广东广州市某校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份广东广州市某校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题，共40页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若，则
A. 8B. 7C. 6D. 4
2.已知某质点的运动方程为，其中的单位是，的单位是，则该质点在末的瞬时速度为（ ）
A. B. C. D.
3.已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A. B. C. D.
4.小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜的概率是，小智连续两盘都获胜的概率是，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.已知的展开式中奇数项的二项式系数之和是64，则它的展开式的中间项为（ ）
A. B. C. 和D. 和
6.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列命题正确的有（）个
①若数列为等比数列，为其前项和，则成等比数列；
②若数列为等差数列，则为等比数列；
③数列满足：，则
④已知为数列的前项积，若，则数列的前项和
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表．数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．下列结论不正确的是（）
A.
B. 第2025行的第1013个数和第1014个数相等
C. 在杨辉三角中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字
D. 记杨辉三角中第行的第个数为，则
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（）
A. 若任意选择三门课程，则选法总数为
B. 若物理和化学至少选一门，则选法总数为
C. 若物理和历史不能同时选，则选法总数为
D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，则选法总数为
10.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-5，an+1=an+3，则下列说法正确的是（ ）
A. {an}是递增数列B. 数列是递增数列
C. 数列{Sn}中的最小项为S3D. Sm、S2m、成等差数列
11.现有一个抽奖活动，主持人将奖品放在编号为1、2、3的箱子中，甲从中选择了1号箱子，但暂时未打开箱子，主持人此时打开了另一个箱子（主持人知道奖品在哪个箱子，他只打开甲选择之外的一个空箱子）.记表示第号箱子有奖品，表示主持人打开第号箱子.则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 若再给甲一次选择的机会，则甲换号后中奖概率增大
D. 若再给甲一次选择的机会，则甲换号后中奖概率不变
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.等比数列{an}满足如下条件：①a1＞0；②{an}单调递增，试写出满足上述所有条件的数列的一个通项公式an= ．
13.某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.15．邻居记得浇水的概率为0.9．则该人回来植物没有枯萎的概率为 ．
14.设定义在上的函数满足，则在定义域内是 （填“增”或“减”）函数；若，，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生,4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试,用X表示其中男生的人数,
请列出X的分布列；
根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．
16.(本小题15分)
现有只球，其中只不同的红球，只不同的白球，只不同的黑球．
(1)将这只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法？请用数字作答
(2)将这只球分成三堆，三堆的球数分别为：，，，共有多少种分堆的方法？请用数字作答
(3)现取只球，求各种颜色的球都必须取到的方法数．请用数字作答
17.(本小题15分)
已知曲线在点处的切线的斜率为3，且当时，函数取得极值.
(1)求函数的极值；
(2)若存在，使得不等式成立，求m的取值范围.
18.(本小题17分)
已知为等差数列，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：；
（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=xx.
(Ⅰ)讨论f(x) 的单调性;
(Ⅱ)若两个不相等的正实数a,b满足f(a)=f(b),求证:a+b