河南周口市项城市联考2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题（含解析）

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1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置．
2．答案一律写在答题卡上，本试卷上作答无效．
3．考试范围：华师版第16章-第18章，满分：120分考试时间：100分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的．
1. 函数的自变量x 的取值范围为（ ）
A. B. x≠0 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用分式有意义的条件即分母不为0，即可求解．
【详解】解：∵是分式，分式有意义要求分母不等于0，
∴，
解得．
2. 已知点，则点P 所在象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据点的横纵坐标符号即可判断所在象限．
【详解】解：∵点P 的坐标为，横坐标，纵坐标，
又∵在平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负，
∴点所在象限为第四象限．
3. 如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，点E在线段BC 的延长线上，若∠DCE=125° ，则（ ）
A. 35° B. C. D. 65°
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵∠DCE=125° ，∠DCB+∠DCE=180° ，
∴∠DCB=180°−∠DCE=55° ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠A=∠DCB=55° ．
4. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是（ ）
A. AB=AC B.
C. ∠ACD=∠ADC D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的性质即可求解．
【详解】 解：∵四边形ABCD 是菱形
∴，故B正确；
∵菱形的边长与对角线长度无必然相等关系
∴不一定等于，故A错误；
∵四边形ABCD 是菱形
∴
∴，而不一定等于，故C错误；
∵菱形的对角线不一定相等（仅正方形时相等）
∴不一定等于，故D错误 ．
5. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且x≠3 C. D. 且x≠3
【答案】B
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，x-2≥0且x−3≠0，
解得且x≠3 ．
故选：B．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
6. 如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，分别以点B、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN ，分别交AD 、BC 于点E、F，连接BE 、，若，，则AD 的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】由作图可知直线MN 是线段BD 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，再根据矩形的性质可得，∠C=90° ，在Rt△DCF 中利用勾股定理求出CF 的长，进而求出BC 的长，即可得到AD 的长．
【详解】解：由作图可知，直线MN 是线段BD 的垂直平分线，
∴，
∵ 四边形ABCD 是矩形，
∴，∠C=90° ，，
在Rt△DCF 中，，
∴，
∴．
7. 一次函数y=−2x+5 的图象经过的象限是（ ）
A. 一、二、三B. 一、二、四C. 一、三、四D. 二、三、四
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数y=kx+b 的性质，通过和b 的符号即可判断函数图象经过的象限．
【详解】解：一次函数y=−2x+5 中，，b=5>0 ，
∴ 该函数图象经过第一、二、四象限，
故选：B．
8. 如图，直线过平行四边形ABCD 对角线的交点O，分别交、CD 于E 、F ，若平行四边形的面积是12，则阴影部分的面积为（ ）
A. 6B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴，
∴根据平行四边形是中心对称图形且点O是旋转中心点，可知：，
∴阴影部分的面积即为的面积，
∵平行四边形ABCD 的面积是12，
∴．
9. 某厂今年前5个月某种产品的月产量Q （件）是时间（月）的函数，它的图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法中正确的是（ ）．
A. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少
B. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平
C. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产
D. 1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产
【答案】B
【解析】
【分析】仔细分析函数图象的特征，根据Q 随的变化规律即可求出答案．
【详解】解：在1月至3月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高，
从3月份开始，函数图象的高度不再变化，说明4、5两月每月产量与3月持平．
10. 如图，在正方形ABCD 中，点E 为边AD 上一点，连接BE ，将△ABE 沿BE 翻折，得到，连接，，若，则的度数为（ ）
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
【答案】B
【解析】
【分析】由正方形和翻折的性质可知，，，可解得，而，解得，即可求出的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴，，
∵，
∴，
由翻折的性质得，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 点到x轴的距离是__________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题关键是明确到x轴的距离是纵坐标的绝对值．根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值求解即可．
【详解】解：点到x轴的距离是．
故答案为：4．
12. 中，与的平分线交于点P，，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可得出BC=AD=5 ，，结合角平分线的定义可求出，根据三角形内角和定理得出，然后根据勾股定理求解即可.
【详解】解：∵中，，
∴BC=AD=5 ，，
∴，
∵与的平分线交于点P，
∴，，
∴，
∴，
又，
∴.
13. 直线y=3x−6 与 轴交点坐标为_______．
【答案】0,−6
【解析】
【分析】根据y轴上点的坐标特点，点在y轴上时横坐标为0，将x=0 代入直线解析式求出 的值，即可得到交点坐标．
【详解】解：令x=0 ，代入y=3x−6 得 y=3×0−6=−6 ，
∴ 直线与 轴的交点坐标为(0,−6) ．
14. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分及四边相等，从而求出和CD 的长，在中利用勾股定理求出OD 的长，最后利用等面积法求出的长即可．
【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，
∴，，，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，解得：．
15. 若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象相交于点（2，3），则方程组的解是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．
【详解】解：∵一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P（2，3），
∴方程组的解是：
x=2y=3．
故答案为：x=2y=3．
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 已知一次函数图象经过A1,3,B−1,−1两点．
（1）求该一次函数解析式；
（2）判断点是否在这个函数图象上．
【答案】（1）y=2x+1
（2）在函数图像上
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解；
（2）将横坐标代入解析式，求出y值，即可判断．
【小问1详解】
解：设解析式为y=kx+b ，代入1,3,−1,−1
k+b=3−k+b=−1
解得，
∴ 解析式为y=2x+1 ；
【小问2详解】
解：将x=2 代入y=2x+1 ，
得：y=2×2+1=5 ，与点C纵坐标相等，
∴ 点C在函数图象上．
17. 如图，中，于点E ，于点F ．求证：．
【答案】证明：∵，
∴，AB=CD ，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【解析】
【分析】利用平行四边形的性质求得AB=CD ，，由垂直的定义求得，再利用证明△BAE≌△DCF ，即可得到．
【详解】证明：略．
18. 已知函数y=m−2xm2−3+m+1 是一次函数．
（1）求m的值；
（2）画出该一次函数的简易草图，并写出函数增减性．
【答案】（1）m=−2
（2）如图，
随x 的增大而减小，
【解析】
【分析】（1）根据m−2≠0,m2−3=1 ，求m的值即可；
（2）根据解析式求出两个点的坐标，过这两点作直线即可，根据k值的属性写出增减性即可．
【小问1详解】
解：函数y=m−2xm2−3+m+1 是一次函数，
∴m−2≠0,m2−3=1 ，
∴m≠2,m=±2 ，
∴m=−2 ．
【小问2详解】
解：∵m=−2 ，
故函数解析式为：y=−4x−1 ，
故y随x的增大而减小，
当x=0 时，y=−1 ；当时，，画图象草图略，
19. 如图，四边形ABCD 是矩形，点M 、N 分别是左侧、CD 右侧的点，连接、AM 、、DN ，延长MA 、交于点E ，，BM=CN ，求证：．
【答案】证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB=DC ，
∵，BM=CN ，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】
【分析】通过论证来证明结论即可.
