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    安徽省十校联考2022-2023学年高二数学下学期期中联考试题(Word版附解析)
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    安徽省十校联考2022-2023学年高二数学下学期期中联考试题(Word版附解析)

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    这是一份安徽省十校联考2022-2023学年高二数学下学期期中联考试题(Word版附解析),共20页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分,本五命题范围等内容,欢迎下载使用。

    2022~2023学年度第二学期高二期中联考

    命题单位:合肥八中 校审单位:合肥一六八中学

    特别鸣谢联考学校:(排名不分先后)

    合肥一六八中学、铜陵一中、阜阳一中、淮北一中、蚌埠二中、淮南二中、宿城一中、亳州一中、明光中学、霍邱一中、长丰一中

    考生注意:

    1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.

    2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

    3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.

    4.本五命题范围:人教A版选择性必修第二册,选择性必修第三册第六章.

    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1. 一质点作直线运动,其位移st)(单位:m)与时间t(单位:s)之间满足关系,则该质点在第时的瞬时速度为(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】A

    【解析】

    【分析】根据导数的物理意义求解即可.

    【详解】由导数的物理意义可得该质点在第时的瞬时速度即函数时的导数值,

    因为

    所以

    所以

    所以质点在第3秒时的瞬时速度为

    故选:A

    2. 保家卫国是每个公民应尽的义务,是一种神圣的职责,捍卫国家安全是每个公民的使命.防止外敌入侵,是中国军人的最高责任、最神圣的任务和最明确的目标,为增强学生爱国意识,激发学生爱国热情,某校组织学生进行爱国观影活动,备选影片有《建军大业》《我的1919》《湄公河行动》《空天猎》《厉害了我的国》5部,若甲、乙、丙三位同学每人只能选择观看其中一部影片,则不同的选择结果共有(   

    A. 10 B. 27 C. 60 D. 125

    【答案】D

    【解析】

    【分析】利用分步乘法计数原理求解.

    【详解】解:由题意知,甲、乙、丙三位同学每人只能选择观看其中一部影片,

    所以每个人有5种选择,

    由分步计数原理得共有(种).

    故选:D

    3. 已知函数,则fe)=(   

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】D

    【解析】

    【分析】利用赋值,求,再求函数的导数,赋值,求,即可求得函数的解析式,再求的值.

    【详解】函数,则,解得

    所以,所以

    所以,解得,所以

    所以.

    故选:D

    4. 在项数为m的等差数列中,其前3项的和为12,最后3项的和为288,所有项的和为950,则m=(   

    A. 16 B. 17 C. 19 D. 21

    【答案】C

    【解析】

    分析】由条件列等式,结合等差数列性质可求,再由条件结合等差数列求和公式求.

    【详解】由题意知

    由等差数列性质可得,

    所以

    所以

    所以

    故选:C

    5. 某公司为庆祝公司成立9周年,特意制作了两个热气球,在气球上写着“9年耕耘,硕果累累”8个大字,已知热气球在第一分钟内能上升30m,以后每分钟上升的高度都是前一分钟的,则该气球上升到70m高度至少要经过(   

    A. 3分钟 B. 4分钟 C. 5分钟 D. 6分钟

    【答案】B

    【解析】

    【分析】表示热气球在第n分钟内上升的高度,由条件求出数列的通项公式,再由求前项和,由条件求气球上升到70m高度时所需时间即可.

    【详解】表示热气球在第n分钟内上升的高度,

    由已知

    所以前秒热气球上升总高度

    因为

    所以数列为单调递增数列,

    所以该气球至少要经过4分钟才能上升到70高度,

    故选:B

    6. 著名的斐波那契数列112358,满足,则是斐波那契数列中的(    .

    A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025

    【答案】C

    【解析】

    【分析】将所求关系式中的“1”换为,再利用即得.

    【详解】因为

    所以

    .

    故选:C

    7. ,则   

    A. 6 B. 7 C. 618 D. 721

    【答案】C

    【解析】

    【分析】根据组合数的性质和排列数的定义求解.

