河北省邯郸市邯郸经济技术开发区2025-2026学年七年级下学期6月期末考试 数学试题

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1．如图，这是一把剪刀的示意图，当剪刀口增加时，则（ ）
A．增加B．减少C．增加D．减少
2．下列变形正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
3．如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是（ ）
A．只有截①可以B．只有截②可以
C．截①②都可以D．截①②都不可以
4．解关于x，y的二元一次方程组，可以直接消去y，则a和b的关系为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，有三种规格的卡片共张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长，宽分别为，的长方形卡片张．现使用这张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
A．B．C．D．
6．在《九章算术》中，经常用数学解决农作物的产量问题．小明根据“今有中等禾，每捆产出稻米55斗，_____．设上等禾每捆产出稻米x斗”列出不等式，则“_____”上应是（ ）
A．取上等禾33捆、中等禾22捆共量之，产出的稻米不少于5170斗
B．取上等禾22捆、中等禾33捆共量之，产出的稻米不少于5170斗
C．取上等禾33捆、中等禾22捆共量之，产出的稻米不多于5170斗
D．取上等禾22捆、中等禾33捆共量之，产出的稻米不多于5170斗
7．方框中所示的是小颖作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，小颖查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
8．用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，．当时，的大小为（ ）
A．B．C．D．
9．小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（ ）
A．2023，2024，2025B．2022，2023，2024C．2021，2022，2023D．2020，2021，2022
10．下面是小张同学完成的作业，每道题20分，请计算小张的得分是（ ）
①
②
③计算的结果是
④
⑤若，则
A．80分B．60分C．40分D．20分
11．在学习“相交线与平行线”一章时，邱老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，若，则（ ）

A．B．C．D．
12．若不等式组无解，则m（ ）
A．最大值是4B．最小值是4C．最大值是D．最小值是
二、填空题
13．若关于x的不等式的解集如图所示，则m等于_________．
14．如果，，那么的值为_______．
15．如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是、、的中点，那么阴影部分的面积为________．
16．如图，依次输入数x，y，经过“数值转换机”后会输出新数．若依次输入数a，b，输出的新数是0；若依次输入数b，a，输出的新数是．则_____，_____．
三、解答题
17．因式分解：
(1)；
(2)．
18．下面是两位同学解方程组的做法：
请认真阅读并完成下面的问题：
(1)善善的消元方法是________；美美的消元方法是________．
(2)判断________（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答．
19．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．
(1)若，，则与的周长差为________；
(2)若，，求的大小．
20．解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出解集中的非负整数解．
21．若关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8，
(1)求与的值；
(2)化简，并求值．
22．如图，在中，．
(1)如图1，平分，平分，求的度数．
(2)如图2，平分，平分外角，求的度数．
23．某校计划购买一批手绘白瓷瓶和釉料套装．已知购买2个手绘白瓷瓶和1套釉料套装共需180元，购买3个手绘白瓷瓶和2套釉料套装共需290元．
(1)求每个手绘白瓷瓶和每套釉料套装的售价．
(2)该校计划购买手绘白瓷瓶和釉料套装共60件，总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个手绘白瓷瓶？
24．已知射线射线，P为一动点，平分，平分，且与相交于点E．
(1)在图1中，当点P运动到线段上时，．
①直接写出的度数______；
②求证：；
(2)当点P运动到图2的位置时，猜想与之间的关系，并加以说明；
(3)当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出与之间的关系．
参考答案
1．A
解：∵，
又∵增加，
∴增加．
2．D
解：对于选项A：
∵ ，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，
∴ ，A不正确；
对于选项B：
∵ ，两边同时减得，两边同除以负数，不等号方向改变，
∴ ，B不正确；
对于选项C：
∵ ，当时，，
∴ C不正确；
对于选项D：
∵ ，可得，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，
∴ ，D正确．
3．B
解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，
∴两根长度分别为和的细直木棒搭一个三角形框架时，只能把长度为的木棒分为两截，
即只有截②可以．
4．D
解：将方程组中得： ，
整理得： ，
∵相加后可直接消去y，
∴y的系数为，即.
