河北省邯郸市永年区2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试题（含解析）

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本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分．
一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．
根据二元一次方程组的定义逐一判断即可．
【详解】解：选项A：中为二次项，不符合二元一次方程组的定义；
选项B：含分式，不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；
选项C：符合二元一次方程组的定义；
选项D：含x、y、z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义；
故选：C．
2. 计算：的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据积的乘方法则化简，再根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算.
【详解】解： ．
故选：D．
3. 下列各组a，b的值能作为说明命题“，则”为假命题的反例的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】要说明命题为假命题，只需找到满足条件，但不满足结论的反例，逐个验证选项即可．
【详解】解：A选项：，，不满足，不能成为说明命题为假命题的反例；
B选项：，，不满足，不能成为说明命题为假命题的反例；
C选项：，，满足，也满足，不能成为说明命题为假命题的反例；
D选项：，，满足，不满足，能成为说明命题为假命题的反例．
4. 用代入法解方程组有以下过程：
（1）由①，得．③
（2）将③代入②，得．
（3）去括号，得．
（4）解得．将代入③，得．所以这个方程组的解是
以上解题过程中，开始出错的一步是（ ）
A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查代入消元法，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
根据代入消元法的运算法则进行判断即可．
【详解】解：∵ 由①得 ③，正确；
将③代入②得 ，正确；
去括号时，，但过程写为 ，错误；
∴ 开始出错的一步是（3）
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式乘以单项式，同底数幂除法计算，负整数指数幂，根据对应的计算法则分别计算出每个选项中式子的结果即可得到答案．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
6. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（ ）时，木条a与b平行．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案．
【详解】解：如图，
木条转动时．
当时，．
∴当时，木条a与b平行．
故选：A．
7. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A. 要消去，可以将
B. 要消去，可以将
C. 要消去，可以将
D. 要消去，可以将
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据加减消元法逐一排除即可，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
【详解】解：、，系数为，不能消去，不符合题意；
、，系数为，不能消去，不符合题意；
、，系数为，能消去，符合题意；
、，系数为，不能消去，不符合题意；
故选：．
8. 如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘法运算及图形面积的理解．先计算出长为、宽为的长方形面积，再分析该面积表达式中与C类卡片面积相关项的系数，从而确定C类卡片的张数．
【详解】解：∵大长方形的长为、宽为，
∴大长方形面积为，
而A类正方形卡片的面积为，B类正方形卡片的面积为，C类长方形卡片的面积为，
由大长方形的面积可知，对应A类卡片的面积，对应B类卡片的面积，对应C类卡片的面积，
∴需要C类卡片的张数为，
故选：B．
9. 如图，，平行四边形、三角形、梯形放置于和之间，它们的面积分别记为，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了平行线之间的距离，设和之间的距离为h，然后表示出，进而求解即可．
【详解】解：∵
∴设和之间的距离为h，
∴，，，
∴．
故选：D．
10. 已知多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2，则的值为（ ）
A. 1B. 4C. 8D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意先求出的值，即可得出，求出a、b的值，代入求值即可．
【详解】解：∵，
又∵展开式中不含x的二次项，且常数项为，
∴，解得：，
∴．
11. 如图，下列①；②；③；④；⑤．能判定的条件有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解决本题的关键是根据同位角相等、两直线平行，内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项进行判断．
【详解】解：和是、被 所截形成的内错角，
当时，
根据同旁内角互补，两直线平行，可证，
故①能判定；
和是、被所截形成的内错角，
根据内错角相等，两直线平行，可证，
但是不能判定，
故②不能判定；
和是、被所截形成的内错角，
根据内错角相等，两直线平行，可证，
故③能判定；
和是、被所截形成的同位角，
根据同位角相等，两直线平行，可证，
故④能判定；
和是、被所截形成的内错角，
根据内错角相等，两直线平行，可证，
但是不能判定，
故⑤不能判定；
综上所述，能判定的条件有个．
故选：C．
12. 将6个形状、大小完全相同的小长方形（每个小长方形如图①）放置在右侧的大长方形（如图②）中，已知尺寸如图所示（单位：），则图中阴影部分的总面积为（ ）

A. 43B. 24C. 144D. 45
【答案】A
【解析】
【分析】设小长方形的长为，宽为，根据各边之间的关系，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再利用图中含有阴影部分的总面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】设小长方形的长为，宽为，
根据题意得，
解得，
图中含有阴影部分的总面积为．
二、填空题（四个小题，每题3分，共12分）
13. 计算的结果是_________.
【答案】
【解析】
【分析】利用积的乘方的逆运算，将原式拆分变形，再根据有理数乘方的运算法则计算结果．
【详解】解：342025×−432026=342025×−432025×−43=34×−432025×−43=−12025×−43=−1×−43=43．
14. 方程组的解是____________．
【答案】
【解析】
【详解】解：，
由①−③ ，得−y=−3 ，
解得 ，
把代入，得，
解得 ，
把，代入③ ，得x+3−5=−1 ，
解得 ，
故原方程组的解为．
15. 枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为______度时，AM与CB平行．
【答案】
【解析】
【分析】根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
故答案为：．
本题考查了三角形内角和定理的应用，平行线的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
16. 如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为__________.
【答案】
【解析】
【分析】由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解．
【详解】解：，即，，
，
由平移可得，
．
三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，同时计算乘方，最后计算加减法即可；
（2）先计算积的乘方和同底数幂除法，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 用适当的方法解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】由二元一次方程组的解法步骤求解即可．
【小问1详解】
解：，
将①代入②得，
解得；
将代入①得；
；
【小问2详解】
解：，
去分母得，
①②得，
则；
将代入①得；
．
19. 如图，，为两条笔直的公路，加油站位于上．
（1）过加油站修建与垂直的公路，与公路交于点，在图中画出公路；
（2）在图中画出从加油站到公路的最近路线（点位于上）；
（3）在（1）（2）的基础上，到的距离为线段________的长度，，，这三条线段的大小关系为_________（用“