河南省周口市项城市两校2025-2026学年八年级下学期6月期末联考 数学试题（含解析）

这是一份河南省周口市项城市两校2025-2026学年八年级下学期6月期末联考 数学试题（含解析），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确答案序号填涂在答题卡．）
1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法判断
5. 如图，平行四边形中，，，平分交于点E，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，菱形中，对角线，相交于点，若，，则的长是（ ）
A. 16B. 14C. 8D. 6
7. 一组数据3，5，4，5，6的众数和中位数分别是（ ）
A. 5，4B. 5，5C. 4，5D. 3，5
8. 如图，点E是矩形的边上一点，将沿着对折，点D恰好折叠到边上的点F处，若，，那么的长为（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 8
9. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻，其阻值与呼气酒精浓度之间的关系如图所示．下列说法中不正确的是（ ）
A. 当时，B. 随的增大而减小
C. 是的函数D. 图中曲线是反比例函数的图象
10. 如图，在边长为的正方形中，，分别是边，的中点，连接，，若，分别是，的中点，连接，则线段的长为（ ）
A. 2B. C. 3D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：_________．
12. 用科学记数法表示___________．
13. 如图，在平行四边形中，，，的面积为，则的面积为________．
14. 一次函数过点，则________．
15. 一组数据方差为2，每个数据都乘3，新数据方差为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算与化简
（1）（2）
17. 解分式方程
（1）；
（2）．
18. 已知一次函数图象过、两点．
（1）求该一次函数解析式；
（2）求函数图象与坐标轴交点坐标；
（3）当时，直接写出的取值范围．
19. 如图，中，于点，于点．求证：．
20. 某中学抽取20名八年级学生进行跳绳测试，成绩（单位：次/分钟）如下：
120，135，140，130，145，150，140，138，142，140，136，148，140，152，139，141，143，140，146，137．
（1）整理数据：求这组数据的平均数、众数、中位数；
（2）若该校八年级共300人，跳绳140次及以上为达标，估计达标人数．
21. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接与交于点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，求的长．
22. 工程分式应用题
某工程队承接一项工程，原计划每天施工米，天完成；实际每天比原计划多施工米，提前天完工．
（1）列分式方程求原计划每天施工长度；
（2）若施工总费用元，求实际每天施工费用．
23. 如图1所示，在正方形中，点E为边上一点，连接，过点B作交于点F，过点D作交的延长线于点G．
（1）请问和有何数量关系，并说明理由；
（2）如图2所示，在（1）的条件下，以和为边向右作矩形，连接交于点M，求的度数．
数学
考试时间：100分钟满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确答案序号填涂在答题卡．）
1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：根据分式有意义时分母不为0，列不等式求解即可得到x的取值范围．
解答过程：解：∵分式有意义，
∴，
解得．
2. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：根据分式值为0时分子为0且分母不为0计算即可得到结果．
解答过程：解：根据题意得且，解得且．
观察四个选项，符合条件．
3. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值，据此得到点P的横纵坐标的绝对值，再结合第四象限内点的坐标符号特征，即可确定点的坐标．
解答过程：解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴点的纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为，
∵点在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P的纵坐标为，横坐标为1，
∴点的坐标为．
4. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法判断
