2025~2026学年广东省广州市部分学校高二下册期末考试数学试题【含答案】

这是一份2025~2026学年广东省广州市部分学校高二下册期末考试数学试题【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，则A∩B= （ ）
A. B. C. D.
2. 设，则（ ）
A. B. 2C. D. 2
3. 已知，则（ ）
A. －10B. －40C. 10D. 40
4. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A. 3 是fx的极小值
B. fx的极值点有3个
C. fx在区间上单调递减
D. 曲线在x=1 处的切线斜率小于零
5. 已知数列an满足，，则an= （ ）
A. B. C. D.
6. 已知，过点P 作圆（为参数，且）的两条切线分别切圆C 于点A 、，则的最大值为（ ）
A. 1 B. 12C. D. 64
7. 设函数，其中表示，，中的最小者．若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. −2,−1C. D.
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则（ ）
A. 2π 为fx的一个周期
B. 的图象关于直线x=4π3对称
C. 的一个零点为
D. fx在区间上单调递减
10. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若回归方程为，则变量与成负相关
B. 数据的上四分位数为
C. 某校高三年级男生的身高X （单位：）近似服从，随机选择一名该校高三年级的男生，则（若，则，）
D. 已知数据、x2、…、的平均数，方差为s12．设，数据、、…、的方差为，数据、x2、…、、、、…、的方差为，则
11. 如图，P 是棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1的表面上一个动点，E 为棱的中点，为侧面的中心.下列结论正确的是（ ）
A. 平面
B. 与平面所成角的余弦值为
C. 若点P 在各棱上，且到平面的距离为，则满足条件的点P 有9个
D. 若点P 在侧面内运动，且满足，则存在P 点，使得与所成角为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若双曲线的一个焦点坐标为（2，0），则双曲线离心率为______．
13. 某班级要从3名男生和2名女生中选取2位学生分别担任正､副班长，则至少有一名女生被选中的不同选法有__________种.
14. 已知圆O的半径为1，直线PA与圆O相切于点A，直线PB与圆O交于B，C两点，D为BC的中点．若PO＝，则·的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，角所对的边分别为a,b,c ，，角A 的平分线交于点，且AD=1 ．
（1）求A 的大小；
（2）若a=25，求的面积．
16. 已知函数.
（1）当时，讨论f(x) 的单调性；
（2）若f(x) 有两个零点，求的取值范围.
17. 如图所示，已知四棱锥中，.
（1）求证：平面PAC ；
（2）当四棱锥的体积最大时，求二面角的大小.
18. 已知抛物线C：经过点是抛物线C上异于点A的动点，且
（1）求直线AB的斜率(用表示)；
（2）设不经过点A的直线l与C交于M，N两点，且直线的斜率之和为1.
①求证：直线l恒过定点Q；
②若向量，且，求△AMN 的面积S的取值范围.
19. 甲、乙、丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式，当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留，当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙，当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中．设投掷n 次后n∈N∗，球在乙手中的概率为Pn．
（1）求P2和P3；
（2）求数列Pn的通项；
（3）设bn=−8n2+18n−19n⋅3211P5，数列bn的前n 项和为，若Tn=m=1nSm−1，证明：Tn