河北省邯郸经济技术开发区中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分．
一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义判断即，解题的关键是理解掌握二元一次方程组的定义．
【详解】解：、二元一次方程组，符合题意；
、是三元一次方程组，不符合题意；
、是二元二次方程组，不符合题意；
、两个方程都是分式方程，不符合题意．
故选：．
2. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 若两个角相等，则这两个角是对顶角B. 同位角一定相等
C. 若，则D. 平行于同一条直线的两直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据对顶角、同位角、等式的性质和平行线的判定判断即可．
【详解】解：A、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，是假命题；
B、两直线平行，同位角一定相等，是假命题；
C、若，则或，是假命题；
D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题；
故选：D．
3. 小华在做练习册时，不小心把墨水洒在了习题上，如图所示，她翻看答案后知道本题答案选D，由此可知原数中小数点后“0”的个数为（ ）个
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】∵本题答案选D，
∴，
∴原数中小数点后“0”的个数为5个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
4. 已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ）
A. ①②用代入法，③④用加减法B. ①③用代入法，②④用加减法
C. ②③用代入法，①④用加减法D. ②④用代入法，①③用加减法
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同（或相反）时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程．针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．
【详解】解：已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是：①③用代入法，②④用加减法．
故选：B．
5. 如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与相交的直线至少有（ ）
A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行公理及推论，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．
根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条，
即与直线相交的直线至少有3条．
故选：B．
6. 三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三元一次方程组以及加减消元法，运用加减消元法消去c即可得到答案，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
详解】解：，
②﹣①，得，即④
②×3+③，得，即⑤
由④⑤可知，A选项正确，
故选：A．
7. 如图，的同位角有（ ）
A. B. 或
C. 或D. 或或
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查在复杂的图形中识别同位角，准确识别同位角，弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
【详解】解：是的同位角，不是的同位角，是的同位角.
故选：B．
8. 当，时，的值为（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了积的乘方，首先把化为，再代入、的值进行计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
9. 如图，平行线间的三个图形，下列说法正确的是（ ）

A. 平行四边形的面积大B. 三角形的面积大C. 梯形的面积大D. 三个图形的面积相等
【答案】D
【解析】
【分析】设该组平行线间的距离为h，根据各个图形的面积公式将各个图形面积表示出来即可解得．
【详解】解：设该组平行线间的距离为h，
平行四边形的面积，
三角形的面积，
梯形的面积，
∴三个图形的面积相等，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线间的距离处处相等，解题的关键是熟练掌握该性质．
10. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能判定，符合题意；
B、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定，不符合题意；
C、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到判定，不符合题意；
D、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到判定，不符合题意；
故选：D．
11. 某份资料计划印制10000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制160份，印刷机印制210份．两台印刷机完成该任务共需，甲、乙两人所列的方程组如表所示，下列判断正确的是（ ）
A. 只有甲列的方程组正确B. 只有乙列的方程组正确
C. 甲和乙列的方程组都正确D. 甲和乙列的方程组都不正确
【答案】C
【解析】
【分析】根据两台印刷机完成该任务共需和资料计划印制10000份，即可列出二元一次方程组．
【详解】解：∵两台印刷机完成该任务共需，
∴可列方程；
∵资料计划印制10000份，
∴可列方程，
∴甲和乙列的方程组都正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12. 在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，两种方式放置（图，中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，，图中阴影部分的面积表示为，图中阴影部分的面积表示为，的值与四个字母中哪个字母的取值无关（ ）
A. 与的取值无关B. 与的取值无关C. 与的取值无关D. 与的取值无关
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减和乘法，利用长方形的面积公式分别求得，的值，通过计算的结果即可得出结论，熟练掌握整式的乘法和加减运算及法则是解题的关键．
【详解】∵
，
，
，
，
∴，
∴值与无关.