答案：A
解析：
思路：本题利用一次函数的性质，先判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到与的大小关系．
解答过程：解：∵一次函数解析式为，其中一次项系数，
∴随的增大而增大，
∵点，在该函数图象上，且，
∴．
5. 如图，平行四边形中，，，平分交于点E，则（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：因为四边形是平行四边形，所以平行且等于，且，同时可得．因为平分，所以，由此可推得，根据等角对等边得到．已知，可先得到的长度，再用的长度减去的长度得到的长度，最后计算与的比值．
解答过程：解：在平行四边形中，，，
∴；
∵平分，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴．
6. 如图，菱形中，对角线，相交于点，若，，则的长是（ ）
A. 16B. 14C. 8D. 6
答案：A
解析：
思路：先根据菱形的对角线互相垂直平分求出的长度，再在中利用勾股定理求出，最后根据对角线互相平分得到的长．
解答过程：解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
7. 一组数据3，5，4，5，6的众数和中位数分别是（ ）
A. 5，4B. 5，5C. 4，5D. 3，5
答案：B
解析：
思路：先将数据按从小到大排序，再根据定义分别找出众数和中位数即可．
解答过程：解：将原数据从小到大排序得：3，4，5，5，6，
∵该组数据中，出现次数最多，
∴众数为，
∵该组数据共个数，为奇数个，正中间的数是第个数，即，
∴中位数为．
8. 如图，点E是矩形的边上一点，将沿着对折，点D恰好折叠到边上的点F处，若，，那么的长为（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 8
答案：C
解析：
思路：由矩形性质得，，．由折叠得，．由勾股定理求，故．设，则，由勾股定理列方程，解得，即．
解答过程：解：
∵四边形是矩形，
∴，，．
由折叠的性质可知：，．
在中，由勾股定理得：
，
，
设，则，．
在中，由勾股定理得：，
代入得：，解得，
即．
9. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻，其阻值与呼气酒精浓度之间的关系如图所示．下列说法中不正确的是（ ）
A. 当时，B. 随的增大而减小
C. 是的函数D. 图中曲线是反比例函数的图象
答案：D
解析：
解答过程：解：由图象得，当时，，故A正确；
由图象得，随的增大而减小，故B正确；
由图象得，的值都有唯一确定的的值与之对应，
∴是的函数，故C正确；
由图象得，当时，，即；
当时，，即；
∵
∴图中曲线不是反比例函数的图象，故D错误．
10. 如图，在边长为的正方形中，，分别是边，的中点，连接，，若，分别是，的中点，连接，则线段的长为（ ）
A. 2B. C. 3D.
答案：B
解析：
思路：连接，取的中点，连接，过点作于点，利用三角形中位线定理求出，，的长，进而得到，的长，最后利用勾股定理求解．
解答过程：解：连接，取的中点，连接，过点作于点，
四边形是正方形，
，，
，分别是，的中点，
，，
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，，
，
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：_________．
答案：
解析：
解答过程：解：原式
．
12. 用科学记数法表示___________．
答案：
解析：
思路：根据科学记数法的定义，将绝对值小于1的数表示为的形式，其中满足，为整数，即可求解．
解答过程：解：根据题意得，．
13. 如图，在平行四边形中，，，的面积为，则的面积为________．
答案：
解析：
思路：利用平行四边形对边相等得到，求出长度，结合面积求出平行线间的高，再用三角形面积公式计算面积．
解答过程：解：∵ 四边形是平行四边形，
∴ ，，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设两条平行线、之间的高为，
∵ ，，
∴ ，
解得，
∴ ．
14. 一次函数过点，则________．
答案：2
解析：
解答过程：解：一次函数过点，
，解得．
15. 一组数据方差为2，每个数据都乘3，新数据方差为__________．
答案：18
解析：
解答过程：解：设原数据为，原数据的平均数为，原方差为，
由题意得新数据为，新数据的平均数为：，
根据方差的计算公式，新方差为：
．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算与化简
（1）（2）
答案：（1）0 （2）1
解析：
（1）解：原式．
（2）解：原式 ．
17. 解分式方程
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）无解
解析：