【详解】略
20. 某快递公司承接同城配送业务，收费标准：起步价8元(3千米以内，含3千米)，超过3千米的部分，每千米加收1.5元．设配送路程为x 千米x≥0，总费用为元．
（1）写出0≤x≤3 和时，y与x的函数关系式；
（2）若某次配送路程为12千米，应付配送费多少元？
【答案】（1）当0≤x≤3 时，；当时，y=1.5x+3.5
（2）应付配送费21.5 元
【解析】
【分析】（1）根据题意分段写出y与x的函数关系式；
（2）将x=12 代入当时的函数关系式，求得的值，即可求解．
【小问1详解】
解：依题意，当0≤x≤3 时，；
当时，y=8+1.5x−3，
整理得y=1.5x+3.5
【小问2详解】
解：x=12>3 ，代入y=8+1.5x−3，
得y=1.5×12+3.5=21.5
答：应付配送费21.5 元
21. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作BC 的垂线，垂足为点E ，延长BC 到点F ，使CF=BE ，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若AB=6 ，，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，
∴，
∴，
∵AE⊥BC ，
∴，
∵BE=CF ，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意易得，然后可得，进而可得，最后问题可求证；
（2）由题意易得，然后根据菱形的面积公式可进行求解．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，直线l1:y=−3x+3 与坐标轴交于A、B两点，与过点的直线l2交于点D，且AD=AB ，且点D的纵坐标为．
（1）求点D的坐标及直线l2的解析式；
（2）求的面积；
（3）在y轴上是否存在一点P，使最大？若存在，请直接写出坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）D2,−3，y=32x−6
（2）
（3）存在，，
【解析】
【分析】（1） 利用证明，得到，，再根据直线l1的解析式求出A 、B 坐标，进而得到坐标；然后利用待定系数法求直线l2的解析式．
（2）以AC 为底、为高计算的面积．
（3）利用三角形三边关系，当点P 在直线CD 与轴的交点处时，取最大值CD ，由勾股定理求CD 的长．
【小问1详解】
解：作轴于点E ，
，，AD=AB ，
∴（），
，．
由，令x=0 得
，
，OB=3 ；
令得−3x+3=0 ，
解得，
，．
，，，
∴ 点的坐标为．
设直线l2的解析式为，
代入和得：

解得，，
∴ 直线l2的解析式为y=32x−6 ．
【小问2详解】
解：由，得
AC=4−1=3 ，
由得，且DE⊥AC ，
∴S△ADC=12×AC×DE=12×3×3=92．
【小问3详解】
解：存在．
延长CD 交轴于点P ，
则的最大值为线段CD 的长．
令x=0 代入y=32x−6 得
，
．
在Rt△CDE 中，，，
由勾股定理得
CD=DE2+CE2=32+22=13．
∴ 点P 的坐标为时，的最大值为．
23. 在矩形纸片ABCD 中，，AD=6 ．先将纸片折叠，点D的对应点为点P，折痕为（点E，F是折痕与矩形的边的交点），将纸片还原，连接．
（1）[初步思考]如图1，点P落在矩形ABCD 的边上，当点P与点A重合时，CF= ______；当点E与点A重合时，CF= ______．
（2）[深入探究]当点P，E在上，点F在上时，连接，FP （如图2）．
①求证：四边形DEPF 为菱形；
②当时，求四边形DEPF 的面积．
【答案】（1）3 ，2
（2）①证明：如图，记的交点为O ，
∵点的对应点记为点P ，折痕为，
，
∵四边形ABCD 是矩形，
，
，
，
，
，
，
∴四边形DEPF 是平行四边形，
，
为菱形；
②
【解析】
【分析】（1 ）①根据折叠的性质解答即可；②画出图形，再根据折叠的性质解答即可；
（2 ）①证明，得到，即可得四边形DEPF 是平行四边形，再根据即可求证；②设菱形的边长为x ，则，在中，利用勾股定理可得，即得，再进一步求解即可．
【小问1详解】
解：①当点P 与点A 重合时，E 为AD 的中点，F 为的中点，
，
②当点E 与点A 重合时，如图，
由折叠可得，，，，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
．
【小问2详解】
①略
②解：当时，设菱形的边长为x ，则，
∴，
在中，由勾股定理得，，
，
，
∴，
∴四边形DEPF 的面积为．