河南省周口市项城市两校联考2025-2026学年七年级下学期6月期末 数学试题（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程属于一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若是二元一次方程的一个解，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，将一副三角尺叠在一起，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 解方程，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则按角分这个三角形形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
8. 如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，且，点B，A，在同一直线上，则至少旋转了（ ）
A. B. C. D.
9. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
10. 自行车一般是由后轮驱动的，所以后轮胎的磨损程度比前轮胎严重．设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，如某轮胎可行驶公里，则每公里的磨损量为．现有某品牌自行车的前轮胎行驶达到5000公里时报废，后轮胎行驶达到3000公里时报废．如果该自行车行驶若干公里后，将前后轮胎进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（ ）
A. 3250公里B. 3500公里C. 3750公里D. 4000公里
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 方程的解为________．
12. 若不等式的正整数解是1，2，则的取值范围是____________________.
13. 等腰三角形一边长为5，另一边长为9，则它的周长为_______．
14. 点关于x轴对称的点N的坐标是________．
15. 如图，将（）绕点逆时针旋转得到，则_____．
三、解答题（本大题8小题，共75分）
16. 解方程（组）
（1）（2）
17. 解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来
（1）（2）
18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．
19. 如图，在中，D，E分别为边上的点，连接交于点F．已知，，求的度数．
20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上．
（1）画出关于直线对称的，点，，的对应点分别为，，；
（2）点在直线上，则的面积为________．
21. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围．
22. 某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价每个15元；B种水杯进价每个12元．该超市一次性购进两种水杯共60个，总进价不超过840元，请问最多购进A种水杯多少个？
23. 如图，点D，E分别在的边，上，，点F在线段上，且
（1）求证：；
（2）若平分，，求证：．
24. 学校组织研学活动，有甲、乙两种客车可供租用．已知3辆甲客车和2辆乙客车可坐180人；1辆甲客车和1辆乙客车可坐70人．
（1）求1辆甲客车、1辆乙客车分别可乘坐多少人；
（2）学校计划共租8辆车，总人数不少于320人，甲客车每辆租金280元，乙客车每辆租金220元，请给出一种满足条件的租车方案并计算费用．
数学
本试卷共三大题，考试时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程属于一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：一元一次方程需满足三个条件：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，等号两边都是整式，根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
解答过程：解：选项A．含有两个未知数，不符合定义，错误；
选项B．中未知数的最高次数为2，不符合定义，错误；
选项C．只含有1个未知数，未知数次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义，正确；
选项D．中的未知数在分母上，不是整式方程，不符合定义，错误．
2. 若是二元一次方程的一个解，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
解析：
思路：根据二元一次方程解的定义，将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到结果．
解答过程：解：∵是二元一次方程的一个解，
∴把，代入方程得：，
整理得，
解得．
3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
解答过程：解：∵
∴，，，
∴A，B，D错误，C正确．
4. 如图，将一副三角尺叠在一起，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：根据三角尺的特征得出相关角的度数，利用平行线的性质将角进行转化，最后根据三角形外角性质计算即可．
解答过程：解：如图，
∵两个三角尺的竖直直角边在同一直线上，
∴，
∵，
∴，
∴．
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
解答过程：解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
6. 解方程，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
解答过程：解：∵方程的分母为2和3，最小公倍数是6，
∴给方程两边同时乘以6去分母，可得：，
化简得．
7. 如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则按角分这个三角形形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
答案：A
解析：
思路：根据三角形的内角和求出第三个角的度数，然后根据三角形按角分类求解解即可．
解答过程：解：根据题意得：这个三角形的两个内角的度数为，
∴这个三角形的第三个内角的度数为，
根据题意可知这是按角分类，则这个三角形形状是锐角三角形．故选A不选D．
8. 如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，且，点B，A，在同一直线上，则至少旋转了（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解答过程：解：由旋转的性质可知至少旋转了．
9. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：先分别求解不等式组中两个不等式，再取两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集，即可选出正确选项．
解答过程：解：解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为．
10. 自行车一般是由后轮驱动的，所以后轮胎的磨损程度比前轮胎严重．设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，如某轮胎可行驶公里，则每公里的磨损量为．现有某品牌自行车的前轮胎行驶达到5000公里时报废，后轮胎行驶达到3000公里时报废．如果该自行车行驶若干公里后，将前后轮胎进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（ ）
A. 3250公里B. 3500公里C. 3750公里D. 4000公里
答案：C
解析：
思路：本题考查了二元一次方程组的应用，
设总行驶距离为公里，在行驶公里后交换轮胎．每个轮胎在前后位置上的磨损总和为1．建立方程组求解．
解答过程：设总行驶距离为公里，交换轮胎前行驶公里．
根据题意得，，
解得，
∴这对轮胎最多可以行驶3750公里．
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 方程的解为________．
答案：
解析：
解答过程：解：
移项得：，
系数化为得：．
12. 若不等式的正整数解是1，2，则的取值范围是____________________.
答案：6≤a＜9．
解析：
方法提示：先求出不等式的解集，再根据整数解为1，2逆推a的取值范围即可．
解答过程：因为不等式3x-a≤0的解集是，
又因为正整数解是1，2，
所以，
解得6≤a＜9．
即a的取值范围是6≤a＜9．
故答案为6≤a＜9
13. 等腰三角形一边长为5，另一边长为9，则它的周长为_______．
答案：或##23或19
解析：
思路：题目未明确底边和腰，需要分类讨论，验证符合三角形三边关系后计算周长．
解答过程：解：分两种情况讨论：
当为腰长时，三角形的三边分别为，，，
，满足三角形三边关系，
周长为；
当为底边长时，三角形的三边分别为，，，
，满足三角形三边关系，
周长为．
综上可知，它的周长为或．
14. 点关于x轴对称的点N的坐标是________．
答案：
解析：
思路：根据关于x轴对称的点的关系横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到答案．
解答过程：解：∵点N是点关于x轴对称的点，
∴点N的坐标为，
故答案为： ．
方法提示：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的关系，解题关键是知道关于x轴对称的点的关系，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
15. 如图，将（）绕点逆时针旋转得到，则_____．
答案：
解析：
思路：本题主要考查了旋转的性质．
由旋转的性质可得，即可得解，熟练掌握旋转的性质是解决此题的关键．
解答过程：解：∵将（）绕点O逆时针旋转得到，
∴，
∴.
故答案为：．
三、解答题（本大题8小题，共75分）
16. 解方程（组）
（1）（2）
答案：（1）
（2）解析：
（1）解：
；
（2）解：
由得，，
解得
把代入①：，
解得
∴原方程组的解为．
17. 解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来
（1）（2）
答案：（1）
，数轴表示如图：
（2），数轴表示如图：
解析：
（1）解：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为得：
∴不等式的解集为，
数轴见答案；
（2）解：3x−2