后根据三角形的外角性质即可求出的大小．
解答过程：解： 在Rt中，， ，
∴ ，
∵，
∴ ，
在Rt中，， ，
，
是的外角 ，
，
．
9. 小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（ ）
A. 2023，2024，2025B. 2022，2023，2024C. 2021，2022，2023D. 2020，2021，2022
答案：B
解析：
思路：先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解，即可得到答案．
解答过程：解：
∴能被2022，2023，2024整除，
故选B．
方法提示：本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
10. 下面是小张同学完成的作业，每道题20分，请计算小张的得分是（ ）
①
②
③计算的结果是
④
⑤若，则
A. 80分B. 60分C. 40分D. 20分
答案：C
解析：
思路：根据幂的相关运算性质，依次判断小张每道题的正误，统计做对的题数后计算总得分．
解答过程：逐题判断正误：
①∵，，∴，小张计算正确，得20分；
②与不是同类项，不能合并，小张计算错误，不得分；
③∵，小张结果为，计算错误，不得分；
④∵，小张计算正确，得20分；
⑤∵，可得，小张得，计算错误，不得分；
总得分：，因此小张得分为40分．
11. 在学习“相交线与平行线”一章时，邱老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，若，则（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：本题主要考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质可得到，结合条件可求得，再利用平行线的判定可证明，由垂线的性质容易得出答案．
解答过程：解：
，
，即，
．
，
，
，
．
故答案为：A．
12. 若不等式组无解，则m（ ）
A. 最大值是4B. 最小值是4C. 最大值是D. 最小值是
答案：A
解析：
思路：先求解第一个不等式得到x的范围，再根据一元一次不等式组无解的条件列出关于m的不等式，求解得到m的取值范围，即可得到结论．
解答过程：解：解第一个不等式得，
原不等式组化为
∵不等式组无解，
∴
解得
∴ m的最大值是4．
二、填空题（四个小题，每题3分，共12分）
13. 若关于x的不等式的解集如图所示，则m等于_________．
答案：
解析：
思路：首先解得关于x的不等式的解集即，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值即可．
解答过程：解：解不等式，得
，
由题目中的数轴表示可知：
不等式的解集是：，
因而可得到，，
解得，．
14. 如果，，那么的值为_______．
答案：4
解析：
思路：将所求代数式通过提取公因式和完全平方公式进行变形，转化为用已知条件和表示的形式，再代入计算即可．
解答过程：解：
，
，
将，代入得：原式．
15. 如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是、、的中点，那么阴影部分的面积为________．
答案：12
解析：
思路：连接、、，由点A，B，C分别是，，的中点得出，，，从而得出，，，即可得出结果．
解答过程：解：如图，连接、、，
，
∵的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点，
∴，，，
∴，，，
∴阴影部分的面积为．
16. 如图，依次输入数x，y，经过“数值转换机”后会输出新数．若依次输入数a，b，输出的新数是0；若依次输入数b，a，输出的新数是．则_____，_____．
答案： ①. 2 ②. 3
解析：
思路：先根据乘法公式和单项式乘以多项式的运算法则把“数值转换机”里面的多项式去括号，然后合并同类项化简，再根据依次输入数a，b，输出的新数是0，依次输入数b，a，输出的新数是，建立关于a、b的方程组，解方程组即可得到答案．
解答过程：解：
，
∵依次输入数a，b，输出的新数是0，依次输入数b，a，输出的新数是，
∴，
∴．
三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 因式分解：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）解析：
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18. 下面是两位同学解方程组的做法：
请认真阅读并完成下面的问题：
（1）善善的消元方法是________；美美的消元方法是________．
（2）判断________（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答．
答案：（1）代入消元法，加减消元法
（2）美美，正确解答如下：
，
由①，得③，
由②+③，得，解得，
把代入①，得，
原方程组的解为．
解析：
思路：（1）善善是利用代入进行的消元，美美是将②+③进行的消元．
（2）根据美美在解答的过程中未在等式两边同时乘，导致计算错误，得到美美的解答过程有误，并根据加减消元法修改解题过程即可．
（1）解：∵善善的做法由方程①转化为③，将方程③代入方程②消去，得，体现了代入消元的思想，
∴善善的做法是代入消元法，
