2025~2026学年河北省秦皇岛市第三中学高二下册6月月考数学试题【含答案】

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一、单选题
1. 已知，的值是（ ）
A. 14B. 15C. D.
2. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（ ）
A. 12B. 16C. 64D. 81
4. （ ）
A. 24B. 48C. 72D. 96
5. 已知甲、乙两名射手独立射击同一目标，甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.5．现已知目标被击中，则该目标是甲击中的概率为（ ）
A. 0.6B. 0.8C. 0.75D. 0.5
6. 展开式中项的系数是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，则的极小值为（ ）
A. 2B. C. D.
8. 小王、小李玩闯关游戏，该游戏一共有5关，小王、小李每关闯关成功的概率均为，小王和小李闯关成功相互独立．若事件A为“在完成闯关游戏后，小王闯关成功的次数恰好比小李多3”，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 若随机变量的数学期望，则
B. 若随机变量的方差，则
C. 将一枚质地均匀的硬币抛掷次，记正面向上的次数为，则服从二项分布
D. 从7 男女共10 名学生干部中随机选取名学生干部，记选出女学生干部的人数为，则服从超几何分布
10. 已知m，n为正整数，且，则下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 小李每次射击的命中率为，他射击6次，且每次射击是否命中相互独立，设他最多连续命中的次数为X（若他6次均未命中，则；若他至少命中1次且未连续命中，则），则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题
12. 函数的导数为________．
13. 甲、乙、丙、丁共4人站成一排，若甲、乙两人相邻，而乙、丙两人不相邻，则不同的排法种数共有________.（用数字作答）
14. 若函数有两个极值点，则实数a的取值范围________．
四、解答题
15. 假设某种人寿保险规定，投保人没活过60岁时，保险公司要赔偿100万元；活过60岁时，保险公司不赔偿，已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过60岁的概率都为0.9．随机抽取3个投保人，设其中活过60岁的人数为，保险公司要赔偿这三人的总金额为万元．
（1）求的分布列；
（2）求和；
（3）求．
16. 某食品厂为了检查流水线的生产情况，随机抽取流水线上20件产品作为样本，分别称出它们的重量（单位：克），将数据按照，，⋯ ，分成5组.制成如右图所示的频率分布直方图.
（1）从流水线上抽取3件产品，用频率估计概率，求恰有2件产品的重量超过505克的概率；
（2）在样本中重量位于的产品中任取2件，设为重量低于495克的产品数量，求随机变量的分布列和数学期望.
17. 已知甲盒内有大小相同的3个红球和2个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和2个黑球．
（1）现从甲、乙两个盒内各任取2个球．求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（2）现从甲盒内任取2个球．求在至少取出一个红球的前提条件下，两球颜色相同的概率；
（3）现从甲盒内任取2个球放入乙盒．再从乙盒中任取一球．求取出的球为红球的概率.
18. 已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为256．
（1）求正整数n的值．
（2）求展开式中含的项的系数．
（3）求展开式中系数最大的项．
19. 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若函数在上的最大值为；求的值；
（3）设，若，使得，求的取值范围．
数学
考试时间为120分钟，满分150分.单选题8个，每小题只有一个正确答案，每题5分，共计40分.多选题3个，每小题有2个或3个正确答案，每题6分，共计18分.填空题3个，每题5分，共计15分，解答题5个小题，共计77分.
一、单选题
1. 已知，的值是（ ）
A. 14B. 15C. D.
答案：A
解析：
解答过程：因为，
又，所以.
2. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：由题意，对函数进行求导，得到，求出切线方程；
解答过程：已知，函数定义域为，
可得，
此时，
所以曲线在点处的切线方程为，
即；
故选：B.
3. 有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（ ）
A. 12B. 16C. 64D. 81
答案：D
解析：
解答过程：根据分步乘法计数原理，投放4封不同的信可分为4个独立步骤，每封信均有3种不同的投放选择，因此总的投入方法种数为34=81 种.
4. （ ）
A. 24B. 48C. 72D. 96
答案：D
解析：
解答过程：.