故选：．
二、填空题（四个小题，每题3分，共12分）
13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．
【答案】10
【解析】
【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键．
14. 在方程中，当时，；当时，；则当时， _____．
【答案】10
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．将x与y的两对值代入中，得到二元一次方程组，解方程组求出k与b的值，将代入计算即可求出y的值．
【详解】解：当时，；当时，：
∴
解得：，
∴，
将代入得：．
故答案为：10．
15. 如图，已知直线与、分别相交于点G、H，且．若，则的度数为_____．
【答案】##120度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，由对顶角相等，，得到，根据平行线的判定，得到，根据平行线的性质，得到，即可求解，
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 已知，其中a、b为整数，则整数m可能的取值有_____个．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式的计算法则，先根据多项式乘多项式的计算法则得到，，从而可得、的值，由此即可得到答案，
【详解】解：，
，
，，
、为整数，
或或或或或或或，
或或或或或或或，
，，，，，，，，，，
或14或11或10或或或或，
的取值有8个，
故答案为：8．
三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）（要求用乘法公式简便计算）．
【答案】（1）
（2）
（3）1
【解析】
【分析】本题主要考查整式的混合运算
（1）先算负整数指数幂，乘方，零指数幂，再算加减即可；
（2）先算积的乘方，再进行加减；
（3）利用平方差公式进行运算较简便．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
18. 如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，都在格点上．
（1）利用网格作图：
①过点画直线的平行线；
②过点画直线的垂线，垂足为点；
（2）点C到直线的距离是线段______的长度；
（3）比较大小：______（填、或），理由：____________．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）
（3），垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了作图的应用与设计
（1）①根据网格线的特点及平行线的性质作图；
②根据网格线的特点及垂线的性质作图；
（2）根据点到直线的距离的定义求解；
（3）根据“垂线段最短”求解．
【小问1详解】
解：①即为所求；
②即为所求；
【小问2详解】
点到直线的距离是线段的长度；
故答案为：；
【小问3详解】
，理由为：垂线段最短；
故答案为：，垂线段最短．
19. 解二元一次方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组；
（1）根据代入法解二元一次方程组即可求解；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．
【小问1详解】
解：
代入得，
解得：，
将代入得，，
∴原方程组的解为：
【小问2详解】
解：
得，
解得：，
将代入得，
解得：，
∴原方程组的解为：
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
，
当，时，原式．
21. 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1）解方程组，我们利用加减消元法，可以求得此方程组解为 ___________；
（2）如何解方程组呢，我们可以把分别看成一个整体，设，，请补全过程求出原方程组的解；
（3）若关于m，n的方程组，则方程组的解为 ______．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的解法，会利用题中换元方法解方程组是解答的关键．
（1）根据加减消元法解方程组即可；
（2）根据（1）中的解得到，进而求解即可；
（3）根据（1）中的解得到，进而解方程组即可求解．
【小问1详解】
解：，
得，则，
得，则，
∴方程组的解为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：设，，
则原方程组化为，解得，
∴，解得，
∴原方程组的解为；
【小问3详解】
解：原方程组可化为
设，，
则原方程组化为，解得，
∴，即
得，则，
得，则，
∴原方程组的解为．
故答案为：．
22. 计算求值：
（1）已知，，，求的值．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先利用同底数幂的乘除法法则与幂的乘方的逆运算把化为，再代入数据计算即可．
（2）根据，再代入数据计算即可．
【小问1详解】
解：，，，，
=
【小问2详解】
解：，，
，
，
．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的除法运算的逆运算，完全平方式的变形公式，掌握以上知识点是解题的关键．
23. 如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B地，公路运价为元/（吨·千米），铁路运价为1元/（吨·千米）．
（1）若这两次运输共支出公路运费6600元，铁路运费24600元．问从A地购买多少吨原料，用购买的这些原料能制成多少吨新产品？
（2）在（1）条件下，原料费为每吨1000元，新产品每吨2000元，则该工厂这批产品全部售出后获得利润多少元？（利润＝销售额－原料费－运输费）
【答案】（1）购买100吨原料，生产80吨产品
（2）该工厂这批产品获得利润28800元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．题中的数量关系比较复杂，借助图形把各个数量之间的关系弄清是解题的关键．
（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，用这些原料能制成吨新产品，根据等量关系：①两次运输共支出公路运费6600元；②铁路运输24600元列方程组求解即可；
（2）利用利润=销售额原料费运输费即可求解．
【小问1详解】
解：设从A地购买吨原料，用这些原料能制成吨新产品．
，
解得：
答：购买100吨原料，生产80吨产品．
【小问2详解】
（元）
答：该工厂这批产品获得利润28800元．
24. 已知，直线，点为平面上一点，连接与．
（1）如图1，点在直线之间，当，时，求的度数．
（2）如图2，点在直线之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点落在下方，与的角平分线相交于点，请直接写出与的数量关系．
【答案】（1）
（2），见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）先过作，根据平行线的性质即可得到，，再根据进行计算即可；
（2）过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到；
（3）过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到．
【小问1详解】
解：如图1，过作，
，
，
，，
；
【小问2详解】
解：，理由如下：
如图2，过作，
，
，
，，
，
过作，
，
，
，，
，
，
与的角平分线相交于点，
，
；
【小问3详解】
．理由如下：
如图3，过作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
过作，
，
，
，，
，
，
∵与的角平分线相交于点K，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算．甲
解：设A印刷机印制了，印刷机印制了．
由题意，得
乙
解：设A印刷机印制了份，印刷机印制了份．
由题意，得