思路：（1）去分母转化为整式方程，解整式方程，最后经检验得到分式方程的解．
（2）去分母转化为整式方程，解整式方程，最后检验：将解得的根代入原分式方程的最简公分母验证，由于分母为，所以原分式方程无解．
（1）解：，
等式两边同乘，得：，
移项，合并同类项，得：，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的解；
（2）解：，
等式两边同乘，得：，
整理得：，
检验：当时，，
∴原方程无解．
18. 已知一次函数图象过、两点．
（1）求该一次函数解析式；
（2）求函数图象与坐标轴交点坐标；
（3）当时，直接写出的取值范围．
答案：（1）
（2）函数图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为
（3）解析：
思路：（1）利用待定系数法求解即可；
（2）分别求出时，的值；时，的值，由此即可得；
（3）根据一次函数的增减性求解即可．
（1）解：设该一次函数解析式为，
将点，代入得：k+b=3−k+b=−1，解得，
则该一次函数解析式为．
（2）解：当时，，解得，
∴函数图象与轴的交点坐标为；
当时，，
∴函数图象与轴的交点坐标为．
（3）解：在一次函数中，，
∴随的增大而增大，
由（2）已得：当时，，
∴当时，．
19. 如图，中，于点，于点．求证：．
答案：证明：∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
解析：
思路：利用平行四边形的性质求得，，由垂直的定义求得，再利用证明，即可得到．
解答过程：证明：略．
20. 某中学抽取20名八年级学生进行跳绳测试，成绩（单位：次/分钟）如下：
120，135，140，130，145，150，140，138，142，140，136，148，140，152，139，141，143，140，146，137．
（1）整理数据：求这组数据的平均数、众数、中位数；
（2）若该校八年级共300人，跳绳140次及以上为达标，估计达标人数．
答案：（1）平均数：；众数：140；中位数：140
（2）人
解析：
思路：（1）根据平均数、众数、中位数的概念求解即可；
（2）根据20人中140及以上共13人计算即可．
（1）解：平均数：，
众数：140 出现5次，故众数：140；
将数据排序后：120，130，135，136，137，138，139，140，140，140，140，140，141，142，143，145，146，148，150，152．
排序后第10、11个数为140、140， 中位数：；
（2）解：20人中140及以上共13人， （人），
答：估计达标人数为195人．
21. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接与交于点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，求的长．
答案：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形为矩形；
（2）解析：
思路：（1）先证明四边形为平行四边形，再根据有一个角为直角的平行四边形是矩形，即可得证；
（2）由矩形的性质，得到，勾股定理逆定理，得到，等积法求出的长即可．
（1）略
（2）解：由（1）知：四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
∴.
22. 工程分式应用题
某工程队承接一项工程，原计划每天施工米，天完成；实际每天比原计划多施工米，提前天完工．
（1）列分式方程求原计划每天施工长度；
（2）若施工总费用元，求实际每天施工费用．
答案：（1）原计划每天施工米
（2）实际每天施工费用为元
解析：
思路：（1）根据施工总长度实际每天施工的长度实际施工的天数，列分式方程并解方程，再经检验后即可得出答案．
（2）先计算实际施工的天数，再用总费用除以计算得到的天数即可得到答案．
（1）解：由题意可列方程：，
解得：，
检验：是原方程的解，
答：原计划每天施工米；
（2）解：实际施工天数：（天），
∴实际每天施工费用：（元）．
答：实际每天施工费用为元.
23. 如图1所示，在正方形中，点E为边上一点，连接，过点B作交于点F，过点D作交的延长线于点G．
（1）请问和有何数量关系，并说明理由；
（2）如图2所示，在（1）的条件下，以和为边向右作矩形，连接交于点M，求的度数．
答案：（1），
理由：如下图所示，
四边形是正方形，
，，
∵
，
又，
，
，
在与中，
，
，
．
（2）解析：
思路：（1）根据正方形的性质可证，再根据平行线的性质可证，可证，利用可证，根据全等三角形对应边相等可得；
（2）首先连接根据可证，根据全等三角形对应边相等可证，从而可证，再根据可证，可证是等腰直角三角形，可得，再根据平行线的性质可得的度数．
（1）略
（2）解：如图所示，连接，
由（1）可知，，
矩形是正方形，
，
，
，
在 和中，
，
，
，
，
，
在 和中，
，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．