5. 已知甲、乙两名射手独立射击同一目标，甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.5．现已知目标被击中，则该目标是甲击中的概率为（ ）
A. 0.6B. 0.8C. 0.75D. 0.5
答案：C
解析：
解答过程：记甲击中目标为事件，记乙击中目标为事件，则，，
记击中目标为事件，则，
所以，
又，所以.
6. 展开式中项的系数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：由二项式定理求解即可.
解答过程：原式，
由题意，只需求展开式中的系数即可，
又展开式中项为，
所以所求的展开式中项的系数为．
7. 已知函数，则的极小值为（ ）
A. 2B. C. D.
答案：D
解析：
解答过程：函数的定义域为，
令，解得x=2 ，列表如下，
所以的极小值为．
8. 小王、小李玩闯关游戏，该游戏一共有5关，小王、小李每关闯关成功的概率均为，小王和小李闯关成功相互独立．若事件A为“在完成闯关游戏后，小王闯关成功的次数恰好比小李多3”，则（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：根据小王，小李两人闯关成功与否互不影响，每次试验小王，小李成功的概率都不变，可分析各自成功的次数满足二项分布，利用二项分布的概率模型进行分析对应随机变量的取值所满足事件A的情况，带入二项分布公式即可．
解答过程：设小王、小李闯关成功的次数分别为X，Y，则X，Y均服从二项分布．
由题意，得事件，
且事件，，互斥，
X与Y相互独立．
因为，
所以．
二、多选题
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 若随机变量的数学期望，则
B. 若随机变量的方差，则
C. 将一枚质地均匀的硬币抛掷3 次，记正面向上的次数为，则服从二项分布
D. 从7 男3 女共10 名学生干部中随机选取5 名学生干部，记选出女学生干部的人数为，则服从超几何分布
答案：BCD
解析：
解答过程：对于选项A，因为，故A错误；
对于选项B，因为，故B正确；
对于选项C，根据二项分布的概念可知随机变量服从，故C正确；
对于选项D，根据超几何分布的概念可知服从超几何分布，故D正确．
10. 已知m，n为正整数，且，则下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：CD
解析：
思路：根据阶乘和排列数运算公式，进行推理和判断选项中的运算是否正确即可.
解答过程：，故A错误；，，则，故B错误；，故C正确；，故D正确.
故选：CD.
11. 小李每次射击的命中率为，他射击6次，且每次射击是否命中相互独立，设他最多连续命中的次数为X（若他6次均未命中，则；若他至少命中1次且未连续命中，则），则（ ）
A. B. C. D.
答案：AC
解析：
思路：分析题意得出总事件个数为个，对于选项AD根据选项条件分析各个选项包含的事件个数，运用古典概型求解即可；对于选项B，可用求解；对于选项C，正常求离散型随机变量的期望即可.
解答过程：用1表示命中，0表示未命中，则 .的样本点为111110、011111，则，A正确.
的样本点分为3类：1个1、5个0共有6个，2个1、4个0且2个1不相邻的有个，
3个1、3个0且3个1互不相邻的有个，共20个，
则.，
所以，B错误.
，C正确.
的样本点为111100、111101、011110、101111和001111，则.
的样本点分为4类：有4个，有2个，有2个，有4个，共12个，（a，b取值为0，1）
则，D错误.
三、填空题
12. 函数的导数为________．
答案：
解析：
解答过程：.
13. 甲、乙、丙、丁共4人站成一排，若甲、乙两人相邻，而乙、丙两人不相邻，则不同的排法种数共有________.（用数字作答）
答案：
8
解析：
思路：先将甲乙捆绑，再将甲乙整体和丁排列，最后得到丙位置的情况即可求解.
解答过程：首先将甲、乙看成一个整体，甲、乙两人相邻的排列有种，
将甲乙整体和丁排列，有种，此时形成3个空位，
由乙、丙两人不相邻，则丙不能在乙的旁边，所以丙只有2个位置，
综上：不同的排法种数共有.
14. 若函数有两个极值点，则实数a的取值范围________．
答案：
解析：
解答过程：由题意得函数的定义域为0,+∞，求导得，
因为函数有两个极值点，所以有两个不同变号零点，
令，在上有两个不同的正根，
，所以
由韦达定理，，解得a