    【详解】因为,又

    所以

    ,得,整理得解得(舍去),

    所以

    故选:C

    8. 已知正项数列的前n项和为,若,且,则的值所在的区间是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】A

    【解析】

    【分析】由已知可得,结合累加法证明,由此可得,结合裂项相消法求的范围.

    【详解】

    所以,即

    所以

    所以,又

    所以

    时,,满足上式,

    所以,又

    所以

    所以

    所以,又,所以,所以

    故选:A

    【点睛】关键点点睛:本题主要考查累加法求数列通项,和裂项相消法求数列的前项和,问题解决的关键在于由递推关系证明,结合累加法证明,再结合裂项相消法求结论.

    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

    9. 下列函数的求导运算正确的是(   

    A.  B. ,且

    C. ,且 D.

    【答案】ACD

    【解析】

    【分析】利用导数的运算法则求解判断.

    【详解】对于A,故A正确;

    对于B,故B错误;

    对于C,故C正确;

    对于D,故D正确,

    故选:ACD

    10. 已知,则关于其展开式的结论正确的是(   

    A. 常数项是160 B. 二项式系数的和为64

    C. 项的系数是-192 D. 所有项的系数和为1

    【答案】BCD

    【解析】

    【分析】求得展开式的通项公式为,令,可求得常数项,即可判断A选项;利用二项式系数和公式即可判断B选项;令,可求得含项,即可判断C选项;令x1,得所有项的系数和为1,即可判断D选项.

    【详解】因为的展开式的通项为

    对于A,令,得,所以常数项为,故A错误;

    对于B,二项式的系数和为,故B正确;

    对于C,令,得,所以含系数是,故C正确;

    对于D,令x1,得所有项的系数和为1,故D正确.

    故选:BCD

    11. 已知,直线与曲线相切,则(   

    A. ab的最大值为 B. 的最小值为25

    C. 的最小值为 D. 的最大值为2

    【答案】BC

    【解析】

    【分析】根据导数几何意义,得到,再结合基本不等式可判断ABD的正误,利用换元法可解选项C.

    详解】设切点为,因为,所以,得

    所以,所数

    对于A,所以

    当且仅当时,等号成立,故A不正确;

    对于B

    当且仅当时,等号成立,故B正确;

    对于C

    当且仅当时,等号成立,故C正确;

    对于D

    当且仅当,即时,等号成立,

    的最大值为,故D错误.

    故选:BC

    12. 已知是数列的前n项和,则(   

    A. 为等差数列,对给定的正整数不一定成等差数列

    B. 为等比数列,对给定的正整数不一定成等比数列

    C. ,且的最大项为第9项,则

    D. (其中),则

    【答案】BC

    【解析】

    【分析】对于A,由等差数列的性质判断;对于B,由等比数列的性质判断;对于C,由判断;对于D,由数列前面部分对称求解判断.

    【详解】对于A,由等差数列的性质知一定成等差数列,故A错误;

    对于B,由等比数列性质知,当时,成等比数列,当时,不成等比数列,故B正确;

    对于C,若,数列单调递增,无最大项,不合题意,若,当时,单调递增,且,当时,单调递减,且,故n取满足的最小整数时,取得最大值,又的最大项为,所以,所以,故C正确;

    对于D,当时,易求,由于该数列前面部分是对称的,故当时,也成立,故D错误.

    故选:BC

    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

    13. ___

    【答案】255

    【解析】

    【分析】根据二项式定理化简求值即可.

    【详解】,则

    所以

    所以S

    故答案为:.

    14. 在数列,当时,,则其通项公式为___

    【答案】

    【解析】

    【分析】根据给定的递推公式,在时,用,两式相减,再构造常数列求解作答.

    【详解】时,,当时,

    两式相减得,即

    因此,即,于是,当时也成立,n1时不成立,

    所以

    故答案为:

    15. 某集团派遣5位监事会成员去集团下属的3家子公司进行行政监察,3家子公司每家至少派遣1位监事会成员,每位监事会成员必去且只能去一家子公司,则共有___种派遣方案;若监事会成员AB不去同一家子公司,则共有___种派遣方案.