5．A
解：由题意得：
大正方形的面积为：，
∴大正方形的边长为：．
6．A
解：∵设上等禾每捆产出稻米斗，中等禾每捆产出稻米斗，
∴表示捆上等禾的总产量， 表示捆中等禾的总产量，
∵不等号的实际意义为“不少于”，
∴该不等式表示：取上等禾捆、中等禾捆，产出的稻米不少于斗．
7．B
解：本题答案为1，
，
根据题意可得，
，
所以小数中总共有个“0”，
则破损处“0”的个数为个．
8．B
解： 在Rt中，， ，
∴ ，
∵，
∴ ，
在Rt中，， ，
，
是的外角 ，
，
．
9．B
解：
∴能被2022，2023，2024整除，
故选B．
10．C
【详解】逐题判断正误：
①∵，，∴，小张计算正确，得20分；
②与不是同类项，不能合并，小张计算错误，不得分；
③∵，小张结果为，计算错误，不得分；
④∵，小张计算正确，得20分；
⑤∵，可得，小张得，计算错误，不得分；
总得分：，因此小张得分为40分．
11．A
解：
，
，即，
．
，
，
，
．
故答案为：A．
12．A
解：解第一个不等式得，
原不等式组化为
∵不等式组无解，
∴
解得
∴ m的最大值是4．
13．
解：解不等式，得
，
由题目中的数轴表示可知：
不等式的解集是：，
因而可得到，，
解得，．
14．4
解：
，
，
将，代入得：原式．
15．12
解：如图，连接、、，
，
∵的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点，
∴，，，
∴，，，
∴阴影部分的面积为．
16． 2 3
解：
，
∵依次输入数a，b，输出的新数是0，依次输入数b，a，输出的新数是，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)代入消元法，加减消元法
(2)美美，正确解答如下：
，
由①，得③，
由②+③，得，解得，
把代入①，得，
原方程组的解为．
（1）解：∵善善的做法由方程①转化为③，将方程③代入方程②消去，得，体现了代入消元的思想，
∴善善的做法是代入消元法，
∵美美的做法由①得到③，由②+③两式相加消去，体现了加减消元的思想，
∴美美的做法是加减消元法．
（2）略
19．(1)2；
(2)
（1）解：是的中线，
，
的周长为：，的周长为：，
与的周长差为：．
故答案为：．
（2）解：在中，为它的一个外角，且，，
．
是的角平分线，
．
，
，
在中，．
．
20．，数轴见解析，非负整数解有：0，1
解：，
解①得，
解②得，
∴不等式组的解集是
在数轴上表示如图所示：
非负整数解有：0，1．
21．(1)
(2)，
（1）解：
，
∵关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8，
∴，
∴；
（2）解：
，
∵，
∴原式．
22．(1)
(2)
（1）解：∵平分，平分，
∴，．
∵，
∴．
（2）解：∵平分，平分外角，
∴，．
∵，，
∴．
23．(1)每个手绘白瓷瓶的售价为70元，每套釉料套装的售价为40元
(2)最多可以购买53个手绘白瓷瓶
（1）解：设每个手绘白瓷瓶的售价为x元，每套釉料套装的售价为y元，
由题意可得，
解得，
答：每个手绘白瓷瓶的售价为70元，每套釉料套装的售价为40元；
（2）解：设购买手绘白瓷瓶m个，则购买釉料套装套，
由题意可得，
解得：，
∵m为整数，
∴m的最大值为53．
答：最多可以购买53个手绘白瓷瓶．
24．(1)①；②见解析
(2)，见解析
(3)不成立，
（1）解：①如图，过点作，
，且点运动到线段上，
，
平分，平分，
，
∵，
，
，
，
，
；
②由①可得，；
（2）解：猜想，证明如下：
如图，过点作，过点作，
由（1）得：，
同理可得：，
；
（3）解：，证明如下：
如图，过点作，过点作，
由（1）得：，
即，
∵，
，即，
，
，
，即，
，
，
，
，
即．
善善的做法：
由方程①，得③．
将方程③代入②，得：，
解得．
把代入③，得．
方程组的解为
美美的做法：
由①，得③．
由②+③，得，
解得．
把代入①，得．
方程组的解为