安徽省十校联盟2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学（北师大版）B试题（Word版附解析）

这是一份安徽省十校联盟2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学（北师大版）B试题（Word版附解析）试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分 150 分，时间 120 分钟．请在答题卡上作答．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题中为真命题的是（ ）
A. ，使得 B. ，使得
C. D.
3. 已知 ，则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4. 设数列 为常数列，定义 ，则“ 是常数列”是“ 是常数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 牛顿冷却定律是牛顿在 1701 年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为 ，环境
温度为 ，则 分钟后物体的温度 （单位： ）满足： ．已知环境温度为
，一块面包从温度为 的烤箱里拿出，经过 分钟温度降至 ，要想温度降至 ，那么大约再
经过（ ）
A. 10 分钟 B. 20 分钟 C. 30 分钟 D. 40 分钟
6. 已知函数 是 上的增函数，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知等差数列 的公差为 ，其前 项和为 ， ， ，则下列结论错误的是（ ）
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A. B. C. 中 最大 D.
8. 若函数 的图象在 处的切线也是曲线 的切线，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 下列命题中，正确的有（ ）
A. 函数 与函数 表示同一函数
B. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
C. 若函数 ，则
D. 函数 的零点所在区间为
10. 设正实数 ， 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 6 D. 的最大值为 9
11. 在无穷数列 中，记 ，若 ， 仍是 中的项，则称 为“和封闭
数列”.下列说法正确的有（ ）
A. 若 ，则 为“和封闭数列”
B. 若 ，则 不为“和封闭数列”
C. 若 为“和封闭数列”，则 也为“和封闭数列”
D. 若 为无穷等差数列，则 一定可以分解成两个“和封闭数列”的和的形式
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知函数 ．若 ， ，则 的值为__________，曲线 在点
处的切线方程为__________．
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13. 若点 在曲线 上，记数列 的前 项和为 ，则 __________．
14. 对于任意实数 ，当 时，都有 ，则 的最大值为_____.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合 ， { 或 }.
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）若 ，求 的取值范围.
16. 已知函数 ．
（1）若 的定义域为 ，求实数 的范围；
（2）若 ， 的最小值为 ，求实数 的值；
（3）若 ， ，解不等式 ．
17. 已知数列 是以 为首项，4 为公比的等比数列，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
18. 已知 为奇函数，且定义域为 ， .
（1）求 的值，判断 的单调性，并用定义法证明；
（2）若 ，求 的取值范围；
（3）若存在两个不相等的实数 ， ，使 ，且 .求实数
的取值范围.
19. 已知函数 的定义域为 ，且 是偶函数， 是奇函数.
（1）求 的解析式；
（2）已知函数 .
（i）求证：函数 有且只有一个零点；
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（ii）记函数 的零点为 ，求证： .