    【答案】    ①. 150    ②. 114

    【解析】

    【分析】先根据分堆分配问题解决方法,结合分类加法计数原理求出满足条件的派遣方案数,再由间接法求监事会成员不去同一家子公司的.派遣方案数

    【详解】5位监事会成员去3家子公司,每家至少派遣1位监事会成员,

    每位监事会成员必去且只能去一家子公司的遣方案,可分为两类:

    第一类,一组3人,其余两组各1人的派遣方案,

    共有种分法,

    第二类一组1人,其余两组各2人的派遣方案,

    共有种分法;

    由分类加法计数原理可得共有种派遣方案.

    监事会成员去同一家子公司的派遣方案,可分为两类:

    第一类:与余下3人中1人去一家子公司,其余2人各去一家子公司的派遣方案,

    该方案可分为两步完成,

    第一步,从余下人中任选一人与成员一起去一家子公司有种方法,

    第二步,安排余下人去余下两家子公司有种方法,

    由分步乘法计数原理可得共有种分法,

    第二类去一家子公司,余下3人分为2组,一组1人,一组2人,

    安排去余下两家子公司的派遣方案,该方案可分为两步完成,

    第一步,安排成员一起去一家子公司,有种方法,

    第二步,将余下人,安排去余下两家子公司,

    一家去人,一家去人,共有种方法,

    由分步乘法计数原理可得共有种分法,

    所以去同一家子公司共有种派遣方案,

    即监事会成员不去同一家子公司,共有种派请遣方案.

    故答案为:.

    16. 若等差数列满足,则n的最大值为___

    【答案】50

    【解析】

    【分析】,等差数列的公差为,不妨设,则,且,即,根据,得到即有,再根据等差数列的前n项和公式,求得,从而得出,即可求解.

    【详解】由题意知:等差数列满足

    故等差数列不是常数列,且中的项一定满足,且项数为偶数,

    ,等差数列的公差为,不妨设,此时

    ,且,即,故.

    ,则,故,即有

    可得,解得,又

    即有的最大值为的最大值为.

    故答案为:50

    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.

    1的大小(用指数式表示);

    2除以所得的余数.

    【答案】1   

    22

    【解析】

    【分析】1)分别令,求出的值,再两式相减除以即得;

    2)由(1)知,再由利用二项式定理展开,即可得解.

    【小问1详解】

    因为

    ,得

    ,得

    的差除以,得

    【小问2详解】

    由(1)知

    因为

    所以

    因为为整数,

    所以除的余数为,即除以的余数为.

    18. 已知函数的导函数为,且02是关于x的方程的两个实数根,

    1求函的解析式:

    2求函数的图象在点处的切线方程.

    【答案】1   

    2

    【解析】

    【分析】1)求出导数,根据02是关于x的方程的两个实数根及列方程求解即可;

    2)利用导数求出切线的斜率,得到切线方程即可.

    【小问1详解】

    1

    因为02是关于x的方程的两个实数根,

    所以

    因为,所以

    因为,所以

    解得

    所以

    【小问2详解】

    由(1)知

    所以

    所以函数的图象在点处的切线方程为

    19. 已知等差数列的首项为1,且___.在成等比数列;,其中是数列}的前n项和.在这三个条件中选择一个,补充在横线中,并进行解答.

    1求数列的通项公式;

    2,求数列{}的前n项和

    注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分,

    【答案】1   

    2

    【解析】

    【分析】1)设的公差为d,选择,结合等差数列求和公式列方程求,由此可得的通项公式;选择,由条件结合等比中项列方程求,由此可得的通项公式;选择,结合等差数列求和公式和通项公式列方程求,由此可得的通项公式;

    2)由(1,利用组合求和法,结合等差数列求和公式和等比数列求和公式求数列{}的前n项和

    【小问1详解】

    若选择:设的公差为d

    因为

    所以

    所以

    所以

    若选择:因为成等比数列,

    所以

    ,所以

    ,设的公差为

    所以,解得

    所以

    若选择:设的公差为d

    因为

    所以,又

    解得

    所以

    【小问2详解】

    由题知

    所以

    所以

    所以

    所以.