∵美美的做法由①得到③，由②+③两式相加消去，体现了加减消元的思想，
∴美美的做法是加减消元法．
（2）略
19. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．
（1）若，，则与的周长差为________；
（2）若，，求的大小．
答案：（1）2； （2）
解析：
思路：本题考查了角平分线的性质、三角形中线以及三角形外角：
（1）通过中线性质得到线段相等关系，再根据周长公式计算差值；
（2）根据已知条件求出相关角度，进而得出所求角的大小．
（1）解：是的中线，
，
的周长为：，的周长为：，
与的周长差为：．
故答案为：．
（2）解：在中，为它的一个外角，且，，
．
是的角平分线，
．
，
，
在中，．
．
20. 解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出解集中的非负整数解．
答案：，数轴见解析，非负整数解有：0，1
解析：
思路：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来，再找出解集中的非负整数解即可．
解答过程：解：，
解①得，
解②得，
∴不等式组的解集是
在数轴上表示如图所示：
非负整数解有：0，1．
21. 若关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8，
（1）求与的值；
（2）化简，并求值．
答案：（1）
（2），
解析：
思路：（1）根据多项式乘以多项式的运算法则求出的展开结果，令含项的系数为0，常数项为8，从而建立关于a、b的方程，解方程即可得到答案；
（2）根据多项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可．
（1）解：
，
∵关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8，
∴，
∴；
（2）解：
，
∵，
∴原式．
22. 如图，在中，．
（1）如图1，平分，平分，求的度数．
（2）如图2，平分，平分外角，求的度数．
答案：（1）
（2）解析：
思路：（1）根据角平分线的定义可得，，再结合三角形内角和定理可得，即可求解；
（2）根据角平分线的定义可得，，再由三角形外角的性质可得，，即可求解．
（1）解：∵平分，平分，
∴，．
∵，
∴．
（2）解：∵平分，平分外角，
∴，．
∵，，
∴．
23. 某校计划购买一批手绘白瓷瓶和釉料套装．已知购买2个手绘白瓷瓶和1套釉料套装共需180元，购买3个手绘白瓷瓶和2套釉料套装共需290元．
（1）求每个手绘白瓷瓶和每套釉料套装的售价．
（2）该校计划购买手绘白瓷瓶和釉料套装共60件，总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个手绘白瓷瓶？
答案：（1）每个手绘白瓷瓶的售价为70元，每套釉料套装的售价为40元
（2）最多可以购买53个手绘白瓷瓶
解析：
思路：（1）设每个手绘白瓷瓶的售价为x元，每套釉料套装的售价为y元，列方程组计算即可；
（2）设购买手绘白瓷瓶m个，则购买釉料套装套，列不等式计算即可．
（1）解：设每个手绘白瓷瓶的售价为x元，每套釉料套装的售价为y元，
由题意可得，
解得，
答：每个手绘白瓷瓶的售价为70元，每套釉料套装的售价为40元；
（2）解：设购买手绘白瓷瓶m个，则购买釉料套装套，
由题意可得，
解得：，
∵m为整数，
∴m的最大值为53．
答：最多可以购买53个手绘白瓷瓶．
24. 已知射线射线，P为一动点，平分，平分，且与相交于点E．
（1）在图1中，当点P运动到线段上时，．
①直接写出的度数______；
②求证：；
（2）当点P运动到图2的位置时，猜想与之间的关系，并加以说明；
（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出与之间的关系．
答案：（1）①；②见解析
（2），见解析
（3）不成立，
解析：
思路：（1）①过点作，根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据角的和差即可得；
②由①即可证明；
（2）过点作，过点作，由（1）得，同理可得，进而求解即可；
（3）过点作，过点作，先根据（1）得，再根据平行线的性质得，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．
（1）解：①如图，过点作，
，且点运动到线段上，
，
平分，平分，
，
∵，
，
，
，
，
；
②由①可得，；
（2）解：猜想，证明如下：
如图，过点作，过点作，
由（1）得：，
同理可得：，
；
（3）解：，证明如下：
如图，过点作，过点作，
由（1）得：，
即，
∵，
，即，
，
，
，即，
，
，
，
，
即．
四、规范书写（10分）
要求：1．抄写准确，无漏字、多字．
2．内容完整，干净、整齐．
3．数学符号、字母正确规范．
4．标点符号正确．
如图在中，、分别是边上的中线和高，， ，，的长为偶数，求的长和的长．
解：在中，是中线， ，
∴ ，
是高，，
，
，
，
，
的长为偶数，且，
．
请规范抄写解答过程：善善的做法：
由方程①，得③．
将方程③代入②，得：，
解得．
把代入③，得．
方程组的解为
美美的做法：
由①，得③．
由②+③，得，
解得．
把代入①，得．
方程组的解为
善善的做法：
由方程①，得③．
将方程③代入②，得：，
解得．
把代入③，得．
方程组的解为
美美的做法：
由①，得③．
由②+③，得，
解得．
把代入①，得．
方程组的解为