    20. 部队是青年学生成长成才的大学校,是砥砺品格、增强意志的好课堂,是施展才华、成就事业的大舞台,国防和军队现代化建设迫切需要一大批有责任、敢担当的有志青年携笔从戎、报效祖国.为响应征兵号召,某高等院校7名男生和5名女生报名参军,经过逐层筛选,有5人通过入伍审核.

    1若学生甲和乙都接到了入伍通知,其余入伍人员尚未接到通知,求所有可能结果有多少种?

    2若至少有2名女生通过入伍审核,但入伍人员尚未接到通知,求所有可能结果有多少种?

    3若通过入伍审核的5人恰好是海军、空军、陆军、火箭军、武警各1人,且入伍陆军的是女生,入伍火箭军的是男生,求所有可能结果有多少种?

    【答案】1   

    2   

    3

    【解析】

    【分析】1)从学生甲和乙以外的人中任选人,利用组合数公式计算可得;

    2)利用间接法,求出没有女生和有名女生的可能结果,即可得解;

    3)先选一个女生入伍陆军,再选一个男生入伍火箭军,其余从剩下的人中选人排列即可.

    【小问1详解】

    因为学生甲和乙都接到了入伍通知,其余入伍人员尚未接到通知,

    所以从学生甲和乙以外的10人中任选3人,

    所以所有的可能结果有

    【小问2详解】

    12人中任选5人的所有可能结果有种,

    选出的5人中没有女生所有可能结果有种,

    选出的5人中有1名女生所有可能结果有种,

    所以至少有2名女生被选出的选法数为种.

    【小问3详解】

    先入伍陆军的是女生,入伍火箭军的是男生,再从剩余的10人中任选3人,

    故所有的可能结果有

    21. 已知数列是等差数列,数列是正项等比数列,且

    1求数列的通项公式;

    2求数列|的前n项和

    3构造数列 ),若,求该数列前2023项和

    【答案】1   

    2   

    3

    【解析】

    【分析】1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为,由条件列方程求,由此可得结论;

    2)由(1,利用错位相减法求其前n项和

    3)讨论,结合组合求和法和等比数列求和公式求.

    【小问1详解】

    设等差数列的公差为d,等比数列的公比为

    因为

    所以

    所以

    所以

    【小问2详解】

    由(1)得,.

    所以数列的前n项和为:

    两式作差得

    所以

    所以

    所以

    【小问3详解】

    由题意得

    故原数列为

    ,即时,

    ,即时,

    所以

    22. 设函数.

    1单调区间;

    2若在y轴右侧,函数图象恒不在函数的图象下方,求实数a的取值范围;

    3证明:当时,.

    【答案】1答案见解析   

    2a≤1    3证明见解析

    【解析】

    【分析】1)求得,分,两种情况讨论,结合导数的符号,即可求解函数的单调区间;

    2)设函数,求得,令,求得,分,两种情况讨论,求解函数的单调,进而求得的取值范围.

    3)取,由(2)知,令,令,化简得到,进而证得结论.

    【小问1详解】

    解:由函数,可得

    ,即时,,此时函数上单调递增;

    ,即时,令,解得

    ,解得

    函数上单调递增,在上单调递减,

    综上,当时,函数单调递增区间为;当时,单调递增区间为,递减区间为.

    【小问2详解】

    解:设函数,则

    ,则

    ,即时,,即

    ,所以成立,此时符合题意;

    ,即时,令,解得,所以在区间上单调递减,又由,此时上单调递减,

    所以,显然不满足题意.

    综上可得,实数的取值范围为.

    【小问3详解】

    证明:取,由(2)知

    因为,令,代入得到

    ,且

    ,即代入化简得到

    所以成立.

    【点睛】方法总结:利用导数证明或判定不等式问题:

    1、通常要构造新函数,利用导数研究函数的单调性与极值(最值),从而得出不等关系;

    2、利用可分离变量,构造新函数,直接把问题转化为函数的最值问题,从而判定不等关系;

    3、适当放缩构造法:根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论,从而判定不等关系;

    4、构造形似函数,变形再构造,对原不等式同解变形,根据相似结构构造辅助函数.


     

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